学校准备在旗杆附近修建一个面积为81 m²的花坛,经校委会商议,有两种设计方案可供选择:
方案一:建成正方形.
方案二:建成圆形.
如果请你决策,从节省材料的角度考虑,你选择哪一种方案?请说明理由.(π取3.14)
从节省材料的角度考虑,就是用料少,即花坛周长小,因此只需要由已知条件计算出两种方案中各图形的周长,然后比较大小即可.而在此用到的最主要的数学知识就是我们学过的二次根式,这部分内容,你学好了吗?
知识回顾
方案一:建成正方形.
方案二:建成圆形.
如果请你决策,从节省材料的角度考虑,你选择哪一种方案?请说明理由.(π取3.14)
从节省材料的角度考虑,就是用料少,即花坛周长小,因此只需要由已知条件计算出两种方案中各图形的周长,然后比较大小即可.而在此用到的最主要的数学知识就是我们学过的二次根式,这部分内容,你学好了吗?
知识回顾
答案
解:
选择方案二,理由如下:
1. 计算方案一正方形花坛的周长:
设正方形的边长为$a\ \mathrm{m}$,由题意得 $a^2 = 81$,
因为$a>0$,所以 $a = \sqrt{81} = 9$,
正方形周长 $C_正 = 4a = 4×9 = 36\ \mathrm{m}$。
2. 计算方案二圆形花坛的周长:
设圆的半径为$r\ \mathrm{m}$,由题意得 $π r^2 = 81$,
因为$r>0$,所以 $r = \sqrt{\frac{81}{π}}$,
圆形周长 $C_圆 = 2π r = 2π · \sqrt{\frac{81}{π}} = 2\sqrt{81π}$,
代入$π=3.14$计算得:
$C_圆 = 2×\sqrt{81×3.14} = 2×\sqrt{254.34} \approx 31.9\ \mathrm{m}$。
因为$31.9 < 36$,即圆形花坛的周长更小,用料更少,更节省材料。
答:从节省材料的角度考虑,选择方案二,建成圆形花坛。
选择方案二,理由如下:
1. 计算方案一正方形花坛的周长:
设正方形的边长为$a\ \mathrm{m}$,由题意得 $a^2 = 81$,
因为$a>0$,所以 $a = \sqrt{81} = 9$,
正方形周长 $C_正 = 4a = 4×9 = 36\ \mathrm{m}$。
2. 计算方案二圆形花坛的周长:
设圆的半径为$r\ \mathrm{m}$,由题意得 $π r^2 = 81$,
因为$r>0$,所以 $r = \sqrt{\frac{81}{π}}$,
圆形周长 $C_圆 = 2π r = 2π · \sqrt{\frac{81}{π}} = 2\sqrt{81π}$,
代入$π=3.14$计算得:
$C_圆 = 2×\sqrt{81×3.14} = 2×\sqrt{254.34} \approx 31.9\ \mathrm{m}$。
因为$31.9 < 36$,即圆形花坛的周长更小,用料更少,更节省材料。
答:从节省材料的角度考虑,选择方案二,建成圆形花坛。
1.当$\underline{\hspace{5cm}}$时,$\sqrt{x+2}+\sqrt{1-2x}$有意义。
答案
1.$-2≤ x≤ \frac{1}{2}$
2. 在实数范围内分解因式:$x^4 -9=$
$(x^2+3)(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$
,$x^2 -2\sqrt{2}x +2=$ $(x-\sqrt{2})^2$
。答案
2. $(x^2+3)(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$ $(x-\sqrt{2})^2$
3.若$|a - b + 1|$与$\sqrt{a + 2b + 4}$互为相反数,则$(a - b)^{2021}=$
$-1$
.答案
3. $-1$
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