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7. (方程思想)在梯形的面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)· h$中，已知$S=18,b=2a,h=4$，则$b$的值为
6
。答案
7. 6
8.（教材P134复习题第5题变式）已知代数式$\frac{y+4}{2}$的值比代数式$\frac{12y-13}{6}$的值小2，则$y$的值为
$\dfrac{37}{9}$
。答案
8. $\dfrac{37}{9}$ 解析:根据题意,得$\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{12y-13}{6}-2$. 去分母,得$3(y+4)=12y-13-12$. 去括号,得$3y+12=12y-13-12$. 移项、合并同类项,得$-9y=-37$. 系数化为1,得$y=\dfrac{37}{9}$.
9. 解方程：
（1）$\frac{1}{2}x + 2(\frac{5}{4}x + 1)=8 + x$；
（2）$\frac{2x + 1}{4} - $
$ = x - \frac{10x + 1}{12}$；
（3）$\frac{1}{3}(m + 1) - \frac{1}{6}(m - 2)=\frac{1}{4}(4 - m)$；
（4）$\frac{x}{0.7} - \frac{1.7 - 2x}{0.3}=1$；
（1）$\frac{1}{2}x + 2(\frac{5}{4}x + 1)=8 + x$；
（2）$\frac{2x + 1}{4} - $
$ = x - \frac{10x + 1}{12}$；（3）$\frac{1}{3}(m + 1) - \frac{1}{6}(m - 2)=\frac{1}{4}(4 - m)$；
（4）$\frac{x}{0.7} - \frac{1.7 - 2x}{0.3}=1$；
答案
9. (1) $x=3$ (2) $x=2$ (3) $m=\dfrac{4}{5}$ (4) $x=\dfrac{14}{17}$
10. (2025·苏州期末)已知关于$x$的方程$\frac{x+a}{2}=\frac{2x - a}{3}$的解与$2(x - 3)=x - 1$的解相同，求$a$的值.
答案
10. 解方程$2(x-3)=x-1$,得$x=5$. 把$x=5$代入方程$\dfrac{x+a}{2}=\dfrac{2x-a}{3}$,得$\dfrac{5+a}{2}=\dfrac{10-a}{3}$,解得$a=1$
11. 已知关于x的方程$\frac{2kx+a}{3}=2+\frac{x-bk}{6}$，无论k为何值，方程的解总是$x=1$，求$a$，$b$的值.
答案
11. 把$x=1$代入$\dfrac{2kx+a}{3}=2+\dfrac{x-bk}{6}$,得$\dfrac{2k+a}{3}=2+\dfrac{1-bk}{6}$. 去分母并整理,得$(4+b)k=13-2a$. 因为无论$k$为何值,此等式都成立,所以$4+b=0,13-2a=0$. 所以$a=\dfrac{13}{2},b=-4$
