11.（2023·扬州）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？

（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据题意，得$\begin{cases}20x+30y=2 920,\\x-y=11,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=65,\\y=54,\end{cases}$ 答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；
（2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，根据题意，得$m≥\frac{1}{2}(40-m)$，解得$m≥\frac{40}{3}$，$w=65×0.8m+(54−6)(40−m)=4m+1 920$，
∵ 4＞0，
∴ w随着m增大而增大，当m=14时，w取得最小值，即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为$14×4+1 920=1 976$(元)，答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1 976元.

12. (2025·长春模拟)数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度 y(cm)随碗的数量x(个)变化的规律,小组成员从食堂取来A,B两种型号的碗各一摞（）进行测量，下表是小组成员测量A型碗得到的数据：
（1）请根据表中x与y的对应值，在给定的平面直角坐标系中描出相应的点；
（2）观察（1）中描出的各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上。如果在同一条直线上，求这条直线对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由；
（3），把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为6.8 cm；把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为8.4 cm。把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度。

（1）描点如图所示：
（2）将这些点连线，发现它们分布在同一条直线上，
∴ y与x之间是一次函数关系，设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b$(k,b为常数，且$k≠0$)，将坐标(1,5)和(2,6.8)分别代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=5,\\2k+b=6.8,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=1.8,\\b=3.2,\end{cases}$
∴ y与x之间的函数表达式为$y=1.8x+3.2$.
（3）当$x=6$时，$y=1.8×6+3.2=14$，增加1个B型碗，碗的总高度增加$8.4−6.8=1.6(cm)$，则$14+(6.8−5)+1.6×(8−1)=27(cm)$. 答：这些碗的总高度是27 cm.