登录
1. 计算下面各图中阴影部分的周长。(8分)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1) $3.14×4=12.56(\mathrm{dm})$
【解析】根据题图可知，阴影部分周长=直径是4 dm 的圆的周长。
(2)$5×2+14+3.14×8÷2=36.56(\mathrm{cm})$
【解析】通过观察题图可知，阴影部分的周长等于梯形的两条腰加下底，再加上直径是8 cm 的圆周长的一半。
【解析】根据题图可知，阴影部分周长=直径是4 dm 的圆的周长。
(2)$5×2+14+3.14×8÷2=36.56(\mathrm{cm})$
【解析】通过观察题图可知，阴影部分的周长等于梯形的两条腰加下底，再加上直径是8 cm 的圆周长的一半。
2. 计算下面各图中阴影部分的面积。(8分)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1) $3.14×(10÷2)^2=78.5(\mathrm{平方厘米})$
$10÷2=5(\mathrm{厘米})$
$3.14×(5÷2)^2×2=39.25(\mathrm{平方厘米})$
$78.5-39.25=39.25(\mathrm{平方厘米})$
(2)$2+1=3(\mathrm{dm})$
$\frac{1}{4}×3.14×(3^2-2^2)=3.925(\mathrm{dm}^2)$
【解析】(2)通过观察题图可知，阴影部分面积等于$\frac{1}{4}$圆环面积，外圆半径为 $2+1=3(\mathrm{dm})$,根据圆环面积公式 $S_{\mathrm{环}}=π(R^2-r^2)$代入数值。
方法指导
(1)通过观察题图可知，阴影部分面积等于大圆面积－两个小圆面积的和。
方法点拨
直径$=$半径$×2$,周长$=π d$。
知识速记
圆环的面积公式为 $S=π(R^2-r^2)$。
$10÷2=5(\mathrm{厘米})$
$3.14×(5÷2)^2×2=39.25(\mathrm{平方厘米})$
$78.5-39.25=39.25(\mathrm{平方厘米})$
(2)$2+1=3(\mathrm{dm})$
$\frac{1}{4}×3.14×(3^2-2^2)=3.925(\mathrm{dm}^2)$
【解析】(2)通过观察题图可知，阴影部分面积等于$\frac{1}{4}$圆环面积，外圆半径为 $2+1=3(\mathrm{dm})$,根据圆环面积公式 $S_{\mathrm{环}}=π(R^2-r^2)$代入数值。
方法指导
(1)通过观察题图可知，阴影部分面积等于大圆面积－两个小圆面积的和。
方法点拨
直径$=$半径$×2$,周长$=π d$。
知识速记
圆环的面积公式为 $S=π(R^2-r^2)$。
1. 画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是(
2.5
)厘米。如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是(2
)厘米，这个圆的面积是(12.56
)平方厘米。答案
2.5 2 12.56
【解析】根据题意可知，在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2 倍，半径为 $5÷2=2.5(\mathrm{厘米})$。圆的周长公式为 $C=2π r$，半径 $r=12.56÷3.14÷2=2(\mathrm{厘米})$,圆的面积公式为 $S=π r^2=3.14×2^2=12.56(\mathrm{平方厘米})$。
【解析】根据题意可知，在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2 倍，半径为 $5÷2=2.5(\mathrm{厘米})$。圆的周长公式为 $C=2π r$，半径 $r=12.56÷3.14÷2=2(\mathrm{厘米})$,圆的面积公式为 $S=π r^2=3.14×2^2=12.56(\mathrm{平方厘米})$。
2. 圆的半径缩小到原来的$\frac{1}{3}$，周长缩小到原来的（
$\frac{1}{3}$
），面积缩小到原来的（$\frac{1}{9}$
）。答案
$\frac{1}{3}$ $\frac{1}{9}$
3. 如图，在一个边长为3厘米的正方形里画了一个扇形，这个扇形的半径是（
3
）厘米，圆心角是（90
）°。答案
3 90
4.一个圆环,内圆周长是9.42厘米,环宽是2厘米,内圆半径是(
1.5
)厘米,外圆半径是(3.5
)厘米,圆环面积是(31.4
)平方厘米。答案
1.5 3.5 31.4
【解析】根据圆的周长公式,先求出内圆的半径为 $9.42÷3.14÷2=1.5(\mathrm{厘米})$,内圆半径＋环宽＝外圆半径,为 $1.5+2=3.5(\mathrm{厘米})$,即可求出圆环面积为 $3.14×(3.5^2-1.5^2)=31.4(\mathrm{平方厘米})$。
【解析】根据圆的周长公式,先求出内圆的半径为 $9.42÷3.14÷2=1.5(\mathrm{厘米})$,内圆半径＋环宽＝外圆半径,为 $1.5+2=3.5(\mathrm{厘米})$,即可求出圆环面积为 $3.14×(3.5^2-1.5^2)=31.4(\mathrm{平方厘米})$。
1.如图，两个一样大的正方形中，它们的阴影部分的面积相比较，(
A.①的阴影部分的面积大
B.②的阴影部分的面积大
C.①和②的阴影部分的面积相等
D.无法确定
C
)。A.①的阴影部分的面积大
B.②的阴影部分的面积大
C.①和②的阴影部分的面积相等
D.无法确定
答案
C
【解析】设正方形的边长是$a$,则①中阴影部分的面积等于直径是$a$ 的圆的面积,为 $3.14×(a÷2)^2=3.14×a^2÷4$;②中阴影部分的面积等于半径是$a$ 的圆的面积的$\frac{1}{4}$,为 $3.14×a^2×\frac{1}{4}$,所以①和②的阴影部分的面积相等。故选 C。
【解析】设正方形的边长是$a$,则①中阴影部分的面积等于直径是$a$ 的圆的面积,为 $3.14×(a÷2)^2=3.14×a^2÷4$;②中阴影部分的面积等于半径是$a$ 的圆的面积的$\frac{1}{4}$,为 $3.14×a^2×\frac{1}{4}$,所以①和②的阴影部分的面积相等。故选 C。
2. 如图是“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个长70 cm、宽12 cm的白色长方形，求阴影部分的面积，下面列式正确的是(
A.$\frac{1}{2}×3.14×(80÷2)^2$
B.$3.14×(80÷2)^2 -70×12$
C.$\frac{1}{2}×3.14×80^2$
D.$3.14×80^2 -70×12$
B
)。A.$\frac{1}{2}×3.14×(80÷2)^2$
B.$3.14×(80÷2)^2 -70×12$
C.$\frac{1}{2}×3.14×80^2$
D.$3.14×80^2 -70×12$
答案
B
【解析】根据题意可知,阴影部分的面积＝直径是 80 cm 的圆的面积－长是70 cm、宽是 12 cm 的长方形的面积,根据圆的面积公式和长方形的面积公式,列式为 $3.14×(80÷2)^2-70×12$。故选 B。
【解析】根据题意可知,阴影部分的面积＝直径是 80 cm 的圆的面积－长是70 cm、宽是 12 cm 的长方形的面积,根据圆的面积公式和长方形的面积公式,列式为 $3.14×(80÷2)^2-70×12$。故选 B。
3. 张伯伯用长为15.7米的篱笆靠墙围成一个半圆形的羊圈，这个羊圈的面积是(
A.78.5
B.39.25
C.9.815
D.19.63
B
)平方米。A.78.5
B.39.25
C.9.815
D.19.63
答案
B
【解析】根据题意可知,由于靠墙围成一个半圆形的羊圈,则半圆弧的长度15.7 米就是圆形周长的一半,半径为$15.7÷3.14=5(\mathrm{米})$,再根据半圆的面积公式 $S=π r^2÷2=3.14×5^2÷2=78.5÷2=39.25(\mathrm{平方米})$,所以这个羊圈的面积是 39.25 平方米。
【解析】根据题意可知,由于靠墙围成一个半圆形的羊圈,则半圆弧的长度15.7 米就是圆形周长的一半,半径为$15.7÷3.14=5(\mathrm{米})$,再根据半圆的面积公式 $S=π r^2÷2=3.14×5^2÷2=78.5÷2=39.25(\mathrm{平方米})$,所以这个羊圈的面积是 39.25 平方米。
