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4. 下面有关圆的说法中，正确的有(
①扇形有无数条对称轴；②两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等；③两个圆的周长比是2：3，那么它们的半径比也是2：3；④用4个半径相等的圆心角都是$45°$的扇形，一定可以拼成一个圆。
A.4
B.3
C.2
D.1
C
)个。①扇形有无数条对称轴；②两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等；③两个圆的周长比是2：3，那么它们的半径比也是2：3；④用4个半径相等的圆心角都是$45°$的扇形，一定可以拼成一个圆。
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
C
【解析】①扇形只有1条对称轴,原题说法错误; ②两个圆的直径相等,根据$d=2r$,则半径也相等,原题说法正确;③两个圆的周长比是 2：3,根据 $C=2π r$,则它们的半径比也是 2：3,原题说法正确;④用几个扇形拼成一个圆,要求圆心角度数之和是 $360°$且半径相等,原题说法错误。则正确的有 2 个。
【解析】①扇形只有1条对称轴,原题说法错误; ②两个圆的直径相等,根据$d=2r$,则半径也相等,原题说法正确;③两个圆的周长比是 2：3,根据 $C=2π r$,则它们的半径比也是 2：3,原题说法正确;④用几个扇形拼成一个圆,要求圆心角度数之和是 $360°$且半径相等,原题说法错误。则正确的有 2 个。
1. 画一个半径是1厘米的圆，并在圆中画一个大小是$120°$的扇形并涂色，标出圆心角。
2. 在长方形中画一个最大的半圆。
6 cm
3 cm
2. 在长方形中画一个最大的半圆。
6 cm
3 cm
答案
1.
2.
1. 压路机前轮的半径是50厘米，要压过62.8米长的道路，前轮要转动多少周？（6分）
答案
$62.8\mathrm{ 米}=6280\mathrm{ 厘米}$
$6280÷(3.14×2×50)=20(\mathrm{周})$
答:前轮要转动 20 周。
方法点拨
根据题意可知,前轮的半径是 50 厘米,利用圆的周长公式求出前轮转动一周压路的长度,再用需要压路的长度除以前轮转动一周压路的长度,就等于前轮需要转动的周数,据此解答。要注意统一单位。
$6280÷(3.14×2×50)=20(\mathrm{周})$
答:前轮要转动 20 周。
方法点拨
根据题意可知,前轮的半径是 50 厘米,利用圆的周长公式求出前轮转动一周压路的长度,再用需要压路的长度除以前轮转动一周压路的长度,就等于前轮需要转动的周数,据此解答。要注意统一单位。
2.战鼓是古代作战时为鼓舞士气或指挥战斗而击打的鼓。下图是一个战鼓，鼓的上下两个鼓面都是直径约为80厘米的圆，用牛皮制成，鼓的侧面用椿木制成。做一个这样的鼓至少需要多少平方厘米的牛皮？（接头处忽略不计）（6分）
答案
$80÷2=40(\mathrm{厘米})$
$2×3.14×40^2=10048(\mathrm{平方厘米})$
答:做一个这样的鼓至少需要 10048 平方厘米的牛皮。
【解析】鼓的上下两个鼓面是直径 80 厘米的圆,即半径为 $80÷2=40(\mathrm{厘米})$,需要牛皮面积为 $2×3.14×40^2=10048(\mathrm{平方厘米})$。
$2×3.14×40^2=10048(\mathrm{平方厘米})$
答:做一个这样的鼓至少需要 10048 平方厘米的牛皮。
【解析】鼓的上下两个鼓面是直径 80 厘米的圆,即半径为 $80÷2=40(\mathrm{厘米})$,需要牛皮面积为 $2×3.14×40^2=10048(\mathrm{平方厘米})$。
3.某小学有一个半圆形花坛(如图),半径是3米,为保护这个花坛,学校计划在这个花坛的周围修一条1米宽的隔离带,求隔离带的面积。(6分)
答案
$3+1=4(\mathrm{米})$
$3.14×(4^2-3^2)÷2=10.99(\mathrm{平方米})$
答:隔离带的面积是 10.99 平方米。
【解析】半圆形花坛半径 3 米,周围修一条 1 米宽的隔离带,形成半圆环。外半圆半径为 $3+1=4(\mathrm{米})$,隔离带面积为 $3.14×(4^2-3^2)÷2=10.99(\mathrm{平方米})$。
方法点拨
半圆环面积等于大半圆面积减小半圆面积。
$3.14×(4^2-3^2)÷2=10.99(\mathrm{平方米})$
答:隔离带的面积是 10.99 平方米。
【解析】半圆形花坛半径 3 米,周围修一条 1 米宽的隔离带,形成半圆环。外半圆半径为 $3+1=4(\mathrm{米})$,隔离带面积为 $3.14×(4^2-3^2)÷2=10.99(\mathrm{平方米})$。
方法点拨
半圆环面积等于大半圆面积减小半圆面积。
4.如图，AB=BC=CD=4厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚半径为1厘米的游戏币从点A出发，沿A－B－C－D的路径无滑动地滚动到点D。（12分）
（1）计算游戏币从点A无滑动地滚动到点D的过程中圆心走过的路径长度。
（2）游戏币从点A无滑动地滚动到点C的过程中扫过的面积是多少？
（1）计算游戏币从点A无滑动地滚动到点D的过程中圆心走过的路径长度。
（2）游戏币从点A无滑动地滚动到点C的过程中扫过的面积是多少？
答案
(1)$4+\frac{1}{4}×2×3.14×1+(4-1)×2=11.57(\mathrm{厘米})$
答:游戏币从点 A 无滑动地滚动到点 D 的过程中圆心走过的路径长度是 11.57 厘米。
(2)$3.14×1^2+4×(1×2)+\frac{1}{4}×3.14×(1×2)^2+(4-1)×(1×2)=20.28(\mathrm{平方厘米})$
答:游戏币从点 A 无滑动地滚动到点 C 的过程中扫过的面积是 20.28 平方厘米。
【解析】(1)游戏币从点 A 到点 B 圆心走过的路径长度为 $AB=4$ 厘米,在 B 点处转弯,圆心走过的路径长度是半径为 1厘米的圆的$\frac{1}{4}$周长$=\frac{1}{4}×2×3.14×1=1.57(\mathrm{厘米})$,转弯后从点 B 到点 C 圆心走过的路径长度为 $4-1=3(\mathrm{厘米})$,从点 C 到点 D 圆心走过的路径长度为 $4-1=3(\mathrm{厘米})$,总的路径长度为 $4+1.57+3+3=11.57(\mathrm{厘米})$。(2)游戏币从点 A 到点 C 无滑动地滚动过程分为三段:$A→B$、B 点转弯、$B→C$。$A→B$段(水平滚动):$3.14×1^2+4×(1×2)=11.14(\mathrm{平方厘米})$。B 点转弯段(绕 B点旋转 $90°$):$\frac{1}{4}×3.14×(1×2)^2=3.14(\mathrm{平方厘米})$。$B→C$ 段(竖直滚动):$4-1=3(\mathrm{厘米})$,$3×(1×2)=6(\mathrm{平方厘米})$。游戏币从点 A 无滑动地滚动到点 C 的过程中扫过的面积是$11.14+3.14+6=20.28(\mathrm{平方厘米})$。
答:游戏币从点 A 无滑动地滚动到点 D 的过程中圆心走过的路径长度是 11.57 厘米。
(2)$3.14×1^2+4×(1×2)+\frac{1}{4}×3.14×(1×2)^2+(4-1)×(1×2)=20.28(\mathrm{平方厘米})$
答:游戏币从点 A 无滑动地滚动到点 C 的过程中扫过的面积是 20.28 平方厘米。
【解析】(1)游戏币从点 A 到点 B 圆心走过的路径长度为 $AB=4$ 厘米,在 B 点处转弯,圆心走过的路径长度是半径为 1厘米的圆的$\frac{1}{4}$周长$=\frac{1}{4}×2×3.14×1=1.57(\mathrm{厘米})$,转弯后从点 B 到点 C 圆心走过的路径长度为 $4-1=3(\mathrm{厘米})$,从点 C 到点 D 圆心走过的路径长度为 $4-1=3(\mathrm{厘米})$,总的路径长度为 $4+1.57+3+3=11.57(\mathrm{厘米})$。(2)游戏币从点 A 到点 C 无滑动地滚动过程分为三段:$A→B$、B 点转弯、$B→C$。$A→B$段(水平滚动):$3.14×1^2+4×(1×2)=11.14(\mathrm{平方厘米})$。B 点转弯段(绕 B点旋转 $90°$):$\frac{1}{4}×3.14×(1×2)^2=3.14(\mathrm{平方厘米})$。$B→C$ 段(竖直滚动):$4-1=3(\mathrm{厘米})$,$3×(1×2)=6(\mathrm{平方厘米})$。游戏币从点 A 无滑动地滚动到点 C 的过程中扫过的面积是$11.14+3.14+6=20.28(\mathrm{平方厘米})$。
