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11.证明“如果a的算术平方根等于它本身，那么a是1”是假命题的反例可以是
$a=0$
。答案
11.$a=0$
解析
【分析】
要证明一个命题是假命题，只需举出满足命题条件、但不满足命题结论的反例即可。本题命题的条件是“a的算术平方根等于它本身”，结论是“a是1”，因此我们先找出所有算术平方根等于本身的数，再从中筛选出不等于1的数，就是符合要求的反例。
【解析】
根据算术平方根的定义：非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根，记为$\sqrt{a}$（$a≥0$）。
1. 先列举满足条件“算术平方根等于本身”的数：
当$a=0$时，$\sqrt{0}=0$，满足算术平方根等于本身，且$0≠1$，不满足命题的结论“a是1”，符合反例要求；
当$a=1$时，$\sqrt{1}=1$，既满足条件也满足结论，不能作为反例。
因此$a=0$是该假命题的反例。
【答案】
$a=0$
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 假命题与反例
【点评】
本题考查对算术平方根概念的掌握和假命题反例的判断，解题时容易遗漏特殊数0，需注意算术平方根等于自身的数有0和1两个。
【难度系数】
0.7
要证明一个命题是假命题，只需举出满足命题条件、但不满足命题结论的反例即可。本题命题的条件是“a的算术平方根等于它本身”，结论是“a是1”，因此我们先找出所有算术平方根等于本身的数，再从中筛选出不等于1的数，就是符合要求的反例。
【解析】
根据算术平方根的定义：非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根，记为$\sqrt{a}$（$a≥0$）。
1. 先列举满足条件“算术平方根等于本身”的数：
当$a=0$时，$\sqrt{0}=0$，满足算术平方根等于本身，且$0≠1$，不满足命题的结论“a是1”，符合反例要求；
当$a=1$时，$\sqrt{1}=1$，既满足条件也满足结论，不能作为反例。
因此$a=0$是该假命题的反例。
【答案】
$a=0$
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 假命题与反例
【点评】
本题考查对算术平方根概念的掌握和假命题反例的判断，解题时容易遗漏特殊数0，需注意算术平方根等于自身的数有0和1两个。
【难度系数】
0.7
12.第四象限内的点$P(x,y)$满足$|x|=3$，$y^2=4$，则点$P$的坐标是
$(3,-2)$
。答案
12.$(3,-2)$
解析
【分析】
解题时首先回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负；再根据绝对值的性质求解x的可能取值，根据平方运算的性质求解y的可能取值；最后结合第四象限的坐标符号要求，筛选出符合条件的x、y的值，即可得到点P的坐标。
【解析】
1. 求解x的可能值：
因为$|x|=3$，根据绝对值的性质，绝对值为3的数有3和-3，所以$x=3$或$x=-3$。
2. 求解y的可能值：
因为$y^2=4$，平方等于4的数有2和-2，所以$y=2$或$y=-2$。
3. 结合第四象限的坐标特征筛选：
第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，因此x只能取3，y只能取-2。
所以点P的坐标为$(3,-2)$。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 绝对值的性质
3. 平方根的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查对平面直角坐标系中各象限坐标符号规律的掌握，以及绝对值、平方运算的基础应用，解题的关键是牢记不同象限坐标的符号特点，避免因忽略符号限制出现错解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负；再根据绝对值的性质求解x的可能取值，根据平方运算的性质求解y的可能取值；最后结合第四象限的坐标符号要求，筛选出符合条件的x、y的值，即可得到点P的坐标。
【解析】
1. 求解x的可能值：
因为$|x|=3$，根据绝对值的性质，绝对值为3的数有3和-3，所以$x=3$或$x=-3$。
2. 求解y的可能值：
因为$y^2=4$，平方等于4的数有2和-2，所以$y=2$或$y=-2$。
3. 结合第四象限的坐标特征筛选：
第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，因此x只能取3，y只能取-2。
所以点P的坐标为$(3,-2)$。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 绝对值的性质
3. 平方根的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查对平面直角坐标系中各象限坐标符号规律的掌握，以及绝对值、平方运算的基础应用，解题的关键是牢记不同象限坐标的符号特点，避免因忽略符号限制出现错解。
【难度系数】
0.8
13. 如图,一张长方形纸条沿CD折叠,若∠ABC=120°,则∠1的度数为
$60°$
。答案
13.$60°$
解析
【分析】
解题时先回忆相关性质：长方形对边互相平行，折叠前后对应角相等。第一步，利用平行线的同旁内角互补的性质，结合已知的∠ABC的度数，求出∠BCD的度数；第二步，根据折叠性质可知折叠后和∠BCD对应的角也相等；最后结合平角为180°，减去两个相等的小角的度数即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵长方形纸条的上下对边互相平行
∴根据两直线平行，同旁内角互补，得：
$∠ ABC + ∠ BCD = 180°$
已知$∠ ABC=120°$，代入得：
$∠ BCD=180° - 120°=60°$
又
∵纸条沿CD折叠，折叠前后对应角相等
∴与$∠ BCD$对应的折叠角也为$60°$
∵过点C的直线为平角，和为$180°$
∴$∠1=180° - 60° -60°=60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是典型的几何折叠基础题，解题的关键是找准折叠前后相等的角，结合平行线的性质进行角度计算，难度不大，需要熟练掌握平行线和折叠的相关性质。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆相关性质：长方形对边互相平行，折叠前后对应角相等。第一步，利用平行线的同旁内角互补的性质，结合已知的∠ABC的度数，求出∠BCD的度数；第二步，根据折叠性质可知折叠后和∠BCD对应的角也相等；最后结合平角为180°，减去两个相等的小角的度数即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵长方形纸条的上下对边互相平行
∴根据两直线平行，同旁内角互补，得：
$∠ ABC + ∠ BCD = 180°$
已知$∠ ABC=120°$，代入得：
$∠ BCD=180° - 120°=60°$
又
∵纸条沿CD折叠，折叠前后对应角相等
∴与$∠ BCD$对应的折叠角也为$60°$
∵过点C的直线为平角，和为$180°$
∴$∠1=180° - 60° -60°=60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是典型的几何折叠基础题，解题的关键是找准折叠前后相等的角，结合平行线的性质进行角度计算，难度不大，需要熟练掌握平行线和折叠的相关性质。
【难度系数】
0.7
14.对某班学生一次数学测试成绩进行统计(分数都为整数),各分数段人数如图所示,则该班有学生
50
人,如果分数大于或等于80分为优良,那么优良率为$56\%$
.答案
14.50；$56\%$
解析
【分析】
解题思路如下：1. 求总人数：频数分布直方图中，纵轴表示各分数段的人数，总人数等于所有分数段的人数之和，只需将每个直方对应的人数相加即可。2. 求优良率：首先明确优良的分数标准是≥80分，对应直方图中79.5~89.5、89.5~99.5两个分数段，先统计这两个段的总人数，再用优良人数除以总人数乘100%即可得到优良率。
【解析】
1. 计算班级总人数：
各分数段人数分别为4人、8人、10人、16人、12人，
总人数 = 4 + 8 + 10 + 16 + 12 = 50（人）
2. 计算优良率：
分数≥80分的对应人数为16 + 12 = 28（人）
优良率 = $\frac{28}{50}$ × 100% = 56%
【答案】
50；$56\%$
【知识点】
频数分布直方图，频数求和，百分率计算
【点评】
本题考查从统计图表中提取有效信息的能力，解题的关键是读懂频数分布直方图，明确各分组对应的频数，熟练掌握百分率的计算方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 求总人数：频数分布直方图中，纵轴表示各分数段的人数，总人数等于所有分数段的人数之和，只需将每个直方对应的人数相加即可。2. 求优良率：首先明确优良的分数标准是≥80分，对应直方图中79.5~89.5、89.5~99.5两个分数段，先统计这两个段的总人数，再用优良人数除以总人数乘100%即可得到优良率。
【解析】
1. 计算班级总人数：
各分数段人数分别为4人、8人、10人、16人、12人，
总人数 = 4 + 8 + 10 + 16 + 12 = 50（人）
2. 计算优良率：
分数≥80分的对应人数为16 + 12 = 28（人）
优良率 = $\frac{28}{50}$ × 100% = 56%
【答案】
50；$56\%$
【知识点】
频数分布直方图，频数求和，百分率计算
【点评】
本题考查从统计图表中提取有效信息的能力，解题的关键是读懂频数分布直方图，明确各分组对应的频数，熟练掌握百分率的计算方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
15.小芳准备用30元钱买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，她买了5本笔记本，则她最多还可以买
3
支钢笔.答案
15.3
解析
【分析】
这是一道利用不等式解决实际购物预算的题目，解题思路如下：首先明确总花费不能超过30元的不等关系，先计算已购买笔记本的花费，设钢笔购买数量为未知数，根据“笔记本总花费+钢笔总花费≤30元”列不等式，求解后结合钢笔数量为正整数的实际要求，取最大的整数解即可。
【解析】
解：设她还可以买$x$支钢笔。
先计算买5本笔记本的花费：$3×5=15$元
根据总预算不超过30元，列不等式：
$4.5x + 15 ≤ 30$
移项得：$4.5x ≤ 30 - 15$
计算得：$4.5x ≤ 15$
两边同时除以4.5得：$x ≤ \frac{10}{3} \approx 3.33$
因为$x$代表钢笔的数量，必须为非负整数，所以$x$的最大取值为3。
【答案】
3
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 不等式整数解
【点评】
本题结合生活中的购物场景命题，解题核心是找准预算约束下的不等关系，需要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，能够有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道利用不等式解决实际购物预算的题目，解题思路如下：首先明确总花费不能超过30元的不等关系，先计算已购买笔记本的花费，设钢笔购买数量为未知数，根据“笔记本总花费+钢笔总花费≤30元”列不等式，求解后结合钢笔数量为正整数的实际要求，取最大的整数解即可。
【解析】
解：设她还可以买$x$支钢笔。
先计算买5本笔记本的花费：$3×5=15$元
根据总预算不超过30元，列不等式：
$4.5x + 15 ≤ 30$
移项得：$4.5x ≤ 30 - 15$
计算得：$4.5x ≤ 15$
两边同时除以4.5得：$x ≤ \frac{10}{3} \approx 3.33$
因为$x$代表钢笔的数量，必须为非负整数，所以$x$的最大取值为3。
【答案】
3
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 不等式整数解
【点评】
本题结合生活中的购物场景命题，解题核心是找准预算约束下的不等关系，需要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，能够有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
16. 如图，用8块相同的小长方形瓷砖拼成一个大长方形贴在墙面上，则每块小长方形瓷砖的面积是
300
cm². 答案
16.300
解析
【分析】
要计算小长方形的面积，需要先求出它的长和宽，我们可以通过观察图形找等量关系求解：首先观察大长方形的竖直方向总高度为40cm，刚好等于1个小长方形的长与1个小长方形的宽的和；其次观察图形中间叠放的小长方形，可发现1个小长方形的长等于3个小长方形的宽。结合这两个等量关系设未知数列方程，就能求出长和宽，进而计算面积。
【解析】
设小长方形的宽为$ x $ cm，由“1个小长方形的长等于3个小长方形的宽”可知，小长方形的长为$ 3x $ cm。
根据大长方形总高度为40cm，可得等量关系：小长方形的长 + 小长方形的宽 = 40cm，列方程：
$ x + 3x = 40 $
合并同类项得：$ 4x = 40 $
解得：$ x = 10 $
则小长方形的长为$ 3x = 3×10 = 30 $ cm。
小长方形的面积 = 长×宽 = $ 30×10 = 300 $ cm²。
【答案】
300
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 长方形面积计算
【点评】
本题解题核心是从图形中挖掘出小长方形长和宽的数量关系，结合给出的大长方形高度条件列方程求解，侧重考察读图分析能力和方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算小长方形的面积，需要先求出它的长和宽，我们可以通过观察图形找等量关系求解：首先观察大长方形的竖直方向总高度为40cm，刚好等于1个小长方形的长与1个小长方形的宽的和；其次观察图形中间叠放的小长方形，可发现1个小长方形的长等于3个小长方形的宽。结合这两个等量关系设未知数列方程，就能求出长和宽，进而计算面积。
【解析】
设小长方形的宽为$ x $ cm，由“1个小长方形的长等于3个小长方形的宽”可知，小长方形的长为$ 3x $ cm。
根据大长方形总高度为40cm，可得等量关系：小长方形的长 + 小长方形的宽 = 40cm，列方程：
$ x + 3x = 40 $
合并同类项得：$ 4x = 40 $
解得：$ x = 10 $
则小长方形的长为$ 3x = 3×10 = 30 $ cm。
小长方形的面积 = 长×宽 = $ 30×10 = 300 $ cm²。
【答案】
300
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 长方形面积计算
【点评】
本题解题核心是从图形中挖掘出小长方形长和宽的数量关系，结合给出的大长方形高度条件列方程求解，侧重考察读图分析能力和方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
17. 关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x+y=m+1①, \\ x-y=3m-1② \end{cases}$的解满足$x＞2y$，求$m$的最小整数值。
答案
17. 解：由①+②得 $x = 2m$，由①-②得$y=-m+1$。$\because x＞2y$，$\therefore 2m＞2(-m+1)$，解得 $m＞\dfrac{1}{2}$。$\therefore m$ 的最小整数值为 1。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要先求出二元一次方程组的解，也就是用含参数m的式子分别表示出x和y的值；再结合题目给出的x＞2y的条件，将用m表示的x、y代入该不等式，得到关于m的一元一次不等式，解出m的取值范围；最后在m的取值范围内找出最小的整数即可。
【解析】
解：首先用加减消元法解方程组：
①+②，得：$(x+y)+(x-y)=(m+1)+(3m-1)$
化简得：$2x=4m$，解得 $x=2m$
①-②，得：$(x+y)-(x-y)=(m+1)-(3m-1)$
化简得：$2y=-2m+2$，解得 $y=-m+1$
∵ 方程组的解满足$x＞2y$，将$x=2m$、$y=-m+1$代入不等式，得：
$2m＞2(-m+1)$
去括号得：$2m＞-2m+2$
移项、合并同类项得：$4m＞2$
系数化为1得：$m＞\dfrac{1}{2}$
大于$\dfrac{1}{2}$的最小整数为1，因此m的最小整数值是1。
【答案】
1
【知识点】
解二元一次方程组，解一元一次不等式，不等式的整数解
【点评】
本题属于二元一次方程组与一元一次不等式的综合基础题，解题核心是先通过消元法用参数表示出方程组的解，再代入不等关系求解参数范围，最后筛选符合要求的整数解，主要考查学生的基础运算能力和简单的知识综合应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要先求出二元一次方程组的解，也就是用含参数m的式子分别表示出x和y的值；再结合题目给出的x＞2y的条件，将用m表示的x、y代入该不等式，得到关于m的一元一次不等式，解出m的取值范围；最后在m的取值范围内找出最小的整数即可。
【解析】
解：首先用加减消元法解方程组：
①+②，得：$(x+y)+(x-y)=(m+1)+(3m-1)$
化简得：$2x=4m$，解得 $x=2m$
①-②，得：$(x+y)-(x-y)=(m+1)-(3m-1)$
化简得：$2y=-2m+2$，解得 $y=-m+1$
∵ 方程组的解满足$x＞2y$，将$x=2m$、$y=-m+1$代入不等式，得：
$2m＞2(-m+1)$
去括号得：$2m＞-2m+2$
移项、合并同类项得：$4m＞2$
系数化为1得：$m＞\dfrac{1}{2}$
大于$\dfrac{1}{2}$的最小整数为1，因此m的最小整数值是1。
【答案】
1
【知识点】
解二元一次方程组，解一元一次不等式，不等式的整数解
【点评】
本题属于二元一次方程组与一元一次不等式的综合基础题，解题核心是先通过消元法用参数表示出方程组的解，再代入不等关系求解参数范围，最后筛选符合要求的整数解，主要考查学生的基础运算能力和简单的知识综合应用能力。
【难度系数】
0.7
18.如图,将含有$45°$角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若$∠ 1=27°$.
(1)求$∠ 2$的度数;
(2)若$∠ 3=18°$,判断直线n和m的位置关系,并说明理由.
(1)求$∠ 2$的度数;
(2)若$∠ 3=18°$,判断直线n和m的位置关系,并说明理由.
答案
18. 解：(1) $\because ∠1+∠ACB+∠2=180°$，$∠1=27°$，$∠ACB=90°$，$\therefore ∠2=180°-90°-27°=63°$。
(2) $m// n$。理由如下：过点 $B$ 向左作 $BD// m$，$\therefore ∠DBC=∠1=27°$。$\because ∠ABC=45°$，$\therefore ∠ABD=45°-27°=18°$。又 $\because ∠3=18°$，$\therefore ∠3=∠ABD$。$\therefore BD// n$。$\therefore m// n$。
(2) $m// n$。理由如下：过点 $B$ 向左作 $BD// m$，$\therefore ∠DBC=∠1=27°$。$\because ∠ABC=45°$，$\therefore ∠ABD=45°-27°=18°$。又 $\because ∠3=18°$，$\therefore ∠3=∠ABD$。$\therefore BD// n$。$\therefore m// n$。
解析
【分析】
(1) 求解∠2的度数时，首先观察到点C在直线m上，∠1、∠ACB、∠2构成平角，和为180°，已知∠1和∠ACB的度数，代入平角和的关系式即可计算出∠2的度数。
(2) 判断直线n和m的位置关系时，由于图中没有直接可用于判定两直线平行的同位角或内错角，因此考虑作辅助线：过点B作BD平行于m，先利用平行线的性质得到∠DBC=∠1，结合三角板45°角的条件算出∠ABD的度数，发现∠ABD与∠3相等，可判定BD平行于n，最后根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，即可得到m和n的位置关系。
【解析】
(1) 由平角的定义可得：$∠ 1+∠ ACB+∠ 2=180°$，
已知$∠ 1=27°$，$∠ ACB=90°$，
$\therefore ∠ 2=180°-∠ ACB-∠ 1=180°-90°-27°=63°$。
(2) $m// n$，理由如下：
过点$B$向左作$BD// m$，
根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DBC=∠ 1=27°$，
$\because ∠ ABC=45°$，
$\therefore ∠ ABD=∠ ABC-∠ DBC=45°-27°=18°$，
又$\because ∠ 3=18°$，
$\therefore ∠ 3=∠ ABD$，
根据内错角相等，两直线平行，可得$BD// n$，
$\because BD// m$，$BD// n$，
$\therefore m// n$。
【答案】
(1) $∠ 2=63°$；
(2) $m// n$，理由：过点$B$作$BD// m$，得$∠ DBC=∠ 1=27°$，计算得$∠ ABD=18°=∠ 3$，故$BD// n$，因此$m// n$。
【知识点】
平角的定义；平行线的判定与性质；平行公理的推论
【点评】
本题分为两小问，第一问是基础角度计算，结合平角的性质即可快速求解；第二问需要通过作辅助线构造平行线，将已知角建立关联，考查了平行线性质与判定的综合运用，掌握合理构造辅助线的方法是解决本题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 求解∠2的度数时，首先观察到点C在直线m上，∠1、∠ACB、∠2构成平角，和为180°，已知∠1和∠ACB的度数，代入平角和的关系式即可计算出∠2的度数。
(2) 判断直线n和m的位置关系时，由于图中没有直接可用于判定两直线平行的同位角或内错角，因此考虑作辅助线：过点B作BD平行于m，先利用平行线的性质得到∠DBC=∠1，结合三角板45°角的条件算出∠ABD的度数，发现∠ABD与∠3相等，可判定BD平行于n，最后根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，即可得到m和n的位置关系。
【解析】
(1) 由平角的定义可得：$∠ 1+∠ ACB+∠ 2=180°$，
已知$∠ 1=27°$，$∠ ACB=90°$，
$\therefore ∠ 2=180°-∠ ACB-∠ 1=180°-90°-27°=63°$。
(2) $m// n$，理由如下：
过点$B$向左作$BD// m$，
根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DBC=∠ 1=27°$，
$\because ∠ ABC=45°$，
$\therefore ∠ ABD=∠ ABC-∠ DBC=45°-27°=18°$，
又$\because ∠ 3=18°$，
$\therefore ∠ 3=∠ ABD$，
根据内错角相等，两直线平行，可得$BD// n$，
$\because BD// m$，$BD// n$，
$\therefore m// n$。
【答案】
(1) $∠ 2=63°$；
(2) $m// n$，理由：过点$B$作$BD// m$，得$∠ DBC=∠ 1=27°$，计算得$∠ ABD=18°=∠ 3$，故$BD// n$，因此$m// n$。
【知识点】
平角的定义；平行线的判定与性质；平行公理的推论
【点评】
本题分为两小问，第一问是基础角度计算，结合平角的性质即可快速求解；第二问需要通过作辅助线构造平行线，将已知角建立关联，考查了平行线性质与判定的综合运用，掌握合理构造辅助线的方法是解决本题的关键。
【难度系数】
0.7
