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19. 为了解学生使用手机的情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并根据调查结果绘制成如图①②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人。
(0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推)
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生4800人，估计每周使用手机的时间在2小时以上(不含2小时)的人数。
(0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推)
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是
126
度；(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生4800人，估计每周使用手机的时间在2小时以上(不含2小时)的人数。
答案
19. 解：(1)126
(2)根据题意得 $40÷40\%=100$(人)，$\therefore 3$ 小时以上的人数为 $100-(2+16+18+32)=32$(人)。补全条形统计图略。
(3)根据题意得 $4\ 800× \dfrac{32+32}{100}× 100\%=3\ 072$(人)，则每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数约为 3 072 人。
(2)根据题意得 $40÷40\%=100$(人)，$\therefore 3$ 小时以上的人数为 $100-(2+16+18+32)=32$(人)。补全条形统计图略。
(3)根据题意得 $4\ 800× \dfrac{32+32}{100}× 100\%=3\ 072$(人)，则每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数约为 3 072 人。
解析
【分析】
解决这道题的核心是先结合两个统计图的信息求出参与调查的总人数，再逐步求解各小问：
1. 求“玩游戏”对应圆心角度数：先计算玩游戏人数的占比，再用360°乘以该占比即可得到圆心角度数；
2. 补全条形统计图：已知“查资料”人数和对应占比，先求出总调查人数，再用总人数减去已知各时间段的人数，得到3小时以上的人数，补画条形即可；
3. 估计全校对应人数：先算出样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数占比，再乘以全校总人数，得到估计值。
【解析】
(1) 先计算“玩游戏”的人数占比：
$1 - 40\% - 18\% - 7\% = 35\%$
扇形统计图圆心角总和为360°，因此对应圆心角度数为：
$360° × 35\% = 126°$
(2) 首先计算参与调查的总人数：
已知查资料的人数为40人，占比40%，因此总人数为 $40 ÷ 40\% = 100$（人）
再计算每周使用手机时间3小时以上的人数：
$100 - (2 + 16 + 18 + 32) = 32$（人）
在条形统计图“3小时以上”对应位置画出高度为32的条形即可，补图略。
(3) 样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为$32 + 32 = 64$（人），占样本的比例为$\frac{64}{100} × 100\%$
因此全校4800人中对应人数约为：
$4800 × \frac{32 + 32}{100} = 3072$（人）
【答案】
(1) $\boxed{126}$
(2) 3小时以上人数为32人，补全条形统计图略
(3) 每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约为$\boxed{3072}$人
【知识点】
扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，需要学生准确读取两种统计图中的对应信息，结合百分比、圆心角计算以及样本估计总体的知识求解，解题的关键是先求出调查的总人数，理清两个统计图信息的关联。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是先结合两个统计图的信息求出参与调查的总人数，再逐步求解各小问：
1. 求“玩游戏”对应圆心角度数：先计算玩游戏人数的占比，再用360°乘以该占比即可得到圆心角度数；
2. 补全条形统计图：已知“查资料”人数和对应占比，先求出总调查人数，再用总人数减去已知各时间段的人数，得到3小时以上的人数，补画条形即可；
3. 估计全校对应人数：先算出样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数占比，再乘以全校总人数，得到估计值。
【解析】
(1) 先计算“玩游戏”的人数占比：
$1 - 40\% - 18\% - 7\% = 35\%$
扇形统计图圆心角总和为360°，因此对应圆心角度数为：
$360° × 35\% = 126°$
(2) 首先计算参与调查的总人数：
已知查资料的人数为40人，占比40%，因此总人数为 $40 ÷ 40\% = 100$（人）
再计算每周使用手机时间3小时以上的人数：
$100 - (2 + 16 + 18 + 32) = 32$（人）
在条形统计图“3小时以上”对应位置画出高度为32的条形即可，补图略。
(3) 样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为$32 + 32 = 64$（人），占样本的比例为$\frac{64}{100} × 100\%$
因此全校4800人中对应人数约为：
$4800 × \frac{32 + 32}{100} = 3072$（人）
【答案】
(1) $\boxed{126}$
(2) 3小时以上人数为32人，补全条形统计图略
(3) 每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约为$\boxed{3072}$人
【知识点】
扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，需要学生准确读取两种统计图中的对应信息，结合百分比、圆心角计算以及样本估计总体的知识求解，解题的关键是先求出调查的总人数，理清两个统计图信息的关联。
【难度系数】
0.8
20. 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元.
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元，根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元.试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元，根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元.试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
答案
20. 解：(1)设每台电脑机箱的进价是 $x$ 元，每台液晶显示器的进价是 $y$ 元. 根据题意，得
$\begin{cases}10x+8y=7\ 000, \\2x+5y=4\ 120,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=60, \\y=800.\end{cases}$
答：每台电脑机箱的进价是 60 元，每台液晶显示器的进价是 800 元。
(2)设购进电脑机箱 $z$ 台，则购进液晶显示器（$50-z$）台. 根据题意，得
$\begin{cases}60z+800(50-z)≤ 22\ 240, \\10z+160(50-z)≥ 4\ 100,\end{cases}$ 解得 $24≤ z≤ 26$。$\because z$ 是整数，$\therefore z=24,25,26$。故有 3 种进货方案：①购进电脑机箱 24 台，液晶显示器 26 台；②购进电脑机箱 25 台，液晶显示器 25 台；③购进电脑机箱 26 台，液晶显示器 24 台。方案①的利润为 $10× 24+160× 26=4\ 400$(元)；方案②的利润为 $10× 25+160× 25=4\ 250$(元)；方案③的利润为 $10× 26+160× 24=4\ 100$(元)，所以购进电脑机箱 24 台，液晶显示器 26 台获利最大，最大利润是 4 400 元。
$\begin{cases}10x+8y=7\ 000, \\2x+5y=4\ 120,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=60, \\y=800.\end{cases}$
答：每台电脑机箱的进价是 60 元，每台液晶显示器的进价是 800 元。
(2)设购进电脑机箱 $z$ 台，则购进液晶显示器（$50-z$）台. 根据题意，得
$\begin{cases}60z+800(50-z)≤ 22\ 240, \\10z+160(50-z)≥ 4\ 100,\end{cases}$ 解得 $24≤ z≤ 26$。$\because z$ 是整数，$\therefore z=24,25,26$。故有 3 种进货方案：①购进电脑机箱 24 台，液晶显示器 26 台；②购进电脑机箱 25 台，液晶显示器 25 台；③购进电脑机箱 26 台，液晶显示器 24 台。方案①的利润为 $10× 24+160× 26=4\ 400$(元)；方案②的利润为 $10× 25+160× 25=4\ 250$(元)；方案③的利润为 $10× 26+160× 24=4\ 100$(元)，所以购进电脑机箱 24 台，液晶显示器 26 台获利最大，最大利润是 4 400 元。
解析
【分析】
（1）本题包含两个未知量：电脑机箱进价和液晶显示器进价，题干给出两种进货组合的总资金，对应两个等量关系，因此可设两个未知数，列二元一次方程组求解。（2）已知两种商品总进货量为50台，可设购进电脑机箱z台，用含z的式子表示液晶显示器的进货量，再根据“总资金不超过22240元”“总利润不少于4100元”两个不等关系列一元一次不等式组，求出z的取值范围；结合z为正整数的实际意义，得到所有可行的进货方案，最后通过计算各方案利润对比得出最大利润方案。
【解析】
(1) 设每台电脑机箱的进价是$x$元，每台液晶显示器的进价是$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}10x+8y=7000 \\2x+5y=4120\end{cases}$
将第二个方程两边乘5得：$10x+25y=20600$，减去第一个方程得：
$17y=13600$，解得$y=800$
把$y=800$代入$2x+5y=4120$，得$2x+4000=4120$，解得$x=60$
(2) 设购进电脑机箱$z$台，则购进液晶显示器$(50-z)$台，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}60z+800(50-z)≤22240 \\10z+160(50-z)≥4100\end{cases}$
解第一个不等式：
$60z+40000-800z≤22240$
$-740z≤-17760$，解得$z≥24$
解第二个不等式：
$10z+8000-160z≥4100$
$-150z≥-3900$，解得$z≤26$
因此不等式组的解集为$24≤z≤26$，因为$z$为整数，所以$z=24、25、26$，对应3种进货方案：
① 购进电脑机箱24台，液晶显示器26台，利润为$10×24+160×26=4400$元；
② 购进电脑机箱25台，液晶显示器25台，利润为$10×25+160×25=4250$元；
③ 购进电脑机箱26台，液晶显示器24台，利润为$10×26+160×24=4100$元。
对比可得方案①获利最大。
【答案】
(1) 每台电脑机箱进价是60元，每台液晶显示器进价是800元；
(2) 共有3种进货方案：①购进24台电脑机箱、26台液晶显示器；②购进25台电脑机箱、25台液晶显示器；③购进26台电脑机箱、24台液晶显示器。其中购进24台电脑机箱、26台液晶显示器的方案获利最大，最大利润为4400元。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式组应用，方案优化
【点评】
本题是方程与不等式结合的典型实际应用题，考查从题干提取等量、不等关系的能力，解题时要注意未知数的实际意义（商品数量为正整数），方案优化可通过直接计算各方案利润对比，也可根据单个商品利润高低快速判断，整体难度适中，解题过程需细心计算避免出错。
【难度系数】
0.7
（1）本题包含两个未知量：电脑机箱进价和液晶显示器进价，题干给出两种进货组合的总资金，对应两个等量关系，因此可设两个未知数，列二元一次方程组求解。（2）已知两种商品总进货量为50台，可设购进电脑机箱z台，用含z的式子表示液晶显示器的进货量，再根据“总资金不超过22240元”“总利润不少于4100元”两个不等关系列一元一次不等式组，求出z的取值范围；结合z为正整数的实际意义，得到所有可行的进货方案，最后通过计算各方案利润对比得出最大利润方案。
【解析】
(1) 设每台电脑机箱的进价是$x$元，每台液晶显示器的进价是$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}10x+8y=7000 \\2x+5y=4120\end{cases}$
将第二个方程两边乘5得：$10x+25y=20600$，减去第一个方程得：
$17y=13600$，解得$y=800$
把$y=800$代入$2x+5y=4120$，得$2x+4000=4120$，解得$x=60$
(2) 设购进电脑机箱$z$台，则购进液晶显示器$(50-z)$台，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}60z+800(50-z)≤22240 \\10z+160(50-z)≥4100\end{cases}$
解第一个不等式：
$60z+40000-800z≤22240$
$-740z≤-17760$，解得$z≥24$
解第二个不等式：
$10z+8000-160z≥4100$
$-150z≥-3900$，解得$z≤26$
因此不等式组的解集为$24≤z≤26$，因为$z$为整数，所以$z=24、25、26$，对应3种进货方案：
① 购进电脑机箱24台，液晶显示器26台，利润为$10×24+160×26=4400$元；
② 购进电脑机箱25台，液晶显示器25台，利润为$10×25+160×25=4250$元；
③ 购进电脑机箱26台，液晶显示器24台，利润为$10×26+160×24=4100$元。
对比可得方案①获利最大。
【答案】
(1) 每台电脑机箱进价是60元，每台液晶显示器进价是800元；
(2) 共有3种进货方案：①购进24台电脑机箱、26台液晶显示器；②购进25台电脑机箱、25台液晶显示器；③购进26台电脑机箱、24台液晶显示器。其中购进24台电脑机箱、26台液晶显示器的方案获利最大，最大利润为4400元。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式组应用，方案优化
【点评】
本题是方程与不等式结合的典型实际应用题，考查从题干提取等量、不等关系的能力，解题时要注意未知数的实际意义（商品数量为正整数），方案优化可通过直接计算各方案利润对比，也可根据单个商品利润高低快速判断，整体难度适中，解题过程需细心计算避免出错。
【难度系数】
0.7
