【典例】 为了解公园用地面积$ x $(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照$ 0 ＜ x ≤ 4,4 ＜ x ≤ 8,8 ＜ x ≤ 12,12 ＜ x ≤ 16,16 ＜ x ≤ 20 $的分组绘制了如图所示的频数分布直方图,下列说法正确的是 ()


A.$ a $的值为20
B.用地面积在$ 8 ＜ x ≤ 12 $这一组的公园个数最多
C.用地面积在$ 4 ＜ x ≤ 8 $这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
【解析】 由题意可得,$ a = 50 - 4 - 16 - 12 - 8 = 10 $,故A错误;用地面积在$ 8 ＜ x ≤ 12 $这一组的公园个数有16个,数量最多,故B正确;用地面积在$ 0 ＜ x ≤ 4 $这一组的公园个数最少,故C错误;这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷,不到一半,故D错误.
答案:B

B

【分析】
解题时先明确频数分布直方图的核心性质：各组频数之和等于调查的总样本数。本题已知共调查50个公园，因此先根据该性质求出a的值，再逐一分析每个选项：1.对比a的计算结果与选项A的数值，判断A是否正确；2.对比各组频数大小，判断频数最多的组，验证B选项；3.找频数最小的组，验证C选项；4.计算用地面积超过12公顷的公园总数，与总数量的一半（25）比较，验证D选项。
【解析】
根据频数之和等于总样本数，计算a的值：
$a = 50 - 4 - 16 - 12 - 8 = 10$，因此A选项说a为20，错误。
观察各组频数：$0＜x≤4$组有4个，$4＜x≤8$组有10个，$8＜x≤12$组有16个，$12＜x≤16$组有12个，$16＜x≤20$组有8个。
可知$8＜x≤12$这一组的公园个数最多，B选项正确。
频数最少的是$0＜x≤4$组，共4个，因此C选项错误。
用地面积超过12公顷的公园个数为$12+8=20$个，$20＜25$（50的一半），不到一半，因此D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
1.频数分布直方图 2.频数的计算
【点评】
本题是频数分布直方图的基础应用题，解题关键是牢记各组频数之和等于总样本数，结合图表数据逐一排查选项即可，主要考查读图能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7