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1. 如图,下列各点在阴影区域内的是 (
A.(3,2)
B.(-3,2)
C.(3,-2)
D.(-3,-2)
A
)A.(3,2)
B.(-3,2)
C.(3,-2)
D.(-3,-2)
答案
1.A
解析
【分析】
要判断点是否在阴影区域，首先需明确阴影区域内点的坐标特征：第一步先看象限，阴影位于第一象限，所以区域内点的横坐标、纵坐标都为正数；第二步看数值范围，观察网格可得阴影内点的横坐标在1到4之间，纵坐标也在1到4之间。解题时可以先通过坐标符号排除不符合象限要求的选项，再验证剩余选项的坐标数值是否在范围内即可。
【解析】
观察图形可知，阴影区域在第一象限，且区域内点的横坐标满足1≤x≤4，纵坐标满足1≤y≤4。
对各选项逐一判断：
选项A：(3,2)的横、纵坐标均为正，且x=3在1~4范围内，y=2在1~4范围内，符合阴影区域的坐标要求；
选项B：(-3,2)横坐标为负，属于第二象限的点，不在阴影区域；
选项C：(3,-2)纵坐标为负，属于第四象限的点，不在阴影区域；
选项D：(-3,-2)横、纵坐标均为负，属于第三象限的点，不在阴影区域。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；点的位置判断
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号特点，结合区域的坐标范围即可快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断点是否在阴影区域，首先需明确阴影区域内点的坐标特征：第一步先看象限，阴影位于第一象限，所以区域内点的横坐标、纵坐标都为正数；第二步看数值范围，观察网格可得阴影内点的横坐标在1到4之间，纵坐标也在1到4之间。解题时可以先通过坐标符号排除不符合象限要求的选项，再验证剩余选项的坐标数值是否在范围内即可。
【解析】
观察图形可知，阴影区域在第一象限，且区域内点的横坐标满足1≤x≤4，纵坐标满足1≤y≤4。
对各选项逐一判断：
选项A：(3,2)的横、纵坐标均为正，且x=3在1~4范围内，y=2在1~4范围内，符合阴影区域的坐标要求；
选项B：(-3,2)横坐标为负，属于第二象限的点，不在阴影区域；
选项C：(3,-2)纵坐标为负，属于第四象限的点，不在阴影区域；
选项D：(-3,-2)横、纵坐标均为负，属于第三象限的点，不在阴影区域。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；点的位置判断
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号特点，结合区域的坐标范围即可快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.如果点$P(-2,b)$和点$Q(a,-3)$关于$x$轴对称，则$a+b$的值是（
A.-1
B.1
C.-5
D.5
B
）A.-1
B.1
C.-5
D.5
答案
2.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。解题时先根据该规律，结合已知两点的坐标分别求出a、b的值，再代入计算a+b的数值即可得到答案。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
∵ 点$P(-2,b)$和点$Q(a,-3)$关于x轴对称，
∴ 横坐标相等，即$a=-2$；
纵坐标互为相反数，即$b=-(-3)=3$。
将a、b的值代入得：$a+b=-2+3=1$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，牢记不同对称关系对应的坐标特点是解题的关键。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。解题时先根据该规律，结合已知两点的坐标分别求出a、b的值，再代入计算a+b的数值即可得到答案。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
∵ 点$P(-2,b)$和点$Q(a,-3)$关于x轴对称，
∴ 横坐标相等，即$a=-2$；
纵坐标互为相反数，即$b=-(-3)=3$。
将a、b的值代入得：$a+b=-2+3=1$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，牢记不同对称关系对应的坐标特点是解题的关键。
【难度系数】
0.85
3.已知:在平面直角坐标系中,菱形ABCD三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(0,1),C(2,0),则点D的坐标是 (
A.(-4,-1)
B.(4,-1)
C.(0,-1)
D.(0,-2)
C
)A.(-4,-1)
B.(4,-1)
C.(0,-1)
D.(0,-2)
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的核心性质：菱形的对角线互相平分。观察已知点A(-2,0)和C(2,0)，两点均在x轴上，且横坐标互为相反数、纵坐标均为0，可得AC的中点为坐标原点。根据菱形对角线互相平分的性质，另一条对角线BD的中点也必须是原点，结合已知点B的坐标即可求出点D的坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴菱形的对角线AC、BD互相平分，即两条对角线的中点重合
先计算AC的中点坐标：
点A坐标为(-2,0)，点C坐标为(2,0)
中点横坐标：$\frac{-2+2}{2}=0$，中点纵坐标：$\frac{0+0}{2}=0$
即AC的中点为(0,0)
设点D的坐标为$(x,y)$，已知点B坐标为(0,1)
则BD的中点横坐标为$\frac{0+x}{2}$，纵坐标为$\frac{1+y}{2}$
由两个中点重合可得：
$\begin{cases} \frac{x}{2}=0 \\ \frac{1+y}{2}=0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} x=0 \\ y=-1 \end{cases}$
∴点D的坐标为(0,-1)
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质；平面直角坐标系中点的坐标；中点坐标公式
【点评】
本题是平面直角坐标系与菱形性质结合的基础题，解题关键是利用菱形对角线互相平分的性质，结合已知点的坐标特征快速求解，解题时也可以通过画图直观判断点D的位置。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆菱形的核心性质：菱形的对角线互相平分。观察已知点A(-2,0)和C(2,0)，两点均在x轴上，且横坐标互为相反数、纵坐标均为0，可得AC的中点为坐标原点。根据菱形对角线互相平分的性质，另一条对角线BD的中点也必须是原点，结合已知点B的坐标即可求出点D的坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴菱形的对角线AC、BD互相平分，即两条对角线的中点重合
先计算AC的中点坐标：
点A坐标为(-2,0)，点C坐标为(2,0)
中点横坐标：$\frac{-2+2}{2}=0$，中点纵坐标：$\frac{0+0}{2}=0$
即AC的中点为(0,0)
设点D的坐标为$(x,y)$，已知点B坐标为(0,1)
则BD的中点横坐标为$\frac{0+x}{2}$，纵坐标为$\frac{1+y}{2}$
由两个中点重合可得：
$\begin{cases} \frac{x}{2}=0 \\ \frac{1+y}{2}=0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} x=0 \\ y=-1 \end{cases}$
∴点D的坐标为(0,-1)
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质；平面直角坐标系中点的坐标；中点坐标公式
【点评】
本题是平面直角坐标系与菱形性质结合的基础题，解题关键是利用菱形对角线互相平分的性质，结合已知点的坐标特征快速求解，解题时也可以通过画图直观判断点D的位置。
【难度系数】
0.8
4.若点$P(a,b)$在第三象限，则（
A.$a＞0,b＞0$
B.$a＜0,b＜0$
C.$a＜0,b＞0$
D.$a＞0,b＜0$
B
）A.$a＞0,b＞0$
B.$a＜0,b＜0$
C.$a＜0,b＞0$
D.$a＞0,b＜0$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律，已知点P在第三象限，我们只需对应第三象限的横、纵坐标符号特点，就能判断出a和b的取值范围，再和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
已知点$P(a,b)$在第三象限，因此它的横坐标$a＜0$，纵坐标$b＜0$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，熟练记忆相关规律即可快速解题，是平面直角坐标系部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律，已知点P在第三象限，我们只需对应第三象限的横、纵坐标符号特点，就能判断出a和b的取值范围，再和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
已知点$P(a,b)$在第三象限，因此它的横坐标$a＜0$，纵坐标$b＜0$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，熟练记忆相关规律即可快速解题，是平面直角坐标系部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
5.过$A(4,-2)$和$B(-2,-2)$两点的直线一定 （
A.垂直于$x$轴
B.与$y$轴相交但不平行于$x$轴
C.平行于$x$轴
D.与$x$轴、$y$轴平行
C
）A.垂直于$x$轴
B.与$y$轴相交但不平行于$x$轴
C.平行于$x$轴
D.与$x$轴、$y$轴平行
答案
5.C
解析
【分析】
拿到本题先观察两点的坐标特征，回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的坐标规律：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等。我们只需对比A、B两点的横、纵坐标是否相等，就能判断直线的位置。
【解析】
已知点A坐标为$(4,-2)$，点B坐标为$(-2,-2)$，可见两点纵坐标均为$-2$，横坐标不相等。根据平面直角坐标系的性质，纵坐标相同的点都在同一条平行于x轴的直线上，该直线表达式为$y=-2$，垂直于y轴，与y轴交于$(0,-2)$。
对选项逐一判断：
A. 垂直于x轴的直线上所有点横坐标相等，A、B横坐标不同，错误；
B. 该直线平行于x轴，错误；
C. 符合推导结论，正确；
D. x轴与y轴互相垂直，不存在直线同时平行于x轴和y轴，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 点的坐标特征 2. 平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，牢记规律即可快速解题，做题时注意不要混淆平行于x轴、y轴对应的坐标特点。
【难度系数】
0.9
拿到本题先观察两点的坐标特征，回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的坐标规律：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等。我们只需对比A、B两点的横、纵坐标是否相等，就能判断直线的位置。
【解析】
已知点A坐标为$(4,-2)$，点B坐标为$(-2,-2)$，可见两点纵坐标均为$-2$，横坐标不相等。根据平面直角坐标系的性质，纵坐标相同的点都在同一条平行于x轴的直线上，该直线表达式为$y=-2$，垂直于y轴，与y轴交于$(0,-2)$。
对选项逐一判断：
A. 垂直于x轴的直线上所有点横坐标相等，A、B横坐标不同，错误；
B. 该直线平行于x轴，错误；
C. 符合推导结论，正确；
D. x轴与y轴互相垂直，不存在直线同时平行于x轴和y轴，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 点的坐标特征 2. 平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，牢记规律即可快速解题，做题时注意不要混淆平行于x轴、y轴对应的坐标特点。
【难度系数】
0.9
6. 将$△ ABC$的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由$△ ABC$（
A.向左平移3个单位长度得到的
B.向右平移3个单位长度得到的
C.向上平移3个单位长度得到的
D.向下平移3个单位长度得到的
B
）A.向左平移3个单位长度得到的
B.向右平移3个单位长度得到的
C.向上平移3个单位长度得到的
D.向下平移3个单位长度得到的
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的对应规则：横坐标的变化对应水平方向的平移，纵坐标的变化对应竖直方向的平移，其中横坐标加正数对应向右平移，横坐标减正数对应向左平移；纵坐标加正数对应向上平移，纵坐标减正数对应向下平移。本题中三角形所有顶点仅横坐标加3、纵坐标不变，结合上述规则就能判断出图形的平移方式。
【解析】
平面直角坐标系中，图形的平移和图形上所有点的平移规律一致：
1. 若图形各点横坐标加a（a为正数）、纵坐标不变，图形向右平移a个单位长度；若横坐标减a、纵坐标不变，图形向左平移a个单位长度。
2. 若图形各点纵坐标加a（a为正数）、横坐标不变，图形向上平移a个单位长度；若纵坐标减a、横坐标不变，图形向下平移a个单位长度。
本题中△ABC各顶点横坐标都加3，纵坐标不变，因此所得三角形是原三角形向右平移3个单位长度得到的。
【答案】
B
【知识点】
坐标平移规律，图形平移性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系内平移和坐标变化的对应关系，牢记“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的对应规则：横坐标的变化对应水平方向的平移，纵坐标的变化对应竖直方向的平移，其中横坐标加正数对应向右平移，横坐标减正数对应向左平移；纵坐标加正数对应向上平移，纵坐标减正数对应向下平移。本题中三角形所有顶点仅横坐标加3、纵坐标不变，结合上述规则就能判断出图形的平移方式。
【解析】
平面直角坐标系中，图形的平移和图形上所有点的平移规律一致：
1. 若图形各点横坐标加a（a为正数）、纵坐标不变，图形向右平移a个单位长度；若横坐标减a、纵坐标不变，图形向左平移a个单位长度。
2. 若图形各点纵坐标加a（a为正数）、横坐标不变，图形向上平移a个单位长度；若纵坐标减a、横坐标不变，图形向下平移a个单位长度。
本题中△ABC各顶点横坐标都加3，纵坐标不变，因此所得三角形是原三角形向右平移3个单位长度得到的。
【答案】
B
【知识点】
坐标平移规律，图形平移性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系内平移和坐标变化的对应关系，牢记“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为$(-3,4)$,以点O为圆心,以OP长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标为 (
A.5
B.-3
C.-4
D.-5
D
)A.5
B.-3
C.-4
D.-5
答案
7.D
解析
【分析】
要确定点A的横坐标，首先明确OA与OP均为以O为圆心的圆的半径，因此二者长度相等。解题时先根据点P的坐标，利用勾股定理计算出OP的长度，即可得到OA的长度，再结合点A在x轴负半轴的位置特征，就能推出A的横坐标。
【解析】
已知点P的坐标为$(-3,4)$，根据勾股定理可得OP的长度为：
$OP=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
∵ 弧是以O为圆心、OP为半径画出的，点A在弧上
∴ $OA=OP=5$
又
∵ 点A在x轴的负半轴上，其横坐标为负数
∴ 点A的横坐标为$-5$
【答案】
D
【知识点】
1.勾股定理 2.圆的基本性质 3.平面直角坐标系特征
【点评】
本题属于基础综合题，将平面直角坐标系、勾股定理和圆的基础性质结合考查，解题的关键是抓住同圆半径相等得到OA=OP，注意根据点所在的半轴确定坐标的符号即可。
【难度系数】
0.8
要确定点A的横坐标，首先明确OA与OP均为以O为圆心的圆的半径，因此二者长度相等。解题时先根据点P的坐标，利用勾股定理计算出OP的长度，即可得到OA的长度，再结合点A在x轴负半轴的位置特征，就能推出A的横坐标。
【解析】
已知点P的坐标为$(-3,4)$，根据勾股定理可得OP的长度为：
$OP=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
∵ 弧是以O为圆心、OP为半径画出的，点A在弧上
∴ $OA=OP=5$
又
∵ 点A在x轴的负半轴上，其横坐标为负数
∴ 点A的横坐标为$-5$
【答案】
D
【知识点】
1.勾股定理 2.圆的基本性质 3.平面直角坐标系特征
【点评】
本题属于基础综合题，将平面直角坐标系、勾股定理和圆的基础性质结合考查，解题的关键是抓住同圆半径相等得到OA=OP，注意根据点所在的半轴确定坐标的符号即可。
【难度系数】
0.8
8.已知点A(10,5),B(50,5),则直线AB的位置特点是 （
A.与x轴平行
B.与y轴平行
C.与x轴相交,但不垂直
D.与y轴相交,但不垂直
A
）A.与x轴平行
B.与y轴平行
C.与x轴相交,但不垂直
D.与y轴相交,但不垂直
答案
8.A
解析
【分析】
拿到这道题，首先观察A、B两点的坐标特征：点的坐标为（横坐标，纵坐标），先对比两点的横、纵坐标数值，发现两点纵坐标相等、横坐标不等。再回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的坐标规律：若两点纵坐标相同，说明两点在同一水平线上，到x轴的距离始终相等，连线与x轴平行；若两点横坐标相同，连线则与y轴平行，据此即可判断直线AB的位置特点。
【解析】
解：已知点A的坐标为(10,5)，点B的坐标为(50,5)，
可得两点的纵坐标均为5（纵坐标相等），横坐标10≠50，
根据平面直角坐标系的性质：纵坐标相等的点构成的直线平行于x轴，且垂直于y轴，
因此直线AB与x轴平行，符合选项A的描述。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 平行于坐标轴的直线的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考察平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的坐标规律，只要牢记“纵坐标相等的点连线平行于x轴，横坐标相等的点连线平行于y轴”的规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，首先观察A、B两点的坐标特征：点的坐标为（横坐标，纵坐标），先对比两点的横、纵坐标数值，发现两点纵坐标相等、横坐标不等。再回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的坐标规律：若两点纵坐标相同，说明两点在同一水平线上，到x轴的距离始终相等，连线与x轴平行；若两点横坐标相同，连线则与y轴平行，据此即可判断直线AB的位置特点。
【解析】
解：已知点A的坐标为(10,5)，点B的坐标为(50,5)，
可得两点的纵坐标均为5（纵坐标相等），横坐标10≠50，
根据平面直角坐标系的性质：纵坐标相等的点构成的直线平行于x轴，且垂直于y轴，
因此直线AB与x轴平行，符合选项A的描述。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 平行于坐标轴的直线的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考察平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的坐标规律，只要牢记“纵坐标相等的点连线平行于x轴，横坐标相等的点连线平行于y轴”的规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
