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(2)在〇里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{8}$〇$0.9$
$\frac{24}{30}$〇$\frac{16}{20}$
$3\frac{1}{25}$〇$\frac{75}{25}$
$\frac{3}{7}+\frac{5}{2}$〇$\frac{3}{7}+\frac{2}{5}$
$\frac{7}{8}$〇$0.9$
$\frac{24}{30}$〇$\frac{16}{20}$
$3\frac{1}{25}$〇$\frac{75}{25}$
$\frac{3}{7}+\frac{5}{2}$〇$\frac{3}{7}+\frac{2}{5}$
答案
(2)＜ = ＞ ＞
解析
【分析】
比较数的大小时可根据数的类型选择对应方法：①分数和小数比较，可统一为小数或者同分母分数再对比；②分数和分数比较，可先约分或通分化为同形式分数再对比；③两个加法算式比较大小，若存在相同加数，只需比较另一个加数的大小，另一个加数越大，和就越大。按照该思路逐个计算对比即可。
【解析】
1. 比较$\frac{7}{8}$和$0.9$：将分数化为小数，$\frac{7}{8}=7÷8=0.875$，因为$0.875＜0.9$，所以$\frac{7}{8}＜0.9$。
2. 比较$\frac{24}{30}$和$\frac{16}{20}$：先对两个分数约分，$\frac{24}{30}=\frac{24÷6}{30÷6}=\frac{4}{5}$，$\frac{16}{20}=\frac{16÷4}{20÷4}=\frac{4}{5}$，二者大小相等，所以$\frac{24}{30}=\frac{16}{20}$。
3. 比较$3\frac{1}{25}$和$\frac{75}{25}$：将假分数化为整数，$\frac{75}{25}=75÷25=3$，$3\frac{1}{25}$比3多$\frac{1}{25}$，所以$3\frac{1}{25}＞3$，即$3\frac{1}{25}＞\frac{75}{25}$。
4. 比较$\frac{3}{7}+\frac{5}{2}$和$\frac{3}{7}+\frac{2}{5}$：两个算式有相同加数$\frac{3}{7}$，只需对比另一个加数：$\frac{5}{2}＞1$，$\frac{2}{5}＜1$，可得$\frac{5}{2}＞\frac{2}{5}$，所以$\frac{3}{7}+\frac{5}{2}＞\frac{3}{7}+\frac{2}{5}$。
【答案】
＜ = ＞ ＞
【知识点】
分数与小数互化、分数大小比较、加法和的变化规律
【点评】
本题是数的大小比较的基础题型，考查常用的比较技巧，熟练掌握约分、数的形式互化、抓相同部分对比的方法，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
比较数的大小时可根据数的类型选择对应方法：①分数和小数比较，可统一为小数或者同分母分数再对比；②分数和分数比较，可先约分或通分化为同形式分数再对比；③两个加法算式比较大小，若存在相同加数，只需比较另一个加数的大小，另一个加数越大，和就越大。按照该思路逐个计算对比即可。
【解析】
1. 比较$\frac{7}{8}$和$0.9$：将分数化为小数，$\frac{7}{8}=7÷8=0.875$，因为$0.875＜0.9$，所以$\frac{7}{8}＜0.9$。
2. 比较$\frac{24}{30}$和$\frac{16}{20}$：先对两个分数约分，$\frac{24}{30}=\frac{24÷6}{30÷6}=\frac{4}{5}$，$\frac{16}{20}=\frac{16÷4}{20÷4}=\frac{4}{5}$，二者大小相等，所以$\frac{24}{30}=\frac{16}{20}$。
3. 比较$3\frac{1}{25}$和$\frac{75}{25}$：将假分数化为整数，$\frac{75}{25}=75÷25=3$，$3\frac{1}{25}$比3多$\frac{1}{25}$，所以$3\frac{1}{25}＞3$，即$3\frac{1}{25}＞\frac{75}{25}$。
4. 比较$\frac{3}{7}+\frac{5}{2}$和$\frac{3}{7}+\frac{2}{5}$：两个算式有相同加数$\frac{3}{7}$，只需对比另一个加数：$\frac{5}{2}＞1$，$\frac{2}{5}＜1$，可得$\frac{5}{2}＞\frac{2}{5}$，所以$\frac{3}{7}+\frac{5}{2}＞\frac{3}{7}+\frac{2}{5}$。
【答案】
＜ = ＞ ＞
【知识点】
分数与小数互化、分数大小比较、加法和的变化规律
【点评】
本题是数的大小比较的基础题型，考查常用的比较技巧，熟练掌握约分、数的形式互化、抓相同部分对比的方法，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
(3)一根绳子长 3 m,剪去$\frac{5}{7}$,还剩下这根绳子的(
$\frac{2}{7}$
),剪去$\frac{5}{7}$ m,还剩下($2\frac{2}{7}$
)m。答案
(3)$\frac{2}{7}$ $2\frac{2}{7}$
解析
【分析】
这道题需要区分分数表示的是分率还是具体量：①第一个空求剩下的占绳子总长的几分之几，是求分率，我们把绳子总长度看作单位“1”，用单位“1”减去剪去的分率，就能得到剩下的分率；②第二个空求剩下的具体长度，已知总长度和剪去的具体长度，直接用总长度减去剪去的具体长度即可。
【解析】
1. 计算剩下的占绳子的分率：
把绳子总长度看作单位“1”，剪去$\frac{5}{7}$，剩下的分率为：
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
2. 计算剩下的具体长度：
已知绳子总长3m，剪去$\frac{5}{7}$m，剩下的长度为：
$3-\frac{5}{7}=\frac{21}{7}-\frac{5}{7}=\frac{16}{7}=2\frac{2}{7}$（m）
【答案】
$\frac{2}{7}$；$2\frac{2}{7}$
【知识点】
单位“1”的认识；分数减法计算；分率与具体量区分
【点评】
本题是分数应用的基础常考题，解题关键是分清分数是否带单位：不带单位的是占整体的分率，需要结合单位“1”计算；带单位的是具体的量，可以直接做加减运算。
【难度系数】
0.7
这道题需要区分分数表示的是分率还是具体量：①第一个空求剩下的占绳子总长的几分之几，是求分率，我们把绳子总长度看作单位“1”，用单位“1”减去剪去的分率，就能得到剩下的分率；②第二个空求剩下的具体长度，已知总长度和剪去的具体长度，直接用总长度减去剪去的具体长度即可。
【解析】
1. 计算剩下的占绳子的分率：
把绳子总长度看作单位“1”，剪去$\frac{5}{7}$，剩下的分率为：
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
2. 计算剩下的具体长度：
已知绳子总长3m，剪去$\frac{5}{7}$m，剩下的长度为：
$3-\frac{5}{7}=\frac{21}{7}-\frac{5}{7}=\frac{16}{7}=2\frac{2}{7}$（m）
【答案】
$\frac{2}{7}$；$2\frac{2}{7}$
【知识点】
单位“1”的认识；分数减法计算；分率与具体量区分
【点评】
本题是分数应用的基础常考题，解题关键是分清分数是否带单位：不带单位的是占整体的分率，需要结合单位“1”计算；带单位的是具体的量，可以直接做加减运算。
【难度系数】
0.7
(4)把一根7 m长的绳子连续对折两次，那么每段绳子的长占全长的(
$\frac{1}{4}$
)，每段绳子的长度是($\frac{7}{4}$
)m。答案
(4)$\frac{1}{4}$ $\frac{7}{4}$
解析
【分析】
解题时首先要明确对折操作对绳子段数的影响：对折1次会把绳子平均分成2段，对折2次就是在对折1次的基础上再平均分成2份，因此总段数是2×2=4段。接下来区分两个问题的考查点：第一个空求的是每段占全长的分率，把绳子全长看作单位“1”，用单位“1”除以总段数即可；第二个空求的是每段的具体长度，用绳子的总长度除以总段数就能得到结果。
【解析】
1. 计算对折两次后的段数：
对折1次平均分成2段，对折2次的段数为 $2×2=4$（段）
2. 求每段占全长的分率：
把全长看作单位“1”，平均分成4份，每份占全长的 $1÷4=\frac{1}{4}$
3. 求每段的实际长度：
绳子总长7m，平均分成4段，每段长 $7÷4=\frac{7}{4}$（m）
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{7}{4}$
【知识点】
分数的意义；平均分问题；分数与除法的关系
【点评】
这道题的易错点有两个，一是容易误判对折两次后的段数，二是混淆分率和具体长度的计算方法，做题时要注意：求分率时是把单位“1”平均分，求具体长度时是把总实际长度平均分。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确对折操作对绳子段数的影响：对折1次会把绳子平均分成2段，对折2次就是在对折1次的基础上再平均分成2份，因此总段数是2×2=4段。接下来区分两个问题的考查点：第一个空求的是每段占全长的分率，把绳子全长看作单位“1”，用单位“1”除以总段数即可；第二个空求的是每段的具体长度，用绳子的总长度除以总段数就能得到结果。
【解析】
1. 计算对折两次后的段数：
对折1次平均分成2段，对折2次的段数为 $2×2=4$（段）
2. 求每段占全长的分率：
把全长看作单位“1”，平均分成4份，每份占全长的 $1÷4=\frac{1}{4}$
3. 求每段的实际长度：
绳子总长7m，平均分成4段，每段长 $7÷4=\frac{7}{4}$（m）
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{7}{4}$
【知识点】
分数的意义；平均分问题；分数与除法的关系
【点评】
这道题的易错点有两个，一是容易误判对折两次后的段数，二是混淆分率和具体长度的计算方法，做题时要注意：求分率时是把单位“1”平均分，求具体长度时是把总实际长度平均分。
【难度系数】
0.7
(5)5□8□是一个四位数，这个数同时是2,3,5的倍数，这个四位数最小是(
5280
),最大是(5880
)。答案
(5)5280 5880
解析
【分析】
要解决这道题，需依次结合2、3、5的倍数特征推导：首先，同时是2和5的倍数的数，个位必须是0，因此可以先确定第二个方框的数字是0；接下来只需要满足这个数是3的倍数即可，3的倍数要求各数位上的数字之和是3的倍数，我们先算出已知数位的和，再推导百位上可填的数字，要最小的四位数就从最小的数字开始试填百位，要最大的就从最大的数字开始试填百位即可。
【解析】
1. 确定个位数字：同时是2和5的倍数的数，个位只能是0，因此四位数的个位（第二个□）填0，此时数为5□80。
2. 计算已知数位的和：5+8+0=13。
3. 求最小的四位数：百位从最小的数字0开始尝试，13+0=13不是3的倍数，13+1=14不是3的倍数，13+2=15是3的倍数，因此百位最小填2，得到最小的四位数5280。
4. 求最大的四位数：百位从最大的数字9开始尝试，13+9=22不是3的倍数，13+8=21是3的倍数，因此百位最大填8，得到最大的四位数5880。
【答案】
5280；5880
【知识点】
2的倍数特征；3的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题是倍数特征的综合应用类题目，解题的关键是先通过2和5的倍数特征锁定个位数字，再结合3的倍数特征推导百位的可填数字，掌握各类数的倍数特征是快速解题的核心。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需依次结合2、3、5的倍数特征推导：首先，同时是2和5的倍数的数，个位必须是0，因此可以先确定第二个方框的数字是0；接下来只需要满足这个数是3的倍数即可，3的倍数要求各数位上的数字之和是3的倍数，我们先算出已知数位的和，再推导百位上可填的数字，要最小的四位数就从最小的数字开始试填百位，要最大的就从最大的数字开始试填百位即可。
【解析】
1. 确定个位数字：同时是2和5的倍数的数，个位只能是0，因此四位数的个位（第二个□）填0，此时数为5□80。
2. 计算已知数位的和：5+8+0=13。
3. 求最小的四位数：百位从最小的数字0开始尝试，13+0=13不是3的倍数，13+1=14不是3的倍数，13+2=15是3的倍数，因此百位最小填2，得到最小的四位数5280。
4. 求最大的四位数：百位从最大的数字9开始尝试，13+9=22不是3的倍数，13+8=21是3的倍数，因此百位最大填8，得到最大的四位数5880。
【答案】
5280；5880
【知识点】
2的倍数特征；3的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题是倍数特征的综合应用类题目，解题的关键是先通过2和5的倍数特征锁定个位数字，再结合3的倍数特征推导百位的可填数字，掌握各类数的倍数特征是快速解题的核心。
【难度系数】
0.7
(6)一个长方体的棱长总和是72 dm，其中长8 dm，宽7 dm，这个长方体的表面积是(
202
)dm²，体积是(168
)dm³。答案
(6)202 168
解析
【分析】
解题时先回忆长方体的相关公式：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，长方体体积=长×宽×高。已知棱长总和、长和宽，第一步先通过棱长总和公式求出高，再将长、宽、高分别代入表面积和体积公式计算即可。
【解析】
1. 求长方体的高：
长方体一组长、宽、高的和为：$72÷4=18$（dm）
高为：$18-8-7=3$（dm）
2. 计算长方体的表面积：
根据表面积公式代入数值：
$\begin{split}&(8×7 + 8×3 +7×3)×2\\=&(56+24+21)×2\\=&101×2\\=&202(\mathrm{dm}^2)\end{split}$
3. 计算长方体的体积：
根据体积公式代入数值：
$8×7×3=168(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
202；168
【知识点】
长方体棱长和计算；长方体表面积计算；长方体体积计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心是考查长方体相关公式的灵活运用，解题的关键是先根据棱长总和求出高，再代入对应公式计算，计算时注意细心，避免运算出错。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆长方体的相关公式：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，长方体体积=长×宽×高。已知棱长总和、长和宽，第一步先通过棱长总和公式求出高，再将长、宽、高分别代入表面积和体积公式计算即可。
【解析】
1. 求长方体的高：
长方体一组长、宽、高的和为：$72÷4=18$（dm）
高为：$18-8-7=3$（dm）
2. 计算长方体的表面积：
根据表面积公式代入数值：
$\begin{split}&(8×7 + 8×3 +7×3)×2\\=&(56+24+21)×2\\=&101×2\\=&202(\mathrm{dm}^2)\end{split}$
3. 计算长方体的体积：
根据体积公式代入数值：
$8×7×3=168(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
202；168
【知识点】
长方体棱长和计算；长方体表面积计算；长方体体积计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心是考查长方体相关公式的灵活运用，解题的关键是先根据棱长总和求出高，再代入对应公式计算，计算时注意细心，避免运算出错。
【难度系数】
0.7
(7)一杯纯牛奶，壮壮喝了$\frac{1}{3}$后，觉得有些凉，就兑满热水，又喝了半杯。壮壮一共喝了（
$\frac{2}{3}$
）杯纯牛奶，（$\frac{1}{6}$
）杯水。答案
(7)$\frac{2}{3}$ $\frac{1}{6}$
解析
【分析】
解题时需分别计算纯牛奶和水的饮用量，思路如下：①先计算第一次饮用后剩余的纯牛奶量；②明确兑入的热水量等于第一次喝掉的纯牛奶量；③第二次喝的半杯液体中，纯牛奶占剩余纯牛奶的一半，水占兑入总水量的一半；④将两次喝的纯牛奶相加得到总纯牛奶量，水的饮用量就是第二次喝的水量即可。
【解析】
1. 计算喝的纯牛奶总量：
第一次喝的纯牛奶为$\frac{1}{3}$杯，剩余纯牛奶：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$杯
第二次喝的半杯中，纯牛奶的量为剩余纯牛奶的$\frac{1}{2}$：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$杯
一共喝的纯牛奶：$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$杯
2. 计算喝的水的总量：
兑入的热水总量等于第一次喝掉的纯牛奶量，即$\frac{1}{3}$杯
第二次喝的半杯中，水的量为兑入总水量的$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$杯
全程没有单独喝水，所以一共喝的水就是$\frac{1}{6}$杯
【答案】
$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数的意义、分数加减法、分数乘法应用
【点评】
本题属于分数实际应用类题型，解题核心是分开统计纯牛奶和水的存量变化，不要将两种物质的总量混为一谈，分步计算即可清晰得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时需分别计算纯牛奶和水的饮用量，思路如下：①先计算第一次饮用后剩余的纯牛奶量；②明确兑入的热水量等于第一次喝掉的纯牛奶量；③第二次喝的半杯液体中，纯牛奶占剩余纯牛奶的一半，水占兑入总水量的一半；④将两次喝的纯牛奶相加得到总纯牛奶量，水的饮用量就是第二次喝的水量即可。
【解析】
1. 计算喝的纯牛奶总量：
第一次喝的纯牛奶为$\frac{1}{3}$杯，剩余纯牛奶：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$杯
第二次喝的半杯中，纯牛奶的量为剩余纯牛奶的$\frac{1}{2}$：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$杯
一共喝的纯牛奶：$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$杯
2. 计算喝的水的总量：
兑入的热水总量等于第一次喝掉的纯牛奶量，即$\frac{1}{3}$杯
第二次喝的半杯中，水的量为兑入总水量的$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$杯
全程没有单独喝水，所以一共喝的水就是$\frac{1}{6}$杯
【答案】
$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数的意义、分数加减法、分数乘法应用
【点评】
本题属于分数实际应用类题型，解题核心是分开统计纯牛奶和水的存量变化，不要将两种物质的总量混为一谈，分步计算即可清晰得出结果。
【难度系数】
0.7
(8)右图是由7个棱长1厘米的正方体拼成的，它的表面积是(
24
)平方厘米。答案
(8)24
解析
【分析】
解题可以选择两种思路：方法一用三视图法：首先明确棱长1cm的小正方体每个面的面积是1平方厘米，求组合体的表面积只需数出所有露在外面的小正方形面的总数，再乘单个面的面积即可。我们分别从上、下、前、后、左、右6个方向观察这个组合体，数每个方向看到的小正方形数量即可。方法二对比完整大正方体：这个组合体是棱长2cm的大正方体去掉顶点处1个小正方体得到的，顶点处的小正方体原本露出3个面，去掉后会新露出3个面，总表面积和原来的大正方体完全相等，直接计算大正方体的表面积即可。
【解析】
方法1：
单个小正方形的面积：$1×1=1$（平方厘米）
分别观察六个方向的面数：
上、下方向各看到4个小正方形，合计：$4×2=8$（个）
前、后方向各看到4个小正方形，合计：$4×2=8$（个）
左、右方向各看到4个小正方形，合计：$4×2=8$（个）
总面数：$8+8+8=24$（个）
表面积：$24×1=24$（平方厘米）
方法2：
该组合体与棱长2厘米的大正方体表面积相等，
大正方体表面积：$2×2×6=24$（平方厘米）
【答案】
24
【知识点】
正方体表面积计算；拼搭几何体表面积
【点评】
本题考查组合立体图形的表面积计算，解题的关键是理解顶点处去掉小正方体时，减少的面和新增的面数量相同，表面积不会发生变化，也可以通过三视图法数面计算，避免漏数或多数面。
【难度系数】
0.7
解题可以选择两种思路：方法一用三视图法：首先明确棱长1cm的小正方体每个面的面积是1平方厘米，求组合体的表面积只需数出所有露在外面的小正方形面的总数，再乘单个面的面积即可。我们分别从上、下、前、后、左、右6个方向观察这个组合体，数每个方向看到的小正方形数量即可。方法二对比完整大正方体：这个组合体是棱长2cm的大正方体去掉顶点处1个小正方体得到的，顶点处的小正方体原本露出3个面，去掉后会新露出3个面，总表面积和原来的大正方体完全相等，直接计算大正方体的表面积即可。
【解析】
方法1：
单个小正方形的面积：$1×1=1$（平方厘米）
分别观察六个方向的面数：
上、下方向各看到4个小正方形，合计：$4×2=8$（个）
前、后方向各看到4个小正方形，合计：$4×2=8$（个）
左、右方向各看到4个小正方形，合计：$4×2=8$（个）
总面数：$8+8+8=24$（个）
表面积：$24×1=24$（平方厘米）
方法2：
该组合体与棱长2厘米的大正方体表面积相等，
大正方体表面积：$2×2×6=24$（平方厘米）
【答案】
24
【知识点】
正方体表面积计算；拼搭几何体表面积
【点评】
本题考查组合立体图形的表面积计算，解题的关键是理解顶点处去掉小正方体时，减少的面和新增的面数量相同，表面积不会发生变化，也可以通过三视图法数面计算，避免漏数或多数面。
【难度系数】
0.7
(9)蚂蚁用触角传递信息，一旦发现食物，先由一只蚂蚁通知另一只蚂蚁，这两只蚂蚁再去分别通知另外的蚂蚁。如果每通知一只蚂蚁需10秒，1分钟可以通知到(
再去分别通知另外的蚂蚁。如果每通知一只蚂蚁需10秒，1分钟可以通知到(63
)只蚂蚁。答案
(9)63
解析
【分析】
解题时首先要统一时间单位，先计算出1分钟内总共可以进行几轮通知。再理清通知的规律：每一轮通知时，所有已经知晓消息的蚂蚁都会各自通知1只新蚂蚁，因此每轮结束后知晓消息的总蚂蚁数是上一轮的2倍。最后注意题目问的是“通知到”的蚂蚁数量，需要减去最开始发现食物的那1只蚂蚁，就能得到结果。
【解析】
步骤1：换算时间，计算通知轮次
1分钟=60秒
通知轮次：$60÷10=6$（次）
步骤2：计算6轮通知后知晓消息的总蚂蚁数
每轮结束后总数量是上一轮的2倍，因此6轮后总数量为：
$2×2×2×2×2×2=64$（只）
步骤3：计算通知到的蚂蚁数
总数量减去最开始的1只蚂蚁：$64-1=63$（只）
【答案】
63
【知识点】
时间单位换算，找规律，倍数应用
【点评】
本题结合生活趣味场景考查倍增规律的应用，解题的核心是先准确算出通知轮次，再理清每轮通知后知晓消息的总数量的变化规律，计算时要注意区分总知晓数量和新增通知数量，避免忘记减去初始的1只蚂蚁而出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先要统一时间单位，先计算出1分钟内总共可以进行几轮通知。再理清通知的规律：每一轮通知时，所有已经知晓消息的蚂蚁都会各自通知1只新蚂蚁，因此每轮结束后知晓消息的总蚂蚁数是上一轮的2倍。最后注意题目问的是“通知到”的蚂蚁数量，需要减去最开始发现食物的那1只蚂蚁，就能得到结果。
【解析】
步骤1：换算时间，计算通知轮次
1分钟=60秒
通知轮次：$60÷10=6$（次）
步骤2：计算6轮通知后知晓消息的总蚂蚁数
每轮结束后总数量是上一轮的2倍，因此6轮后总数量为：
$2×2×2×2×2×2=64$（只）
步骤3：计算通知到的蚂蚁数
总数量减去最开始的1只蚂蚁：$64-1=63$（只）
【答案】
63
【知识点】
时间单位换算，找规律，倍数应用
【点评】
本题结合生活趣味场景考查倍增规律的应用，解题的核心是先准确算出通知轮次，再理清每轮通知后知晓消息的总数量的变化规律，计算时要注意区分总知晓数量和新增通知数量，避免忘记减去初始的1只蚂蚁而出错。
【难度系数】
0.6
(10)右图是七巧板组成的正方形，图形1占正方形面积的(
$\frac{1}{4}$
)，图形2占正方形面积的($\frac{1}{8}$
)，图形3占正方形面积的($\frac{1}{16}$
)。答案
(10)$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{16}$
解析
【分析】
要计算七巧板各部分占正方形面积的几分之几，我们把大正方形的总面积看作单位“1”，用图形等分的方法分析：首先找最大的等分单元，判断图形1对应的份数；再将大正方形分成更小的等份，分别判断图形2、图形3对应的份数，用“部分份数÷总份数”得到各部分占比。
第一步：先看最大的图形1，连接大正方形的两条对角线，可将大正方形平均分成4个和图形1完全相同的大等腰直角三角形，图形1占1份，直接得到它的占比。
第二步：再将每个大等腰直角三角形平均分成4个最小的等腰直角三角形，此时整个大正方形被平均分成了4×4=16个面积相等的最小三角形，数出图形2、图形3分别占几个最小三角形，即可算出占比。
【解析】
我们将整个大正方形的面积看作单位“1”：
1. 求图形1的占比：
大正方形可以平均分成4个和图形1完全一样的大等腰直角三角形，所以图形1的面积占比为 $1÷4=\frac{1}{4}$。
2. 求图形2的占比：
将大正方形继续等分，一共可以分成16个完全相同的最小等腰直角三角形，图形2的面积等于2个最小三角形的面积，所以图形2的面积占比为 $2÷16=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$。
3. 求图形3的占比：
图形3是最小的等腰直角三角形，刚好占16个等份里的1份，所以图形3的面积占比为 $1÷16=\frac{1}{16}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{8}$；$\frac{1}{16}$
【知识点】
分数的意义；图形等分；面积占比计算
【点评】
本题结合七巧板考察分数的实际应用，解题核心是掌握“将整体看作单位1，通过等分判断部分占整体的份数”的方法，能有效提升图形观察能力和分数应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算七巧板各部分占正方形面积的几分之几，我们把大正方形的总面积看作单位“1”，用图形等分的方法分析：首先找最大的等分单元，判断图形1对应的份数；再将大正方形分成更小的等份，分别判断图形2、图形3对应的份数，用“部分份数÷总份数”得到各部分占比。
第一步：先看最大的图形1，连接大正方形的两条对角线，可将大正方形平均分成4个和图形1完全相同的大等腰直角三角形，图形1占1份，直接得到它的占比。
第二步：再将每个大等腰直角三角形平均分成4个最小的等腰直角三角形，此时整个大正方形被平均分成了4×4=16个面积相等的最小三角形，数出图形2、图形3分别占几个最小三角形，即可算出占比。
【解析】
我们将整个大正方形的面积看作单位“1”：
1. 求图形1的占比：
大正方形可以平均分成4个和图形1完全一样的大等腰直角三角形，所以图形1的面积占比为 $1÷4=\frac{1}{4}$。
2. 求图形2的占比：
将大正方形继续等分，一共可以分成16个完全相同的最小等腰直角三角形，图形2的面积等于2个最小三角形的面积，所以图形2的面积占比为 $2÷16=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$。
3. 求图形3的占比：
图形3是最小的等腰直角三角形，刚好占16个等份里的1份，所以图形3的面积占比为 $1÷16=\frac{1}{16}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{8}$；$\frac{1}{16}$
【知识点】
分数的意义；图形等分；面积占比计算
【点评】
本题结合七巧板考察分数的实际应用，解题核心是掌握“将整体看作单位1，通过等分判断部分占整体的份数”的方法，能有效提升图形观察能力和分数应用能力。
【难度系数】
0.7
(1)将右面这张纸折成一个正方体，那么“理”对面的汉字是(
A.儿
B.童
C.做
√
)。A.儿
B.童
C.做
答案
(1)√
解析
【分析】
这是正方体展开图找相对面的题目，我们可以用“相对面不相邻，同行/同列隔一个是对面”的规律解题。首先先识别各字的位置：和“理”有公共边的相邻字先排除，再用隔一个找对面的方法逐步推导，就能找到“理”的对面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则解题：
1. 找同行相对面：“有”“理”“想”在同一横行，同行中间隔1个的两个面是对面，因此“有”和“想”是相对面。
2. 找同列相对面：“做”“理”“儿”在同一竖列，同列中间隔1个的两个面是对面，因此“做”和“儿”是相对面。
3. 六个面中剩余的两个面就是相对面，因此“理”的对面是“童”。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图相对面的识别，只要牢记“相对面不相邻，同行同列隔一个为对面”的规律，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
这是正方体展开图找相对面的题目，我们可以用“相对面不相邻，同行/同列隔一个是对面”的规律解题。首先先识别各字的位置：和“理”有公共边的相邻字先排除，再用隔一个找对面的方法逐步推导，就能找到“理”的对面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则解题：
1. 找同行相对面：“有”“理”“想”在同一横行，同行中间隔1个的两个面是对面，因此“有”和“想”是相对面。
2. 找同列相对面：“做”“理”“儿”在同一竖列，同列中间隔1个的两个面是对面，因此“做”和“儿”是相对面。
3. 六个面中剩余的两个面就是相对面，因此“理”的对面是“童”。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图相对面的识别，只要牢记“相对面不相邻，同行同列隔一个为对面”的规律，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
(2)一个数既是24的因数，又是3的倍数，这样的数有(
A.无数
B.3
C.4
×
)个。A.无数
B.3
C.4
答案
(2)×
解析
【分析】
解题可分两步走：首先我们需要先找出24的所有正因数（小学阶段因数和倍数的研究范围为正整数），再从这些因数里筛选出是3的倍数的数，最后统计符合要求的数的数量即可。
【解析】
1. 找24的所有因数：
根据因数的定义，两个正整数相乘等于24，这两个数就是24的因数，列举可得：
$1×24=24$，$2×12=24$，$3×8=24$，$4×6=24$
所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
2. 筛选出其中是3的倍数的数：
3的倍数的特征是能被3整除，逐一验证上述因数：
$3÷3=1$，$6÷3=2$，$12÷3=4$，$24÷3=8$
符合要求的数为3、6、12、24，共4个。
【答案】
C
【知识点】
因数的认识、倍数的认识、列举法解题
【点评】
这是因数和倍数的基础应用题，按顺序用列举法找因数、再筛选符合倍数要求的数，能有效避免漏数或多数，是解决这类问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
解题可分两步走：首先我们需要先找出24的所有正因数（小学阶段因数和倍数的研究范围为正整数），再从这些因数里筛选出是3的倍数的数，最后统计符合要求的数的数量即可。
【解析】
1. 找24的所有因数：
根据因数的定义，两个正整数相乘等于24，这两个数就是24的因数，列举可得：
$1×24=24$，$2×12=24$，$3×8=24$，$4×6=24$
所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
2. 筛选出其中是3的倍数的数：
3的倍数的特征是能被3整除，逐一验证上述因数：
$3÷3=1$，$6÷3=2$，$12÷3=4$，$24÷3=8$
符合要求的数为3、6、12、24，共4个。
【答案】
C
【知识点】
因数的认识、倍数的认识、列举法解题
【点评】
这是因数和倍数的基础应用题，按顺序用列举法找因数、再筛选符合倍数要求的数，能有效避免漏数或多数，是解决这类问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
