12.将四边形ABCD的四个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得到的结论是（）

A.先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度
B.先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度
C.先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度
D.先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度

12.A

【分析】
要解决这道题，我们需要结合平面直角坐标系中点的坐标变化和平移的对应规律来分析：首先明确横坐标的变化对应水平方向的平移，纵坐标的变化对应竖直方向的平移，再根据“左减右加、上加下减”的规律判断平移的方向和距离即可。
【解析】
平面直角坐标系中，点的平移和坐标变化的规律为：
1. 水平方向平移：横坐标减去n，对应点向左平移n个单位长度；横坐标加上n，对应点向右平移n个单位长度（简称“左减右加”）。
2. 竖直方向平移：纵坐标减去m，对应点向下平移m个单位长度；纵坐标加上m，对应点向上平移m个单位长度（简称“上加下减”）。
本题中四个顶点横坐标都减去6，对应先向左平移6个单位长度；纵坐标都减去5，对应再向下平移5个单位长度，符合A选项的描述。
【答案】
A
【知识点】
点的平移坐标规律，图形平移与坐标变化
【点评】
本题是坐标平移规律的基础应用，核心是熟记“左减右加、上加下减”的对应规则，区分横、纵坐标分别对应的平移方向，避免混淆左右、上下平移的坐标变化特点即可得分。
【难度系数】
0.9

13.把点$P_1(2,-3)$向右平移3个单位长度，
再向下平移2个单位长度到达点$P_2$处，
则点$P_2$的坐标是 （）

A.$(5,-1)$
B.$(-1,-5)$
C.$(5,-5)$
D.$(-1,-1)$

13.C

【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移只改变横坐标，遵循“右加左减”的规则（向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位）；上下平移只改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则（向上平移纵坐标加平移单位，向下平移纵坐标减平移单位）。我们可以先计算向右平移后的横坐标，再计算向下平移后的纵坐标，最终得到点P₂的坐标。
【解析】
第一步：点$P_1(2,-3)$向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，此时点的坐标为$(2+3, -3)$，即$(5, -3)$。
第二步：将得到的$(5,-3)$向下平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标减2，此时纵坐标为$-3-2=-5$。
因此点$P_2$的坐标为$(5,-5)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律、坐标运算
【点评】
本题属于坐标平移类基础题型，核心考查“右加左减、上加下减”的平移坐标变化规律，熟练记忆规律即可快速得出答案，是平面直角坐标系章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.8

14.在平面直角坐标系中，点$P(m,n)$位于第四象限，下列结论一定正确的是 （）

A.$mn＞0$
B.$mn＜0$
C.$m+n＞0$
D.$m+n＜0$

14.B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负，由此得到m、n的正负性；再结合有理数乘法、加法的符号判定规则，逐个分析选项是否一定成立。对于“一定正确”类的选项，只要能举出反例说明该结论不成立，即可排除该选项。
【解析】
第一步：确定m、n的符号
∵ 点P(m,n)位于第四象限，根据第四象限内点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＜0
∴ m＞0，n＜0
第二步：逐个分析选项
A选项：两数相乘，异号得负，因此mn＜0，故A错误；
B选项：由上述乘法符号判定，mn＜0，故B正确；
C选项：m+n的符号由m、n的绝对值大小决定，例如m=2，n=-3时，m+n=-1＜0，说明存在m+n≤0的情况，故C不一定正确；
D选项：例如m=3，n=-1时，m+n=2＞0，说明存在m+n≥0的情况，故D不一定正确。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征、有理数运算符号判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是熟记各象限内点的坐标符号特点，判断结论是否一定成立时，可通过举反例快速排除错误选项，要注意有理数乘积的符号仅由两个乘数的符号决定，而和的符号还需要考虑两个数的绝对值大小。
【难度系数】
0.8

15.在平面直角坐标系中，点$P(2,4)$经过平移后得到点$P'(-2,-1)$，写出从点$P$到点$P'$的一种平移方式：.

15.先向左平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度(答案不唯一)

【分析】
要确定点的平移方式，首先需掌握平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的对应规则：横坐标的变化对应左右平移，横坐标减小为向左平移，增大为向右平移，变化的绝对值是平移距离；纵坐标的变化对应上下平移，纵坐标减小为向下平移，增大为向上平移，变化的绝对值是平移距离。我们只需要分别计算点P和点P'横、纵坐标的差值，就能得到平移的方向和距离，且平移先后顺序可互换，因此答案不唯一。
【解析】
首先计算横坐标的变化：点P的横坐标为2，点P'的横坐标为-2，变化量为$-2 - 2 = -4$，即横坐标减少了4，对应向左平移4个单位长度。
再计算纵坐标的变化：点P的纵坐标为4，点P'的纵坐标为-1，变化量为$-1 - 4 = -5$，即纵坐标减少了5，对应向下平移5个单位长度。
平移顺序可调整，表述合理即可。
【答案】
先向左平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度(答案不唯一)
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查点平移的坐标变化规则，解题关键是牢记“左减右加、上加下减”的平移规律，注意平移顺序不影响最终位置，所以存在多种正确答案。
【难度系数】
0.9

16.已知点$P(a,-2),Q(3,b)$，且$PQ// y$轴，
则$a=$.

16.3

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线上的点的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等，纵坐标互不相同（若纵坐标相同则两点重合）。已知PQ平行于y轴，说明P、Q两点在同一条平行于y轴的直线上，因此两点横坐标相等，直接对应Q点的横坐标即可求出a的值。
【解析】
解：
∵$PQ// y$轴
∴点P和点Q的横坐标相等，纵坐标不相等
又
∵点P的横坐标为$a$，点Q的横坐标为3
∴$a=3$
【答案】
3
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考察平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，牢记平行于y轴的直线上各点横坐标相等、平行于x轴的直线上各点纵坐标相等的性质，即可快速求解。
【难度系数】
0.9

17.已知三角形ABC的三个顶点分别是A(1,2),B(-1,-2),C(-2,3),将其平移,使点A与点A'(-1,-2)重合,则平移后点B,C的坐标分别为,.

17.B(-3,-6) C(-4,-1)

【分析】
要解决平移后点的坐标问题，首先明确平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离都完全相同。所以我们先通过已知的对应点A和A'的坐标差，算出平移时横坐标、纵坐标的变化规律，再把这个规律分别应用到点B、点C上，就能求出平移后两点的坐标。
【解析】
第一步：确定平移的坐标变化规律
已知点A原坐标为(1,2)，平移后对应点A'坐标为(-1,-2)
横坐标的变化量：$-1 - 1 = -2$，即平移后横坐标 = 原横坐标 - 2
纵坐标的变化量：$-2 - 2 = -4$，即平移后纵坐标 = 原纵坐标 - 4
第二步：计算平移后点B的坐标
点B原坐标为(-1,-2)
平移后横坐标：$-1 - 2 = -3$
平移后纵坐标：$-2 - 4 = -6$
即平移后点B坐标为$(-3,-6)$
第三步：计算平移后点C的坐标
点C原坐标为(-2,3)
平移后横坐标：$-2 - 2 = -4$
平移后纵坐标：$3 - 4 = -1$
即平移后点C坐标为$(-4,-1)$
【答案】
$(-3,-6)$；$(-4,-1)$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平移的性质
【点评】
本题考查平移的坐标变换相关应用，解题核心是先根据一组对应点确定平移的坐标变化规则，再将规则推广到其余点计算即可，属于常规基础题型，熟练掌握平移坐标的变化口诀“左减右加，上加下减”能快速解题。
【难度系数】
0.8

18. 如图2，在四边形OABC中，$CB // OA$，$OA=16$，$CB=OC=8$，$∠ COA=90°$。
(1)建立适当的平面直角坐标系，并写出点$O,A,B,C$的坐标；
(2)连接$AC$，求三角形$ABC$的面积。

18.(1)略
(2)$S_{三角形ABC}=32$

【分析】
(1) 建立平面直角坐标系时，可利用已知的$∠ COA=90°$的直角条件，选择以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建系，这样能结合给出的边长、平行关系快速推导各点坐标。
(2) 求$△ ABC$的面积时，可采用割补法，用梯形OABC的总面积减去$△ OAC$的面积得到结果；也可以直接以CB为底，取点A到直线CB的垂直距离为高，代入三角形面积公式计算。
【解析】
(1) 以点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系：
点O为坐标原点，坐标为$\boldsymbol{(0,0)}$；
OA长为16，点A在x轴正半轴，坐标为$\boldsymbol{(16,0)}$；
$∠ COA=90°$，OC长为8，点C在y轴正半轴，坐标为$\boldsymbol{(0,8)}$；
$CB// OA$，CB长为8，点B纵坐标和C相同，横坐标为$0+8=8$，坐标为$\boldsymbol{(8,8)}$。
（建系方式合理即可）
(2) 用割补法计算：
首先计算梯形OABC的面积：
$S_{梯形OABC}=(上底+下底)×高÷2=(CB+OA)× OC÷2=(8+16)×8÷2=96$
再计算$△ OAC$的面积：
$S_{△ OAC}=底×高÷2=OA× OC÷2=16×8÷2=64$
则$△ ABC$的面积为：
$S_{△ ABC}=S_{梯形OABC}-S_{△ OAC}=96-64=32$
【答案】
(1) 以O为原点，OA为x轴，OC为y轴建系时，$O(0,0),A(16,0),B(8,8),C(0,8)$（合理即可）
(2) $S_{三角形ABC}=32$
【知识点】
平面直角坐标系，割补法求面积，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何综合题，建系时优先利用题目给出的直角、平行等特殊条件，可以简化坐标推导过程；求解三角形面积时，若直接找底和高不方便，借助规则图形的面积差计算更加简便。
【难度系数】
0.75

19.在平面直角坐标系中,已知$A(0,1)$,$B(2,0)$,$C(4,3)$.
(1)在图3的平面直角坐标系中描出各点,画出三角形$ABC$;
(2)求三角形$ABC$的面积;
(3)若点$P$在坐标轴上,且三角形$ABP$与三角形$ABC$的面积相等,求点$P$的坐标.

19.(1)略
(2)$S_{三角形ABC}=4$
(3)点P的坐标为(-6,0)或(10,0)或(0,5)或(0,-3).

【分析】
(1) 第一问根据平面直角坐标系内点的坐标特征，横坐标对应x轴数值，纵坐标对应y轴数值，找到对应位置描点，再顺次连接三点即可画出三角形。
(2) 第二问求三角形面积可采用七年级常用的割补法：将三角形置于一个大矩形内，用矩形面积减去三角形周围三个直角三角形的面积，就能简便求出三角形ABC的面积。
(3) 第三问点P在坐标轴上，需分P在x轴、P在y轴两种情况分类讨论：分别以坐标轴上的边为底，结合面积相等列方程求解，注意绝对值要对应正负两种情况，避免漏解。
【解析】
(1) 按坐标找对应位置：A(0,1)在y轴纵坐标为1处，B(2,0)在x轴横坐标为2处，C(4,3)对应x=4、y=3的位置，依次描出三点后顺次连接A、B、C，即得到三角形ABC。
(2) 用割补法计算面积：
作顶点为(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)的矩形，矩形面积$=4×3=12$。
矩形内三角形ABC外的三个直角三角形面积分别为：
① 上方三角形：顶点(0,1)、(0,3)、(4,3)，面积$=\frac{1}{2}×4×2=4$；
② 左下方小三角形：顶点(0,0)、(0,1)、(2,0)，面积$=\frac{1}{2}×2×1=1$；
③ 右下方三角形：顶点(2,0)、(4,0)、(4,3)，面积$=\frac{1}{2}×2×3=3$；
因此$S_{△ ABC}=12-4-1-3=4$。
(3) 分两种情况讨论：
① 若P在x轴上，设$P(x,0)$：
三角形ABP以BP为底，高为点A到x轴的距离1，
由面积相等得：$\frac{1}{2}×|x-2|×1=4$，
解得$|x-2|=8$，即$x=10$或$x=-6$，对应P点坐标为$(10,0)$、$(-6,0)$；
② 若P在y轴上，设$P(0,y)$：
三角形ABP以AP为底，高为点B到y轴的距离2，
由面积相等得：$\frac{1}{2}×|y-1|×2=4$，
解得$|y-1|=4$，即$y=5$或$y=-3$，对应P点坐标为$(0,5)$、$(0,-3)$。
【答案】
(1) 略；
(2) $S_{三角形ABC}=4$；
(3) 点P的坐标为$(-6,0)$或$(10,0)$或$(0,5)$或$(0,-3)$。
【知识点】
1. 坐标系点的特征
2. 割补法求面积
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，既考查作图能力，也考查不规则图形面积的计算技巧，第三问需要注意分类讨论坐标轴上的两种情况，避免忽略坐标的正负取值导致漏解。
【难度系数】
0.6