1. 对于函数$y=-3x+1$，下列结论正确的是()。

A.它的图象经过点(1,3)
B.它的图象经过第一、二、四象限
C.当$x＞0$时，$y＜0$
D.$y$的值随着$x$值的增大而增大

1. B

2. 如图，直线$y=x+b$与$x$轴交于点$A(4,0)$，与直线$y=mx$交于点$B(n,-2)$，则关于$x$的一元一次方程$x+b=mx$的解为()。


A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=4$
D.$x=-4$

2. A

3. 已知一次函数$y=2x-1$。
(1)试判断点$A(-1,3)$和点$B(\frac{1}{3},-\frac{1}{3})$是否在此函数图象上；
(2)已知点$C(a,a+1)$在此函数图象上，求$a$的值。

解:(1)因为 $y=2x-1$,所以当 $x=-1$ 时，$y=2×(-1)-1=-3$；当 $x=\frac{1}{3}$ 时,$y=2×\frac{1}{3}-1=-\frac{1}{3}$。所以点 $A(-1,3)$ 不在此函数图象上，点 $B(\frac{1}{3},-\frac{1}{3})$ 在此函数图象上。(2)因为点 $C(a,a+1)$ 在此函数图象上，所以 $2a-1=a+1$,解得 $a=2$。所以 $a$ 的值为 2。

4. 已知一次函数 $ y=(6+m)x + n - 4 $。
(1) 当 $ m,n $ 为何值时，该一次函数的图象经过原点？
(2) 若该函数的图象与直线 $ y=7x - 2 $ 平行，求 $ m,n $ 的值。

解:(1)因为一次函数 $y=(6+m)x+n-4$ 的图象经过原点，所以 $6+m≠0,n-4=0$，所以 $m≠-6,n=4$。(2)根据题意可知,$6+m=7,n-4≠-2$，解得 $m=1,n≠2$。

5. 如图，直线$y=2x+3$与$x$轴相交于点$A$，与$y$轴相交于点$B$。
(1)求$A,B$两点的坐标；
(2)已知点$P$在$x$轴上，若$△ ABP$的面积为$\frac{15}{4}$，试求点$P$的坐标。

解:(1)在 $y=2x+3$ 中,由 $x=0$ 得 $y=3$；由 $y=0$ 得 $2x+3=0$,解得 $x=-\frac{3}{2}$。所以点 $A$ 的坐标为 $(-\frac{3}{2},0)$,点 $B$ 的坐标为 $(0,3)$。(2)由(1)的结论可知 $AO=\frac{3}{2},OB=3$，所以 $S_{△ ABP}=\frac{1}{2}AP· OB=\frac{15}{4}$，所以 $\frac{3}{2}AP=\frac{15}{4}$,所以 $AP=\frac{5}{2}$。设点 $P$ 的坐标为 $(m,0)$,则 $\left|-\frac{3}{2}-m\right|=\frac{5}{2}$，解得 $m=-4$ 或 $m=1$，所以点 $P$ 的坐标为 $(-4,0)$ 或 $(1,0)$。

6. 如图,已知直线$l:y=kx+6$与$x$轴、$y$轴分别交于点$B,C$,点$B$的坐标是$(-8,0)$,点$A$的坐标为$(-6,0)$。
(1)求$k$的值;
(2)若点$P(x,y)$是直线$l$在第二象限内的一个动点,试写出$△ POA$的面积$S$与$x$之间的关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点$P$运动到什么位置时,$△ POA$的面积为9?请说明理由。

解:(1)将点 $B(-8,0)$ 的坐标代入 $y=kx+6$,得 $-8k+6=0$,解得 $k=\frac{3}{4}$。(2)由(1)的结论可知 $y=\frac{3}{4}x+6$。因为点 $A$ 的坐标为 $(-6,0)$,所以 $OA=6$。所以 $S_{△ POA}=\frac{1}{2}OA· y=\frac{1}{2}×6×(\frac{3}{4}x+6)=\frac{9}{4}x+18(-8＜x＜0)$。(3)当 $S_{△ POA}=9$ 时,$\frac{9}{4}x+18=9$，解得 $x=-4$,此时 $y=\frac{3}{4}x+6=3$，所以 $P(-4,3)$，所以当点 $P$ 的坐标为 $(-4,3)$ 时,$△ POA$ 的面积为 9。