1.(2024·兰州)2024的绝对值是 （）

A.$-2024$
B.$2024$
C.$\frac{1}{2024}$
D.$-\frac{1}{2024}$

1.B

【分析】
解题时先回忆绝对值的基本性质，第一步先判断所求数的正负性，再对应不同类型数的绝对值规则计算结果，最后匹配选项即可。绝对值的核心规则为：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题中2024是正数，直接套用正数的绝对值规则就能得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
由于2024是正数，因此$\left|2024\right|=2024$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对绝对值基本性质的掌握，牢记不同符号数的绝对值规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 计算：$|-17|=$ （）

A.17
B.$-17$
C.$\frac{1}{17}$
D.$-\frac{1}{17}$

2.A

【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断绝对值符号内的数的正负性，本题中-17是负数，对应负数的绝对值计算规则即可算出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
$\left|-17\right|$表示求-17的绝对值，因为-17是负数，所以$\left|-17\right|=-(-17)=17$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对绝对值运算规则的记忆与应用，熟练掌握不同类型数的绝对值计算方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9

3. 求下列各数的绝对值：
(1)$+2\frac{1}{2}$
(2)$-7.2$
(3)$1000$
(4)$-8\frac{1}{3}$

解:(1)$|+2\frac{1}{2}|=2\frac{1}{2}.$ (2)$|-7.2|=7.2.$(3)$|1\ 000|=1\ 000.$ (4)$|-8\frac{1}{3}|=8\frac{1}{3}.$

【分析】
解题的核心依据是绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先判断每个待求数的正负性，再对应套用上述规则计算即可：(1)$+2\frac{1}{2}$是正数，直接取本身作为绝对值；(2)$-7.2$是负数，取它的相反数（即去掉负号后的数）作为绝对值；(3)$1000$是正数，直接取本身作为绝对值；(4)$-8\frac{1}{3}$是负数，取它的相反数作为绝对值。
【解析】
根据绝对值的代数意义逐一计算：
(1) $+2\frac{1}{2}$是正数，因此$|+2\frac{1}{2}|=2\frac{1}{2}$；
(2) $-7.2$是负数，因此$|-7.2|=-(-7.2)=7.2$；
(3) $1000$是正数，因此$|1000|=1000$；
(4) $-8\frac{1}{3}$是负数，因此$|-8\frac{1}{3}|=-(-8\frac{1}{3})=8\frac{1}{3}$。
【答案】
(1)$|+2\frac{1}{2}|=2\frac{1}{2}.$ (2)$|-7.2|=7.2.$(3)$|1\ 000|=1\ 000.$ (4)$|-8\frac{1}{3}|=8\frac{1}{3}.$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 正负数的判断
【点评】
本题属于绝对值运算的基础题型，核心考查对绝对值代数意义的理解与应用，熟练掌握不同符号有理数的绝对值计算规则即可快速解答，是巩固绝对值基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9

4. 计算：
(1)$|-8|+|9|$.
(2)$|-12|÷|12|$.
(3)$|0.6|-\left|-\dfrac{3}{5}\right|$.
(4)$|-3|×|-2|$.

解:(1)原式$=8+9=17.$ (2)原式$=12÷12=1.$(3)原式$=0.6-\frac{3}{5}=0.$ (4)原式$=3×2=6.$

【分析】
这是一组含绝对值的有理数运算题，解题遵循两步思路：第一步先依据绝对值的性质去掉绝对值符号，规则是正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第二步再按照有理数对应的加、减、乘、除运算法则计算结果即可，遇到小数和分数同题的情况，可先统一形式再计算减少失误。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-8|=8$，$|9|=9$，再计算加法：原式$=8+9=17$；
(2) 先化简绝对值：$|-12|=12$，$|12|=12$，再计算除法：原式$=12÷12=1$；
(3) 先化简绝对值：$|0.6|=0.6$，$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}=0.6$，再计算减法：原式$=0.6-0.6=0$；
(4) 先化简绝对值：$|-3|=3$，$|-2|=2$，再计算乘法：原式$=3×2=6$。
【答案】
(1)$17$；(2)$1$；(3)$0$；(4)$6$
【知识点】
绝对值的性质；有理数四则运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考察绝对值的化简能力和有理数基本运算的熟练度，只要准确掌握绝对值的化简规则，按运算顺序计算即可得分，计算时注意小数、分数的互化不要出错。
【难度系数】
0.9

5. (1)①正数的绝对值：$|+5|=$，$|12|=$.
②负数的绝对值：$|-7|=$，$|-15|=$.
③0的绝对值：$|0|=$.
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是.

(1)①5 12 ②7 15 ③0 (2)非负数

【分析】
解题时先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先按照这个规则分别计算(1)中不同数的绝对值，再观察(1)中所有计算结果的共同特征，总结得到(2)的结论。
【解析】
(1)①根据“正数的绝对值是它本身”，可得$|+5|=5$，$|12|=12$；
②根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得$|-7|=-(-7)=7$，$|-15|=-(-15)=15$；
③根据“0的绝对值是0”，可得$|0|=0$。
(2)观察(1)的计算结果：5、12、7、15、0均为大于或等于0的数，因此不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是非负数。
【答案】
(1)①5 12 ②7 15 ③0 (2)非负数
【知识点】
绝对值的计算；绝对值的性质
【点评】
本题考查绝对值的基础概念与性质，属于基础题型，熟练掌握绝对值的代数意义是解题的关键。
【难度系数】
0.9

6. 在有理数中,绝对值等于它本身的数是 （）

A.0
B.正数
C.负数
D.非负数

6.D

【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质，我们可以将有理数分为正数、0、负数三类分别讨论它们的绝对值与自身的关系，汇总出所有符合“绝对值等于本身”的数，再对应选项判断即可，注意不要遗漏0这个特殊的有理数。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身，满足条件；
2. 0的绝对值是0，也等于它本身，满足条件；
3. 负数的绝对值是它的相反数，不等于自身，不满足条件。
综上，绝对值等于它本身的数是正数和0，也就是非负数，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；非负数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对绝对值性质的掌握，解题时容易因忽略0的特殊性误选正数选项，牢记三类有理数的绝对值规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

7. (本课时T6变式)若$|a|=-a$,则a不可能是
（）

A.$-2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$5$

7.D

【分析】
解题时首先回忆绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。已知|a|=-a，说明a的绝对值等于它的相反数，由此可推出a的取值范围是小于等于0的数（非正数），题目要求选出a不可能的取值，只需从选项中找出不属于非正数的选项即可。
【解析】
解：根据绝对值的性质：
当a为正数时，|a|=a；
当a为负数时，|a|=-a；
当a=0时，|a|=0=-0。
因此若|a|=-a，则a≤0，即a为非正数。
对选项逐一判断：
A. -2是负数，满足a≤0，不符合题意；
B. $-\frac{1}{2}$是负数，满足a≤0，不符合题意；
C. 0满足a≤0，不符合题意；
D. 5是正数，此时|5|=5≠-5，不满足条件，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，解题时要注意0的特殊性，0的绝对值既等于它本身也等于它的相反数，避免漏掉a=0的情况，也可通过直接代入选项验证的方法快速解题。
【难度系数】
0.8

8.(1)绝对值是4的数有几个？分别是什么？
(2)绝对值是0的数有几个？分别是什么？
(3)是否存在绝对值是－5的数？为什么？

解:(1)绝对值是4的数有两个,它们分别是4和-4.(2)绝对值是0的数只有一个,是0. (3)不存在绝对值是-5的数.因为一个数的绝对值为非负数.

【分析】
解题时结合绝对值的定义和性质思考即可：绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，距离本身一定是非负数。若绝对值为正数，对应的数在原点两侧各有一个，互为相反数；若绝对值为0，对应的数只有原点本身的0；负数不可能作为距离的值，因此没有数的绝对值是负数。
【解析】
(1) 绝对值表示数轴上的点到原点的距离，到原点距离为4的点有2个，分别在原点左右两侧，对应数为4和-4，因此绝对值是4的数有2个。
(2) 只有原点到自身的距离为0，因此绝对值是0的数仅1个，就是0。
(3) 绝对值是点到原点的距离，距离不可能为负数，即任意数的绝对值都是非负数，因此不存在绝对值是-5的数。
【答案】
(1)绝对值是4的数有两个,它们分别是4和-4。(2)绝对值是0的数只有一个,是0。 (3)不存在绝对值是-5的数。因为一个数的绝对值为非负数。
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的非负性
【点评】
本题属于绝对值的基础考查题，解题核心是理解绝对值的几何意义，牢记绝对值的非负性，避免遗漏正数的相反数绝对值和原数相等这一情况。
【难度系数】
0.9

9.(2024·重庆)下列四个数中,最小的数是（）

A.$-2$
B.$0$
C.$3$
D.$-\dfrac{1}{2}$

9.A

【分析】要比较四个有理数的大小，可按照有理数大小比较的常规思路解题：首先明确“正数＞0＞负数”的大小关系，因此可以先排除比负数大的0和正数选项，缩小比较范围；再对剩下的两个负数，利用“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则比较，就能得出最小的数。
【解析】
解：根据有理数大小比较的法则：
1. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，
因此$3＞0$，且0大于所有负数，所以选项B（0）、C（3）都比负数大，先排除；
2. 剩下两个负数$-2$和$-\dfrac{1}{2}$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
计算绝对值：$\vert -2\vert=2$，$\vert -\dfrac{1}{2}\vert=\dfrac{1}{2}$，
因为$2＞\dfrac{1}{2}$，所以$-2＜-\dfrac{1}{2}$。
综上，四个数的大小关系为：$-2＜-\dfrac{1}{2}＜0＜3$，最小的数是$-2$。
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】本题考查有理数大小比较的基本方法，属于基础题型，熟练掌握有理数大小比较的相关规则即可快速解题。
【难度系数】0.9

10.(2024·辽宁)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：

其中最低海拔最小的大洲是 （）

A.亚洲
B.欧洲
C.非洲
D.南美洲

10.A

【分析】
要解决这道题，首先明确目标是找出四个大洲中最低海拔数值最小的，也就是要比较四个负数的大小。我们学过负数比较大小的核心规则：两个负数比较，绝对值大的反而小。所以解题步骤可以分为三步：第一步提取四个海拔数值，第二步分别计算各数的绝对值，第三步比较绝对值大小，再反推负数的大小关系，找到最小的数对应的大洲即可。
【解析】
首先提取四个大洲的最低海拔数值：亚洲为-415m，欧洲为-28m，非洲为-156m，南美洲为-40m。
1. 计算各数值的绝对值：
$|-415|=415$，$|-28|=28$，$|-156|=156$，$|-40|=40$
2. 比较绝对值的大小：
$415＞156＞40＞28$
3. 根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，可得：
$-415＜-156＜-40＜-28$
因此最小的最低海拔是-415m，对应大洲为亚洲。
【答案】
A
【知识点】
1.负数大小比较 2.绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查负数比较大小的规律，只要熟练掌握“负数比较时，绝对值越大，数值本身越小”的规则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

11. NEW 新考向·开放性问题 请写出一个比-4大的负整数：。

-1或-3或-2

【分析】
解题时需同时满足两个限定条件：一是该数为负整数，也就是小于0的整数；二是该数要比-4大。可结合本节课所学的知识推导：根据负数比较大小的规则，两个负数比较，绝对值大的反而小，因此要找比-4大的负整数，只需找绝对值小于4的负整数即可；也可以借助数轴判断，数轴上右侧的数大于左侧的数，只需找位于-4右侧、0左侧的整数即可。
【解析】
第一步，先筛选负整数：负整数是小于0的整数，符合要求的数有-1、-2、-3、-4、-5……
第二步，筛选比-4大的数：根据负数大小比较规则，绝对值小于4的负整数比-4大，即绝对值是1、2、3的负整数，对应为-1、-2、-3，任选其中一个填写即可。
【答案】
-1或-3或-2
【知识点】
1. 负整数的定义
2. 有理数大小比较
【点评】
本题是基础开放性试题，答案不唯一，只要同时满足“负整数”和“比-4大”两个条件即可，审题时注意不要遗漏任意一个限定条件就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

12. 比较下列各组中两个数的大小：
(1)0 -1.
(2)3 -9.8.
(3)$-\dfrac{6}{5}$ $-\dfrac{11}{10}$.
(4)$-\dfrac{2}{3}$ -0.75.

(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＞

【分析】
解题时先回忆有理数大小比较的核心法则：1. 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；2. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。前两题可直接用正负性、0和负数的关系判断大小；后两题是两个负数比较，需先分别求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小后，再根据“两个负数绝对值大的反而小”的规律判断原数的大小。
【解析】
(1) 根据“0大于所有负数”，可得$0 ＞ -1$；
(2) 根据“正数大于所有负数”，3是正数，-9.8是负数，可得$3 ＞ -9.8$；
(3) 两个负数比较大小，先求绝对值：$\left|-\dfrac{6}{5}\right|=\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{10}$，$\left|-\dfrac{11}{10}\right|=\dfrac{11}{10}$；
因为$\dfrac{12}{10} ＞ \dfrac{11}{10}$，根据“两个负数绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{6}{5} ＜ -\dfrac{11}{10}$；
(4) 两个负数比较大小，先统一形式并求绝对值：$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-0.75\right|=0.75=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$；
因为$\dfrac{8}{12} ＜ \dfrac{9}{12}$，根据“两个负数绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{2}{3} ＞ -0.75$。
【答案】
(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＞
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考查对有理数比较法则的掌握，尤其要注意两个负数比较大小时，不能直接比较数字本身，要先比较绝对值的大小再反向判断，避免出现符号判断错误。
【难度系数】
0.8