20. 例：先将分式$\frac{49 - x^2}{(x - 7)(x - 1)}$约分，然后选一个你喜欢的数作为$x$的值，代入求分式的值. 下面是小明的解题过程.
解： 原式 $= \frac{(7 - x)(7 + x)}{(x - 7)(x - 1)} = -\frac{7 + x}{x - 1}$. 当 $x = 7$ 时，原式 $= -\frac{7 + 7}{7 - 1} = -\frac{7}{3}$.
小明的解题过程有错误吗？如果有错误，那么指出错误的地方并分析原因，再写出正确答案；如果没有错误，那么请说明小明解题的依据.

20. 解 小明的解题过程有误. 选择 $x$的值错误，当 $x=7$ 时，原分式没有意义.
正确解法如下：
原式$=\dfrac{(7-x)(7+x)}{(x-7)(x-1)}=-\dfrac{7+x}{x-1}$，
当 $x=2$ 时，原式$=-\dfrac{7+2}{2-1}=-9.$（答案不唯一，$x$ 的值不为 7 和 1 即可）

21. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000 m的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务.
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米；
（2）负责该工程的施工单位按原计划对工人的工资进行了初步的计算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该施工单位原计划最多应安排多少名工人施工？

21. 解 （1）设原计划每天铺设管道$x$ m，则实际每天铺设管道 $(1+25\%)x=1.25x$ m.
根据题意得$\dfrac{3\ 000}{1.25x}+15=\dfrac{3\ 000}{x}.$
解得 $x=40.$ 经检验 $x=40$ 是分式方程的解，且符合题意. 所以 $1.25x=50.$
答：原计划每天铺设管道 40 m，实际每天铺设管道 50 m.
（2）设该施工单位原计划应安排 $y$ 名工人施工，$3\ 000÷40=75.$
根据题意得 $300×75y≤180\ 000.$
解得 $y≤8.$
所以不等式的最大整数解为 8.
答：该施工单位原计划最多应安排 8 名工人施工.