18. 已知$\frac{3a+1}{a}=0$，求$\frac{a^2 -2a +1}{a^2 -2a} ÷ (a-1) · \frac{2 -a}{a -1}$的值。

18. 解 由$\dfrac{3a+1}{a}=0$，
可得 $3a+1=0$，且 $a≠0.$
解得 $a=-\dfrac{1}{3}.$
原式$=-\dfrac{(a-1)^2}{a(a-2)}·\dfrac{1}{a-1}·\dfrac{a-2}{a-1}=-\dfrac{1}{a}.$
将 $a=-\dfrac{1}{3}$代入，得原式$=3.$

19. 已知关于 $ x $ 的方程 $\frac{x-1}{x-2}=\frac{m}{x-1}+1$，若方程无解，求 $ m $ 的值。

19. 解 将$\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{m}{x-1}+1$去分母，
得 $(x-1)^2=m(x-2)+(x-1)(x-2).$
去括号，
得 $x^2-2x+1=mx-2m+x^2-3x+2.$
即 $(1-m)x=-2m+1.$
由分式方程无解，
可知 $1-m=0$ 或 $x-1=0$ 或 $x-2=0.$
即 $m=1$ 或 $x=1$ 或 $x=2.$
把 $x=1$ 代入 $(1-m)x=-2m+1$，
得 $m=0.$
把 $x=2$ 代入 $(1-m)x=-2m+1$，
得 $1=0$，矛盾.
综上，$m$ 的值为 0 或 1.