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1. (2024秋武威期末)在$-3,\frac{3}{2},5,0,-0.2$中，负整数有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
D
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确负整数的判断标准：需同时满足两个条件，一是小于0的负数，二是不含小数、分数部分的整数。解题时可以先从给出的所有数中筛选出负数，再从负数里挑选出整数，最后统计符合条件的个数即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. $-3$：小于0，且是整数，属于负整数；
2. $\frac{3}{2}$：是大于0的分数，不属于负整数；
3. $5$：是大于0的正整数，不属于负整数；
4. $0$：既不是正数也不是负数，不属于负整数；
5. $-0.2$：是小于0的负数，但属于小数（分数），不是整数，不属于负整数。
综上，符合条件的负整数只有$-3$，共1个。
【答案】
D
【知识点】
有理数分类、负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记负整数需同时满足“负”和“整数”两个要求，避免误将负小数、0或者正整数计入结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确负整数的判断标准：需同时满足两个条件，一是小于0的负数，二是不含小数、分数部分的整数。解题时可以先从给出的所有数中筛选出负数，再从负数里挑选出整数，最后统计符合条件的个数即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. $-3$：小于0，且是整数，属于负整数；
2. $\frac{3}{2}$：是大于0的分数，不属于负整数；
3. $5$：是大于0的正整数，不属于负整数；
4. $0$：既不是正数也不是负数，不属于负整数；
5. $-0.2$：是小于0的负数，但属于小数（分数），不是整数，不属于负整数。
综上，符合条件的负整数只有$-3$，共1个。
【答案】
D
【知识点】
有理数分类、负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记负整数需同时满足“负”和“整数”两个要求，避免误将负小数、0或者正整数计入结果。
【难度系数】
0.9
2. (2024秋集贤县期末)在下列数－21，25%，0，$\frac{2}{3}$，－0.$\dot{3}$中，正有理数有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正有理数的判定标准：需同时满足两个条件，①是大于0的正数，②属于有理数（有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于分数范畴，是有理数）。接下来我们逐个分析题干给出的数，排除不符合条件的，最后统计符合条件的正有理数的个数即可得到答案。
【解析】
第一步：明确正有理数的定义：大于0的有理数叫做正有理数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数均属于分数，是有理数）。
第二步：逐个判断各数：
1. $-21$：是负数，不满足正数要求，不属于正有理数；
2. $25\%$：换算为小数是$0.25$，大于0，是正的有限小数（属于正分数），属于正有理数；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不属于正有理数；
4. $\frac{2}{3}$：大于0，是正分数，属于正有理数；
5. $-0.\dot{3}$：是负数，不满足正数要求，不属于正有理数。
第三步：统计符合条件的正有理数为$25\%$、$\frac{2}{3}$，共2个。
【答案】
A
【知识点】
1. 正有理数的判定
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数分类相关概念的理解，解题时要注意0的特殊性，以及百分数、无限循环小数这类特殊形式的数的归类，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确正有理数的判定标准：需同时满足两个条件，①是大于0的正数，②属于有理数（有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于分数范畴，是有理数）。接下来我们逐个分析题干给出的数，排除不符合条件的，最后统计符合条件的正有理数的个数即可得到答案。
【解析】
第一步：明确正有理数的定义：大于0的有理数叫做正有理数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数均属于分数，是有理数）。
第二步：逐个判断各数：
1. $-21$：是负数，不满足正数要求，不属于正有理数；
2. $25\%$：换算为小数是$0.25$，大于0，是正的有限小数（属于正分数），属于正有理数；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不属于正有理数；
4. $\frac{2}{3}$：大于0，是正分数，属于正有理数；
5. $-0.\dot{3}$：是负数，不满足正数要求，不属于正有理数。
第三步：统计符合条件的正有理数为$25\%$、$\frac{2}{3}$，共2个。
【答案】
A
【知识点】
1. 正有理数的判定
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数分类相关概念的理解，解题时要注意0的特殊性，以及百分数、无限循环小数这类特殊形式的数的归类，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
3. 下列关于有理数的分类，正确的是 （
A.有理数分为正数和负数
B.有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数
C.有理数分为正有理数、0、负有理数
D.有理数分为自然数、分数
C
）A.有理数分为正数和负数
B.有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数
C.有理数分为正有理数、0、负有理数
D.有理数分为自然数、分数
答案
C
解析
【分析】
解决这类有理数分类的题目，首先要牢记有理数的两种标准分类规则，一种是按正负性划分，另一种是按整数、分数的定义划分，解题时逐一核对每个选项，判断是否存在分类遗漏、分类错误的问题，尤其要注意0这个特殊的有理数，不要漏看。
【解析】
首先明确有理数的分类规则：
1. 按正负性分类：有理数分为正有理数、0、负有理数；
2. 按定义分类：有理数分为整数、分数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。
逐一分析选项：
A. 有理数分为正数和负数，遗漏了既不是正数也不是负数的0，分类不全，错误；
B. 有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数，遗漏了整数中的0，分类不全，错误；
C. 有理数分为正有理数、0、负有理数，符合按正负性分类的标准，正确；
D. 有理数分为自然数、分数，自然数仅包含0和正整数，遗漏了负整数，分类不全，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数分类规则的掌握，只要熟记分类标准，注意不要遗漏0这个特殊值，就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
解决这类有理数分类的题目，首先要牢记有理数的两种标准分类规则，一种是按正负性划分，另一种是按整数、分数的定义划分，解题时逐一核对每个选项，判断是否存在分类遗漏、分类错误的问题，尤其要注意0这个特殊的有理数，不要漏看。
【解析】
首先明确有理数的分类规则：
1. 按正负性分类：有理数分为正有理数、0、负有理数；
2. 按定义分类：有理数分为整数、分数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。
逐一分析选项：
A. 有理数分为正数和负数，遗漏了既不是正数也不是负数的0，分类不全，错误；
B. 有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数，遗漏了整数中的0，分类不全，错误；
C. 有理数分为正有理数、0、负有理数，符合按正负性分类的标准，正确；
D. 有理数分为自然数、分数，自然数仅包含0和正整数，遗漏了负整数，分类不全，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数分类规则的掌握，只要熟记分类标准，注意不要遗漏0这个特殊值，就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
4. (2024秋徐水区期末)关于“0”的说法，正确的是
（
A.是整数，也是正数
B.是整数，但不是正数
C.不是整数，是正数
D.是整数，但不是有理数
（
B
）A.是整数，也是正数
B.是整数，但不是正数
C.不是整数，是正数
D.是整数，但不是有理数
答案
B
解析
【分析】
本题考查0的数属分类，解题思路如下：首先回忆有理数、整数、正数的相关定义，明确0的属性：1. 整数包含正整数、0、负整数，因此0是整数；2. 正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数；3. 有理数是整数和分数的统称，因此0属于有理数。再用排除法逐一判断选项正误即可。
【解析】
我们结合定义逐一分析选项：
选项A：0是整数，但0不是正数，该选项错误；
选项B：0属于整数，且0既不是正数也不是负数，该选项正确；
选项C：0是整数，且不是正数，该选项错误；
选项D：0是整数，整数属于有理数，因此0是有理数，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；0的概念；正数的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对0的所属数集的辨析，只要熟记有理数、整数、正数的相关定义就能快速做对，是有理数概念模块的常见题型。
【难度系数】
0.9
本题考查0的数属分类，解题思路如下：首先回忆有理数、整数、正数的相关定义，明确0的属性：1. 整数包含正整数、0、负整数，因此0是整数；2. 正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数；3. 有理数是整数和分数的统称，因此0属于有理数。再用排除法逐一判断选项正误即可。
【解析】
我们结合定义逐一分析选项：
选项A：0是整数，但0不是正数，该选项错误；
选项B：0属于整数，且0既不是正数也不是负数，该选项正确；
选项C：0是整数，且不是正数，该选项错误；
选项D：0是整数，整数属于有理数，因此0是有理数，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；0的概念；正数的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对0的所属数集的辨析，只要熟记有理数、整数、正数的相关定义就能快速做对，是有理数概念模块的常见题型。
【难度系数】
0.9
5. 将分数$-\dfrac{6}{7}$化为小数是$-0.\dot{8}5714\dot{2}$，则小数点后第2025位上的数是（
A.8
B.7
C.5
D.2
B
）A.8
B.7
C.5
D.2
答案
B
解析
【分析】
本题是循环小数的数位规律问题，思考步骤如下：首先明确负号不影响小数点后的数字排列，先找到循环节；接着数出循环节包含的数字个数，也就是周期长度；再用2025除以周期长度，得到的余数对应循环节的第几个数字，就是所求数位上的数，若没有余数则对应循环节最后一个数字。
【解析】
解：由题意可知，$-0.\dot{8}5714\dot{2}$的循环节为“857142”，共6个数字，周期为6。
计算 $2025÷6=337······3$，即商为337，余数为3。
说明小数点后第2025位的数字是循环节的第3个数字，循环节从左到右第3个数字是7。
【答案】
B
【知识点】
循环小数，周期规律
【点评】
本题考查周期规律在循环小数中的应用，解题的核心是准确找到循环节、确定周期长度，通过带余除法的余数定位对应数位的数字，是规律探究类的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题是循环小数的数位规律问题，思考步骤如下：首先明确负号不影响小数点后的数字排列，先找到循环节；接着数出循环节包含的数字个数，也就是周期长度；再用2025除以周期长度，得到的余数对应循环节的第几个数字，就是所求数位上的数，若没有余数则对应循环节最后一个数字。
【解析】
解：由题意可知，$-0.\dot{8}5714\dot{2}$的循环节为“857142”，共6个数字，周期为6。
计算 $2025÷6=337······3$，即商为337，余数为3。
说明小数点后第2025位的数字是循环节的第3个数字，循环节从左到右第3个数字是7。
【答案】
B
【知识点】
循环小数，周期规律
【点评】
本题考查周期规律在循环小数中的应用，解题的核心是准确找到循环节、确定周期长度，通过带余除法的余数定位对应数位的数字，是规律探究类的基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 请按要求写出相应的2个有理数.
(1)既是正数也是分数：
(2)既不是负数也不是分数：
(3)既不是分数，也不是非负数：
(1)既是正数也是分数：
$2\frac{1}{2},\frac{3}{4}$(答案不唯一)
;(2)既不是负数也不是分数：
2,0(答案不唯一)
;(3)既不是分数，也不是非负数：
$-3,-4$(答案不唯一)
.答案
(1)$2\frac{1}{2},\frac{3}{4}$(答案不唯一)
(2)2,0(答案不唯一)
(3)$-3,-4$(答案不唯一)
(2)2,0(答案不唯一)
(3)$-3,-4$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题前先明确有理数的相关核心概念：①正数是大于0的数，分数包含正分数、负分数两类；②非负数指0和所有正数，整数包含正整数、0、负整数三类。再对应每个小问的要求逐一推导范围：
(1) 要求既是正数也是分数，即找正分数，只要写大于0的分数（含带分数、真分数、假分数）即可；
(2) 要求既不是负数也不是分数，先排除负数剩非负数，再排除分数剩整数，最终范围是0和正整数，任选两个即可；
(3) 要求既不是分数也不是非负数，先排除分数剩整数，再排除非负数剩负数，最终范围是负整数，任选两个即可。
【解析】
(1) 符合“既是正数也是分数”的数是正分数，例如$2\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$，满足要求即可，答案不唯一；
(2) 符合“既不是负数也不是分数”的数是非负整数，例如2、0，满足要求即可，答案不唯一；
(3) 符合“既不是分数，也不是非负数”的数是负整数，例如$-3$、$-4$，满足要求即可，答案不唯一。
【答案】
(1)$2\frac{1}{2},\frac{3}{4}$(答案不唯一)
(2)2,0(答案不唯一)
(3)$-3,-4$(答案不唯一)
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；整数与分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是检验对有理数分类相关概念的辨析能力，解题关键是清晰区分各类数的定义和取值范围，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题前先明确有理数的相关核心概念：①正数是大于0的数，分数包含正分数、负分数两类；②非负数指0和所有正数，整数包含正整数、0、负整数三类。再对应每个小问的要求逐一推导范围：
(1) 要求既是正数也是分数，即找正分数，只要写大于0的分数（含带分数、真分数、假分数）即可；
(2) 要求既不是负数也不是分数，先排除负数剩非负数，再排除分数剩整数，最终范围是0和正整数，任选两个即可；
(3) 要求既不是分数也不是非负数，先排除分数剩整数，再排除非负数剩负数，最终范围是负整数，任选两个即可。
【解析】
(1) 符合“既是正数也是分数”的数是正分数，例如$2\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$，满足要求即可，答案不唯一；
(2) 符合“既不是负数也不是分数”的数是非负整数，例如2、0，满足要求即可，答案不唯一；
(3) 符合“既不是分数，也不是非负数”的数是负整数，例如$-3$、$-4$，满足要求即可，答案不唯一。
【答案】
(1)$2\frac{1}{2},\frac{3}{4}$(答案不唯一)
(2)2,0(答案不唯一)
(3)$-3,-4$(答案不唯一)
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；整数与分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是检验对有理数分类相关概念的辨析能力，解题关键是清晰区分各类数的定义和取值范围，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
7. (2024秋西城区校级期中)在－8，2025，$3\frac{2}{7}$，0，－5，＋13，$\frac{1}{4}$，－69中，正整数有
2
个，负数有3
个。答案
2 3
解析
【分析】
解题时首先要明确正整数、负数的定义：正整数是同时满足“大于0”和“是整数”两个条件的数，负数是小于0的数。解题步骤：①先逐个判断所有数，先筛选出符合正整数要求的数，统计个数；②再筛选出所有小于0的数，统计负数的个数；注意0既不是正数也不是负数，正分数不属于正整数，不要漏判或错判。
【解析】
首先明确定义：
正整数：大于0的整数；负数：小于0的数。
逐个分析给出的数：
$-8$：小于0，属于负数，不是正整数；
$2025$：大于0且是整数，属于正整数；
$3\frac{2}{7}$：大于0但属于分数，不是正整数；
$0$：既不是正数也不是负数，不属于正整数；
$-5$：小于0，属于负数，不是正整数；
$+13$：大于0且是整数，属于正整数；
$\frac{1}{4}$：大于0但属于分数，不是正整数；
$-69$：小于0，属于负数，不是正整数。
因此正整数有2025、+13，共2个；负数有$-8、-5、-69$，共3个。
【答案】
2 3
【知识点】
正整数的定义；负数的定义；有理数的分类
【点评】
本题考查有理数的分类识别，解题核心是准确掌握不同类型数的定义，尤其注意0的特殊性，以及整数和分数的区分，避免混淆概念导致计数错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正整数、负数的定义：正整数是同时满足“大于0”和“是整数”两个条件的数，负数是小于0的数。解题步骤：①先逐个判断所有数，先筛选出符合正整数要求的数，统计个数；②再筛选出所有小于0的数，统计负数的个数；注意0既不是正数也不是负数，正分数不属于正整数，不要漏判或错判。
【解析】
首先明确定义：
正整数：大于0的整数；负数：小于0的数。
逐个分析给出的数：
$-8$：小于0，属于负数，不是正整数；
$2025$：大于0且是整数，属于正整数；
$3\frac{2}{7}$：大于0但属于分数，不是正整数；
$0$：既不是正数也不是负数，不属于正整数；
$-5$：小于0，属于负数，不是正整数；
$+13$：大于0且是整数，属于正整数；
$\frac{1}{4}$：大于0但属于分数，不是正整数；
$-69$：小于0，属于负数，不是正整数。
因此正整数有2025、+13，共2个；负数有$-8、-5、-69$，共3个。
【答案】
2 3
【知识点】
正整数的定义；负数的定义；有理数的分类
【点评】
本题考查有理数的分类识别，解题核心是准确掌握不同类型数的定义，尤其注意0的特殊性，以及整数和分数的区分，避免混淆概念导致计数错误。
【难度系数】
0.9
8. 观察下面一列数,根据规律写出横线上的数.
-1,2,3,-4,5,6,-7,8,9,
-1,2,3,-4,5,6,-7,8,9,
-10
,11
,12
,…,2 024,2 025
,-2 026
.答案
-10 11 12 2 025 -2 026
解析
【分析】
要解决这道找规律的题，我们可以分两步观察数列特征：第一步看数字的绝对值，发现是从1开始依次递增的连续自然数；第二步看符号，每3个数为一组，每组内的符号规律是“负、正、正”。解题时先确定要填的数对应的位置属于第几组的第几个，再结合符号规律和绝对值规律就能写出结果。
【解析】
1. 梳理数列规律：
① 绝对值规律：第n个数的绝对值就是n（n为从1开始的正整数）；
② 符号规律：每3个数为1组，每组的第1个数符号为负，第2、3个数符号为正。
2. 填写前三个空：
前面9个数刚好是完整的3组，第10个数是第4组的第1个，符号为负，绝对值是10，即-10；
第11个数是第4组的第2个，符号为正，绝对值是11，即11；
第12个数是第4组的第3个，符号为正，绝对值是12，即12。
3. 填写2024后面的两个空：
计算得2024÷3=674余2，说明2024是第675组的第2个数；
2024后面第一个数是第675组的第3个，符号为正，绝对值是2025，即2025；
再后面的数是第676组的第1个，符号为负，绝对值是2026，即-2026。
【答案】
-10，11，12，2025，-2026
【知识点】
数字规律探究，有理数符号判定
【点评】
本题侧重考察观察归纳能力，解题时需要分别从绝对值、符号两个维度拆分规律，其中符号的周期性变化是解题的突破口，只要细心分组观察就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道找规律的题，我们可以分两步观察数列特征：第一步看数字的绝对值，发现是从1开始依次递增的连续自然数；第二步看符号，每3个数为一组，每组内的符号规律是“负、正、正”。解题时先确定要填的数对应的位置属于第几组的第几个，再结合符号规律和绝对值规律就能写出结果。
【解析】
1. 梳理数列规律：
① 绝对值规律：第n个数的绝对值就是n（n为从1开始的正整数）；
② 符号规律：每3个数为1组，每组的第1个数符号为负，第2、3个数符号为正。
2. 填写前三个空：
前面9个数刚好是完整的3组，第10个数是第4组的第1个，符号为负，绝对值是10，即-10；
第11个数是第4组的第2个，符号为正，绝对值是11，即11；
第12个数是第4组的第3个，符号为正，绝对值是12，即12。
3. 填写2024后面的两个空：
计算得2024÷3=674余2，说明2024是第675组的第2个数；
2024后面第一个数是第675组的第3个，符号为正，绝对值是2025，即2025；
再后面的数是第676组的第1个，符号为负，绝对值是2026，即-2026。
【答案】
-10，11，12，2025，-2026
【知识点】
数字规律探究，有理数符号判定
【点评】
本题侧重考察观察归纳能力，解题时需要分别从绝对值、符号两个维度拆分规律，其中符号的周期性变化是解题的突破口，只要细心分组观察就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
9.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，下图中的三个圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合.
(1)请将下列各数：$1,\frac{27}{7},-0.1,-3,0,9.25,-5\frac{1}{2},+54,-2025$,填入图中适当的位置；
(2)写出图中两个圈的公共部分(A区域和B区域)分别表示什么集合.
(1)请将下列各数：$1,\frac{27}{7},-0.1,-3,0,9.25,-5\frac{1}{2},+54,-2025$,填入图中适当的位置；
(2)写出图中两个圈的公共部分(A区域和B区域)分别表示什么集合.
答案
(1)如图所示
(2)A区域表示负整数集合,B区域表示正整数集合.
解析
【分析】
解题首先要明确各类数的定义：小于0的数是负数，大于0的数是正数，整数包括正整数、0、负整数，0既不是正数也不是负数。
解决第一问时，先逐个判断每个数的属性：①只属于负数不属于整数的数，放入负数集合不与整数集合重叠的区域；②同时属于负数和整数的数，放入A区域；③只属于整数、既不是正数也不是负数的数（也就是0），放入整数集合不与另外两个集合重叠的中间区域；④同时属于正数和整数的数，放入B区域；⑤只属于正数不属于整数的数，放入正数集合不与整数集合重叠的区域。
解决第二问时，A是负数集合和整数集合的公共部分，说明A里的数同时满足“是负数”和“是整数”两个条件，即可判断A表示的集合；B是正数集合和整数集合的公共部分，同理可判断B表示的集合。
【解析】
(1) 我们先对给出的数逐一分类：
是负数但不是整数的数：$-0.1$，$-5\frac{1}{2}$，填入负数集合的非重叠区域；
既是负数又是整数的数：$-3$，$-2025$，填入A区域；
是整数但既不是正数也不是负数的数：$0$，填入整数集合的中间非重叠区域；
既是正数又是整数的数：$1$，$+54$，填入B区域；
是正数但不是整数的数：$\frac{27}{7}$，$9.25$，填入正数集合的非重叠区域；
最终填入结果如图所示。
(2) A区域是负数集合和整数集合的公共部分，说明该区域的数同时是负数和整数，因此A区域表示负整数集合；
B区域是正数集合和整数集合的公共部分，说明该区域的数同时是正数和整数，因此B区域表示正整数集合。
【答案】
(1)如图所示
(2)A区域表示负整数集合,B区域表示正整数集合.
【知识点】
有理数的分类、正负数的定义、整数的定义
【点评】
本题重点考查有理数的分类规则，解题时要准确区分不同类型数的特征，尤其要注意0既不是正数也不是负数这个易错点，理解集合公共部分的含义是解决第二问的关键。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确各类数的定义：小于0的数是负数，大于0的数是正数，整数包括正整数、0、负整数，0既不是正数也不是负数。
解决第一问时，先逐个判断每个数的属性：①只属于负数不属于整数的数，放入负数集合不与整数集合重叠的区域；②同时属于负数和整数的数，放入A区域；③只属于整数、既不是正数也不是负数的数（也就是0），放入整数集合不与另外两个集合重叠的中间区域；④同时属于正数和整数的数，放入B区域；⑤只属于正数不属于整数的数，放入正数集合不与整数集合重叠的区域。
解决第二问时，A是负数集合和整数集合的公共部分，说明A里的数同时满足“是负数”和“是整数”两个条件，即可判断A表示的集合；B是正数集合和整数集合的公共部分，同理可判断B表示的集合。
【解析】
(1) 我们先对给出的数逐一分类：
是负数但不是整数的数：$-0.1$，$-5\frac{1}{2}$，填入负数集合的非重叠区域；
既是负数又是整数的数：$-3$，$-2025$，填入A区域；
是整数但既不是正数也不是负数的数：$0$，填入整数集合的中间非重叠区域；
既是正数又是整数的数：$1$，$+54$，填入B区域；
是正数但不是整数的数：$\frac{27}{7}$，$9.25$，填入正数集合的非重叠区域；
最终填入结果如图所示。
(2) A区域是负数集合和整数集合的公共部分，说明该区域的数同时是负数和整数，因此A区域表示负整数集合；
B区域是正数集合和整数集合的公共部分，说明该区域的数同时是正数和整数，因此B区域表示正整数集合。
【答案】
(1)如图所示
(2)A区域表示负整数集合,B区域表示正整数集合.
【知识点】
有理数的分类、正负数的定义、整数的定义
【点评】
本题重点考查有理数的分类规则，解题时要准确区分不同类型数的特征，尤其要注意0既不是正数也不是负数这个易错点，理解集合公共部分的含义是解决第二问的关键。
【难度系数】
0.8
10.（选做题）将一串有理数按如图所示的规律进行排列，解答下列问题：
(1)在A位置的数是正数还是负数？
(2)A,B,C,D中哪些位置的数是负数？
(3)第2025个数是正数还是负数？对应A,B,C,D中的哪个位置？
(1)在A位置的数是正数还是负数？
(2)A,B,C,D中哪些位置的数是负数？
(3)第2025个数是正数还是负数？对应A,B,C,D中的哪个位置？
答案
(1)在A位置的数是正数.
(2)在B,D位置的数是负数.
(3)第2 025个数是负数,对应的是B位置.
(2)在B,D位置的数是负数.
(3)第2 025个数是负数,对应的是B位置.
解析
【分析】
解题时先观察已知数的排列特征：①先看A、B、C、D四个位置对应的数的正负，总结每个位置的正负规律；②再发现数的排列是每4个数为一个循环周期，每个周期内的数依次对应B、C、D、A四个位置，最后根据求余的方法判断指定数的位置和正负。
【解析】
(1) 观察排列可知，A位置的数与4、8的位置相同，均为正数，因此A位置的数是正数。
(2) 观察各位置的数：B位置对应-5、-9，均为负数；D位置对应-3、-7，均为负数；A、C位置的数均为正数，因此B、D位置的数是负数。
(3) 由排列规律可得，每4个数为一个循环周期，每个周期内4个数的位置依次为B、C、D、A，且每个周期内第1、3个数为负数，第2、4个数为正数。
计算2025除以4的余数：$2025 ÷ 4 = 506······1$，余数为1，说明第2025个数对应周期内的第1个位置，即B位置，为负数。
【答案】
(1)在A位置的数是正数；
(2)在B,D位置的数是负数；
(3)第2025个数是负数,对应的是B位置。
【知识点】
有理数的符号，规律探究，周期问题
【点评】
本题需要通过观察归纳数字的正负和位置的对应规律，结合周期循环的特点解决问题，能有效提升学生的观察分析和归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时先观察已知数的排列特征：①先看A、B、C、D四个位置对应的数的正负，总结每个位置的正负规律；②再发现数的排列是每4个数为一个循环周期，每个周期内的数依次对应B、C、D、A四个位置，最后根据求余的方法判断指定数的位置和正负。
【解析】
(1) 观察排列可知，A位置的数与4、8的位置相同，均为正数，因此A位置的数是正数。
(2) 观察各位置的数：B位置对应-5、-9，均为负数；D位置对应-3、-7，均为负数；A、C位置的数均为正数，因此B、D位置的数是负数。
(3) 由排列规律可得，每4个数为一个循环周期，每个周期内4个数的位置依次为B、C、D、A，且每个周期内第1、3个数为负数，第2、4个数为正数。
计算2025除以4的余数：$2025 ÷ 4 = 506······1$，余数为1，说明第2025个数对应周期内的第1个位置，即B位置，为负数。
【答案】
(1)在A位置的数是正数；
(2)在B,D位置的数是负数；
(3)第2025个数是负数,对应的是B位置。
【知识点】
有理数的符号，规律探究，周期问题
【点评】
本题需要通过观察归纳数字的正负和位置的对应规律，结合周期循环的特点解决问题，能有效提升学生的观察分析和归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
