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【例1】下面的说法中，正确的是 （
A.正有理数和负有理数统称为有理数
B.整数和小数统称为有理数
C.整数和分数统称为有理数
D.整数、零和分数统称为有理数
C
）A.正有理数和负有理数统称为有理数
B.整数和小数统称为有理数
C.整数和分数统称为有理数
D.整数、零和分数统称为有理数
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数的基本概念，解题时需先回忆有理数的分类标准，再逐一核对每个选项的表述是否符合概念，排除错误选项即可得到正确答案。首先明确有理数的两种分类方式：①按定义分：整数和分数统称为有理数；②按正负性分：正有理数、0、负有理数统称为有理数，结合这两个分类标准判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，该选项遗漏了0，表述错误；
B选项：小数中的无限不循环小数（如π）不属于有理数，因此不能说整数和小数统称为有理数，表述错误；
C选项：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，表述正确；
D选项：整数已经包含了0，该表述将0单独列出属于重复分类，表述错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数分类标准的理解，解题时要注意分类时不重复、不遗漏，同时明确无限不循环小数不属于有理数，避免概念记忆混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的基本概念，解题时需先回忆有理数的分类标准，再逐一核对每个选项的表述是否符合概念，排除错误选项即可得到正确答案。首先明确有理数的两种分类方式：①按定义分：整数和分数统称为有理数；②按正负性分：正有理数、0、负有理数统称为有理数，结合这两个分类标准判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，该选项遗漏了0，表述错误；
B选项：小数中的无限不循环小数（如π）不属于有理数，因此不能说整数和小数统称为有理数，表述错误；
C选项：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，表述正确；
D选项：整数已经包含了0，该表述将0单独列出属于重复分类，表述错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数分类标准的理解，解题时要注意分类时不重复、不遗漏，同时明确无限不循环小数不属于有理数，避免概念记忆混淆。
【难度系数】
0.8
【变式】(2024秋桥西区校级期末)下列说法中,不正确的是 (
A.负分数一定是负有理数
B.可以写成分数形式的数称为有理数
C.−2025是负整数,但不是有理数
D.0是正数和负数的分界
C
)A.负分数一定是负有理数
B.可以写成分数形式的数称为有理数
C.−2025是负整数,但不是有理数
D.0是正数和负数的分界
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数的相关基础概念，解题思路为：先回忆有理数的定义、分类规则，以及0的数学意义，再将每个选项对应到对应知识点上逐一判断正误，最终选出说法不正确的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 有理数分为整数和分数，负分数属于分数范畴，因此负分数一定是负有理数，该说法正确，不符合题意；
B. 有理数的定义为可以表示为两个整数的比值（分母不为0）的数，也就是可以写成分数形式的数，该说法正确，不符合题意；
C. -2025是负整数，而整数属于有理数，因此-2025是有理数，该说法错误，符合题意；
D. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类；0的意义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对有理数相关概念的掌握程度，解题的关键是准确理解有理数的分类、定义以及0的特殊性质，避免混淆概念细节。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的相关基础概念，解题思路为：先回忆有理数的定义、分类规则，以及0的数学意义，再将每个选项对应到对应知识点上逐一判断正误，最终选出说法不正确的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 有理数分为整数和分数，负分数属于分数范畴，因此负分数一定是负有理数，该说法正确，不符合题意；
B. 有理数的定义为可以表示为两个整数的比值（分母不为0）的数，也就是可以写成分数形式的数，该说法正确，不符合题意；
C. -2025是负整数，而整数属于有理数，因此-2025是有理数，该说法错误，符合题意；
D. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类；0的意义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对有理数相关概念的掌握程度，解题的关键是准确理解有理数的分类、定义以及0的特殊性质，避免混淆概念细节。
【难度系数】
0.85
【例2】(2024秋通道县期中)把下列各数填在相应的大括号内：$-5,0.1,-\frac{4}{7},0,22,-0.3.$
正数：$\{$
整数：$\{$
负分数：$\{$
非负整数：$\{$
正数：$\{$
0.1,22
$···\}$；整数：$\{$
-5,0,22
$···\}$；负分数：$\{$
$-\frac{4}{7},-0.3$
$···\}$；非负整数：$\{$
0,22
$···\}.$答案
正数:$\{0.1,22,···\}$;
整数:$\{-5,0,22,···\}$;
负分数:$\{-\frac{4}{7},-0.3,···\}$;
非负整数:$\{0,22,···\}.$
整数:$\{-5,0,22,···\}$;
负分数:$\{-\frac{4}{7},-0.3,···\}$;
非负整数:$\{0,22,···\}.$
解析
【分析】
解决这类有理数分类问题，首先要明确每一类数的定义：①正数是大于0的数，0不属于正数；②整数包括正整数、0、负整数；③负分数是小于0的分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴；④非负整数指0和正整数，即不为负数的整数。接下来逐个分析给出的数$-5,0.1,-\frac{4}{7},0,22,-0.3$，对照每类的定义筛选即可。
【解析】
我们逐个判断每个数所属类别：
1. 正数：大于0的数为$0.1$、$22$，因此正数集合为$\{0.1,22,···\}$；
2. 整数：负整数、0、正整数都属于整数，符合要求的有$-5$、$0$、$22$，因此整数集合为$\{-5,0,22,···\}$；
3. 负分数：小于0的分数，$-\frac{4}{7}$是负分数，$-0.3$是负有限小数，属于分数范畴，因此负分数集合为$\{-\frac{4}{7},-0.3,···\}$；
4. 非负整数：即0和正整数，符合要求的有$0$、$22$，因此非负整数集合为$\{0,22,···\}$。
【答案】
正数:$\{0.1,22,···\}$;
整数:$\{-5,0,22,···\}$;
负分数:$\{-\frac{4}{7},-0.3,···\}$;
非负整数:$\{0,22,···\}.$
【知识点】
有理数的分类，正数的定义，非负整数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，需要注意0既不是正数也不是负数，有限小数可归为分数类，避免因概念混淆出现错填、漏填的问题。
【难度系数】
0.8
解决这类有理数分类问题，首先要明确每一类数的定义：①正数是大于0的数，0不属于正数；②整数包括正整数、0、负整数；③负分数是小于0的分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴；④非负整数指0和正整数，即不为负数的整数。接下来逐个分析给出的数$-5,0.1,-\frac{4}{7},0,22,-0.3$，对照每类的定义筛选即可。
【解析】
我们逐个判断每个数所属类别：
1. 正数：大于0的数为$0.1$、$22$，因此正数集合为$\{0.1,22,···\}$；
2. 整数：负整数、0、正整数都属于整数，符合要求的有$-5$、$0$、$22$，因此整数集合为$\{-5,0,22,···\}$；
3. 负分数：小于0的分数，$-\frac{4}{7}$是负分数，$-0.3$是负有限小数，属于分数范畴，因此负分数集合为$\{-\frac{4}{7},-0.3,···\}$；
4. 非负整数：即0和正整数，符合要求的有$0$、$22$，因此非负整数集合为$\{0,22,···\}$。
【答案】
正数:$\{0.1,22,···\}$;
整数:$\{-5,0,22,···\}$;
负分数:$\{-\frac{4}{7},-0.3,···\}$;
非负整数:$\{0,22,···\}.$
【知识点】
有理数的分类，正数的定义，非负整数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，需要注意0既不是正数也不是负数，有限小数可归为分数类，避免因概念混淆出现错填、漏填的问题。
【难度系数】
0.8
【变式1】下列说法中，正确的个数是 （
①0 是整数；②$-2\frac{2}{3}$是负分数；③3.2 不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数.
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）①0 是整数；②$-2\frac{2}{3}$是负分数；③3.2 不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数相关的基础概念判断，解题思路是逐个分析每个说法是否符合对应数的定义，统计正确说法的个数即可得到答案。首先需要明确整数、分数、正数、自然数、有理数、负数的定义和包含范围，再逐一核对每个表述。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
1. 关于①：整数包含正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法正确；
2. 关于②：$-2\frac{2}{3}$是负的带分数，带分数属于分数范畴，因此它是负分数，该说法正确；
3. 关于③：3.2大于0，属于正数，因此“3.2不是正数”的表述错误；
4. 关于④：自然数指0、1、2、3……这类数，所有自然数都大于等于0，因此自然数一定是非负数，该说法正确；
5. 关于⑤：负数包括负有理数和负无理数（例如$-π$是负数，但不属于有理数），因此负数不一定是负有理数，该说法错误。
综上，正确的说法是①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的分类
2.自然数的定义
3.正负数的概念
【点评】
本题侧重对基础概念的考查，解题的核心是准确区分各类数的定义和范围，容易出错的点是混淆自然数的起始范围、误认为所有负数都属于有理数。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数相关的基础概念判断，解题思路是逐个分析每个说法是否符合对应数的定义，统计正确说法的个数即可得到答案。首先需要明确整数、分数、正数、自然数、有理数、负数的定义和包含范围，再逐一核对每个表述。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
1. 关于①：整数包含正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法正确；
2. 关于②：$-2\frac{2}{3}$是负的带分数，带分数属于分数范畴，因此它是负分数，该说法正确；
3. 关于③：3.2大于0，属于正数，因此“3.2不是正数”的表述错误；
4. 关于④：自然数指0、1、2、3……这类数，所有自然数都大于等于0，因此自然数一定是非负数，该说法正确；
5. 关于⑤：负数包括负有理数和负无理数（例如$-π$是负数，但不属于有理数），因此负数不一定是负有理数，该说法错误。
综上，正确的说法是①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的分类
2.自然数的定义
3.正负数的概念
【点评】
本题侧重对基础概念的考查，解题的核心是准确区分各类数的定义和范围，容易出错的点是混淆自然数的起始范围、误认为所有负数都属于有理数。
【难度系数】
0.7
【变式2】在有理数5，-2，-0.3，0.57，$\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{5}$，$-1\frac{1}{6}$，102，-17中，属于非负整数的有
2
个。答案
2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确“非负整数”的定义：非负整数需要同时满足两个条件，一是为整数，二是大于或等于0（即不是负数）。解题时先从给出的所有有理数中筛选出所有整数，再从整数中排除负整数，最后统计剩余数的个数即可。
【解析】
首先明确非负整数的定义：非负整数是指大于或等于0的整数，包含正整数和0。
第一步：筛选给出数中的整数：5、-2、102、-17，其余数（-0.3、0.57、$\frac{1}{4}$、$-\frac{1}{5}$、$-1\frac{1}{6}$）为分数（含小数），不属于整数范畴。
第二步：从筛选出的整数中排除负整数，剩余的非负整数为5、102，共2个。
【答案】
2
【知识点】
有理数的分类、非负整数的概念
【点评】
本题核心是对非负整数概念的掌握，解题时要注意同时满足“非负”和“整数”两个条件，避免因忽略其中一个条件导致漏选或多选。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确“非负整数”的定义：非负整数需要同时满足两个条件，一是为整数，二是大于或等于0（即不是负数）。解题时先从给出的所有有理数中筛选出所有整数，再从整数中排除负整数，最后统计剩余数的个数即可。
【解析】
首先明确非负整数的定义：非负整数是指大于或等于0的整数，包含正整数和0。
第一步：筛选给出数中的整数：5、-2、102、-17，其余数（-0.3、0.57、$\frac{1}{4}$、$-\frac{1}{5}$、$-1\frac{1}{6}$）为分数（含小数），不属于整数范畴。
第二步：从筛选出的整数中排除负整数，剩余的非负整数为5、102，共2个。
【答案】
2
【知识点】
有理数的分类、非负整数的概念
【点评】
本题核心是对非负整数概念的掌握，解题时要注意同时满足“非负”和“整数”两个条件，避免因忽略其中一个条件导致漏选或多选。
【难度系数】
0.8
