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请同学们预习本节课教材内容，完成下表。
| 本节要点 | 预习导航 |
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| 利用密度求出质量 | 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,可以推导出质量$m=$
| 利用密度求出体积 | 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,可以推导出
积$V=$
| 利用密度鉴别物质 | 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可以测出由某种物质组成的物体的
请同学们预习本节课教材内容，完成下表。
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| 利用密度求出质量 | 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,可以推导出质量$m=$
$\boldsymbol{\rho V}$
。物体的质量等于它的密度与体积的乘积
,知道了物体的体积,查出组成物质的密度,就可以算出物体的质量
。 || 利用密度求出体积 | 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,可以推导出
积$V=$$\boldsymbol{\frac{m}{\rho}}$
。物体的体积等于它的质量与密度的比值
,知道了物体的质量,查出组成物质的密度,就可以算出物体的体积
。 || 利用密度鉴别物质 | 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可以测出由某种物质组成的物体的
密度
,再跟密度表中各种物质的密度
比较一下,就可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。 |答案
质量$m=\rho V$。物体的质量等于它的密度与体积的乘积,知道了物体的体积,查出组成物质的密度,就可以算出物体的质量。
体积$V=\frac{m}{\rho}$。物体的体积等于它的质量与密度的比值,知道了物体的质量,查出组成物质的密度,就可以算出物体的体积。
测出由某种物质组成的物体的密度,再跟密度表中各种物质的密度比较一下,就可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。
体积$V=\frac{m}{\rho}$。物体的体积等于它的质量与密度的比值,知道了物体的质量,查出组成物质的密度,就可以算出物体的体积。
测出由某种物质组成的物体的密度,再跟密度表中各种物质的密度比较一下,就可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。
解析
【分析】
本题考查密度公式的变形及应用，解题思路是根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，通过等式变形推导质量、体积的表达式，再理解利用密度求质量、体积、鉴别物质的原理：求质量时，对密度公式变形得到质量表达式，明确质量与密度、体积的关系；求体积时，同理变形得到体积表达式，明确体积与质量、密度的关系；鉴别物质时，通过计算物体密度，与密度表对比确定物质种类。
【解析】
1. 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两边同乘体积$V$，可得质量$m=\rho V$，因此物体的质量等于它的密度与体积的乘积，已知物体体积和物质密度，可算出物体的质量；
2. 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两边同除以密度$\rho$，可得体积$V=\frac{m}{\rho}$，因此物体的体积等于它的质量与密度的比值，已知物体质量和物质密度，可算出物体的体积；
3. 利用密度鉴别物质时，先测出由某种物质组成的物体的质量和体积，计算出物体的密度，再跟密度表中各种物质的密度比较，即可判断物体的构成物质。
【答案】
第一行：$\rho V$；乘积；质量
第二行：$\frac{m}{\rho}$；比值；体积
第三行：密度；密度
【知识点】
密度公式的应用、质量体积计算、物质鉴别
【点评】
本题是密度相关知识的基础预习内容，考查对密度公式变形及用途的理解，属于物理学习的入门基础知识点，帮助学生掌握密度的核心应用方法。
【难度系数】
0.9
本题考查密度公式的变形及应用，解题思路是根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，通过等式变形推导质量、体积的表达式，再理解利用密度求质量、体积、鉴别物质的原理：求质量时，对密度公式变形得到质量表达式，明确质量与密度、体积的关系；求体积时，同理变形得到体积表达式，明确体积与质量、密度的关系；鉴别物质时，通过计算物体密度，与密度表对比确定物质种类。
【解析】
1. 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两边同乘体积$V$，可得质量$m=\rho V$，因此物体的质量等于它的密度与体积的乘积，已知物体体积和物质密度，可算出物体的质量；
2. 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两边同除以密度$\rho$，可得体积$V=\frac{m}{\rho}$，因此物体的体积等于它的质量与密度的比值，已知物体质量和物质密度，可算出物体的体积；
3. 利用密度鉴别物质时，先测出由某种物质组成的物体的质量和体积，计算出物体的密度，再跟密度表中各种物质的密度比较，即可判断物体的构成物质。
【答案】
第一行：$\rho V$；乘积；质量
第二行：$\frac{m}{\rho}$；比值；体积
第三行：密度；密度
【知识点】
密度公式的应用、质量体积计算、物质鉴别
【点评】
本题是密度相关知识的基础预习内容，考查对密度公式变形及用途的理解，属于物理学习的入门基础知识点，帮助学生掌握密度的核心应用方法。
【难度系数】
0.9
1. (★★)气凝胶是一种在航天领域广泛使用的新材料。某种气凝胶的密度为4 kg/m³，假设建造一座宇宙空间站需使用气凝胶400 m³，则这些气凝胶的质量为多少？
答案
气凝胶的密度为$\rho = 4\ \mathrm{kg/m}^3$,气凝胶的体积为$V=400\ \mathrm{m}^3$,根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得气凝胶的质量$m=\rho V=4\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1600\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题要求计算气凝胶的质量，已知气凝胶的密度和体积，需利用密度公式的变形求解。首先明确密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得质量公式$m=\rho V$，再将题目给出的密度、体积数值代入公式计算即可。
【解析】
已知气凝胶的密度$\rho=4\ \mathrm{kg/m}^3$，所需气凝胶的体积$V=400\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得质量计算公式：$m=\rho V$。将数值代入计算：$m=4\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1600\ \mathrm{kg}$。
【答案】
1600 kg
【知识点】
密度公式的应用、质量的计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，考查对密度公式及其变形的掌握，解题思路清晰、步骤简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
本题要求计算气凝胶的质量，已知气凝胶的密度和体积，需利用密度公式的变形求解。首先明确密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得质量公式$m=\rho V$，再将题目给出的密度、体积数值代入公式计算即可。
【解析】
已知气凝胶的密度$\rho=4\ \mathrm{kg/m}^3$，所需气凝胶的体积$V=400\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得质量计算公式：$m=\rho V$。将数值代入计算：$m=4\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1600\ \mathrm{kg}$。
【答案】
1600 kg
【知识点】
密度公式的应用、质量的计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，考查对密度公式及其变形的掌握，解题思路清晰、步骤简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
2. (★★)一实心铁球质量为15.8 g,已知铁的密度为$\rho_{铁}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,则该实心铁球的体积为多少？
答案
这捆细铜丝的体积是$157\ \mathrm{cm}^3$，长度是$50\ \mathrm{m}$。
3. (★★★)直径为2 mm的一捆铜丝，其质量为1 397.3 g，已知$\rho_{铜}=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，则这捆细铜丝的体积是 $\mathrm{cm}^3$，长度是 $\mathrm{m}$。($π$取3.14)
答案
解：
单位换算得：$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得铜丝的体积：
$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{1397.3\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=157\ \mathrm{cm}^3$
铜丝的半径$r=\frac{d}{2}=\frac{2\ \mathrm{mm}}{2}=1\ \mathrm{mm}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}$
铜丝的横截面积：
$S=π r^2=3.14×(1×10^{-3}\ \mathrm{m})^2=3.14×10^{-6}\ \mathrm{m}^2$
$V=157\ \mathrm{cm}^3=1.57×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
由$V=SL$得铜丝的长度：
$L=\frac{V}{S}=\frac{1.57×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{3.14×10^{-6}\ \mathrm{m}^2}=50\ \mathrm{m}$
答：这捆细铜丝的体积是$\boldsymbol{157}$ $\mathrm{cm}^3$，长度是$\boldsymbol{50}$ $\mathrm{m}$。
单位换算得：$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得铜丝的体积：
$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{1397.3\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=157\ \mathrm{cm}^3$
铜丝的半径$r=\frac{d}{2}=\frac{2\ \mathrm{mm}}{2}=1\ \mathrm{mm}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}$
铜丝的横截面积：
$S=π r^2=3.14×(1×10^{-3}\ \mathrm{m})^2=3.14×10^{-6}\ \mathrm{m}^2$
$V=157\ \mathrm{cm}^3=1.57×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
由$V=SL$得铜丝的长度：
$L=\frac{V}{S}=\frac{1.57×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{3.14×10^{-6}\ \mathrm{m}^2}=50\ \mathrm{m}$
答：这捆细铜丝的体积是$\boldsymbol{157}$ $\mathrm{cm}^3$，长度是$\boldsymbol{50}$ $\mathrm{m}$。
解析
【分析】
本题需结合密度公式和圆柱体体积公式解题，核心是统一单位后灵活运用公式。首先将密度单位换算为与质量匹配的单位，通过密度公式变形求铜丝体积；铜丝可视为圆柱体，体积等于横截面积乘长度，因此需先算横截面积，再换算体积单位后代入公式求长度，关键是单位转换的准确性。
【解析】
1. 单位换算：因为$1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，所以铜的密度$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$；
2. 计算体积：由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}}$，代入数据得：$V=\frac{1397.3\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=157\ \mathrm{cm}^3$；
3. 计算半径：铜丝直径$d=2\ \mathrm{mm}$，则半径$r=\frac{d}{2}=1\ \mathrm{mm}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}$；
4. 计算横截面积：$S=π r^2=3.14×(1×10^{-3}\ \mathrm{m})^2=3.14×10^{-6}\ \mathrm{m}^2$；
5. 体积单位换算：$157\ \mathrm{cm}^3=1.57×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
6. 计算长度：由圆柱体体积公式$V=SL$变形得$L=\frac{V}{S}$，代入数据得：$L=\frac{1.57×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{3.14×10^{-6}\ \mathrm{m}^2}=50\ \mathrm{m}$。
【答案】
157；50
【知识点】
密度公式应用、圆柱体体积计算、单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，将密度公式与圆柱体体积公式结合，重点考查单位换算的准确性，只要掌握基本公式并细心处理单位转换，即可顺利解答，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
本题需结合密度公式和圆柱体体积公式解题，核心是统一单位后灵活运用公式。首先将密度单位换算为与质量匹配的单位，通过密度公式变形求铜丝体积；铜丝可视为圆柱体，体积等于横截面积乘长度，因此需先算横截面积，再换算体积单位后代入公式求长度，关键是单位转换的准确性。
【解析】
1. 单位换算：因为$1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，所以铜的密度$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$；
2. 计算体积：由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}}$，代入数据得：$V=\frac{1397.3\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=157\ \mathrm{cm}^3$；
3. 计算半径：铜丝直径$d=2\ \mathrm{mm}$，则半径$r=\frac{d}{2}=1\ \mathrm{mm}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}$；
4. 计算横截面积：$S=π r^2=3.14×(1×10^{-3}\ \mathrm{m})^2=3.14×10^{-6}\ \mathrm{m}^2$；
5. 体积单位换算：$157\ \mathrm{cm}^3=1.57×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
6. 计算长度：由圆柱体体积公式$V=SL$变形得$L=\frac{V}{S}$，代入数据得：$L=\frac{1.57×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{3.14×10^{-6}\ \mathrm{m}^2}=50\ \mathrm{m}$。
【答案】
157；50
【知识点】
密度公式应用、圆柱体体积计算、单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，将密度公式与圆柱体体积公式结合，重点考查单位换算的准确性，只要掌握基本公式并细心处理单位转换，即可顺利解答，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
