登录
1.计算:$(-2)+3+1+(-3)+2+(-4).$
答案
解：原式$=[(-2)+2]+[3+(-3)]+1-4=-3.$
解析
【分析】
拿到这道多个有理数连加的题目，首先观察加数的特征，可发现算式中存在多组互为相反数的数：-2与2、3与-3。根据互为相反数的两数相加得0的性质，我们可以利用加法交换律和结合律，先将互为相反数的数两两分组相加，简化运算过程，避免按顺序计算容易出现的符号错误，剩余的数再直接计算即可得到结果。
【解析】
解：原式$=[(-2)+2]+[3+(-3)]+1+(-4)$
$=0+0+(1-4)$
$=-3$
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
有理数加法运算、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，核心考查对加法运算律的灵活运用，做题时优先观察是否存在可凑整、凑零的加数组合，能大幅降低计算难度，减少运算失误。
【难度系数】
0.9
拿到这道多个有理数连加的题目，首先观察加数的特征，可发现算式中存在多组互为相反数的数：-2与2、3与-3。根据互为相反数的两数相加得0的性质，我们可以利用加法交换律和结合律，先将互为相反数的数两两分组相加，简化运算过程，避免按顺序计算容易出现的符号错误，剩余的数再直接计算即可得到结果。
【解析】
解：原式$=[(-2)+2]+[3+(-3)]+1+(-4)$
$=0+0+(1-4)$
$=-3$
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
有理数加法运算、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，核心考查对加法运算律的灵活运用，做题时优先观察是否存在可凑整、凑零的加数组合，能大幅降低计算难度，减少运算失误。
【难度系数】
0.9
2.计算:(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3.
答案
解：原式$=9+(-10)+(-2)+8+3=(9+8+3)+[(-10)+(-2)]=8.$
解析
【分析】
这是一道有理数加减混合运算题，解题思路如下：第一步，根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），把算式中所有减法运算统一转化为加法运算；第二步，观察转化后的加法算式中各数的符号特点，利用加法交换律和结合律，将所有正数归为一组相加，所有负数归为一组相加，简化计算过程；第三步，最后计算异号两数相加的结果即可。
【解析】
解：先将减法统一为加法：
原式$=9+(-10)+(-2)+8+3$
利用加法交换律、结合律分组计算：
$=(9+8+3)+[(-10)+(-2)]$
分别计算两组的和：
$=20+(-12)$
$=8$
【答案】
$8$
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数减法法则；加法运算律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是先把减法转化为加法，再通过合理分组简化计算，熟练掌握运算规则和运算律是快速、准确解题的关键。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数加减混合运算题，解题思路如下：第一步，根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），把算式中所有减法运算统一转化为加法运算；第二步，观察转化后的加法算式中各数的符号特点，利用加法交换律和结合律，将所有正数归为一组相加，所有负数归为一组相加，简化计算过程；第三步，最后计算异号两数相加的结果即可。
【解析】
解：先将减法统一为加法：
原式$=9+(-10)+(-2)+8+3$
利用加法交换律、结合律分组计算：
$=(9+8+3)+[(-10)+(-2)]$
分别计算两组的和：
$=20+(-12)$
$=8$
【答案】
$8$
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数减法法则；加法运算律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是先把减法转化为加法，再通过合理分组简化计算，熟练掌握运算规则和运算律是快速、准确解题的关键。
【难度系数】
0.9
3.计算：$-4\frac{5}{6}+3.125+(-2\frac{1}{6})+(-5\frac{1}{8})$
答案
解：原式$=-4\frac{5}{6}+3\frac{1}{8}+(-2\frac{1}{6})+(-5\frac{1}{8})=[-4\frac{5}{6}+(-2\frac{1}{6})]+[3\frac{1}{8}+(-5\frac{1}{8})]=-7+(-2)=-9.$
解析
【分析】
本题是有理数的加减混合运算，解题时先观察数字特征：式子中既有带分数也有小数，且存在同分母的分数。首先将小数3.125转化为分数$3\frac{1}{8}$，再利用加法交换律和结合律，把同分母的带分数分别分组结合，先计算每组的结果再相加，能大幅简化运算，避免通分的繁琐。
【解析】
先把小数化为分数：$3.125=3\frac{1}{8}$，
原式$=-4\frac{5}{6}+3\frac{1}{8}+(-2\frac{1}{6})+(-5\frac{1}{8})$
利用加法交换律、结合律分组：
$=[-4\frac{5}{6}+(-2\frac{1}{6})]+[3\frac{1}{8}+(-5\frac{1}{8})]$
分别计算两组的和：
$=-7+(-2)$
$=-9$
【答案】
$-9$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律、分数与小数互化
【点评】
本题侧重考查有理数加减运算的简便计算技巧，解题核心是准确观察数字的结构特征，合理运用加法运算律将同分母、易计算的数优先分组计算，有效降低运算量，提高计算准确率。
【难度系数】
0.8
本题是有理数的加减混合运算，解题时先观察数字特征：式子中既有带分数也有小数，且存在同分母的分数。首先将小数3.125转化为分数$3\frac{1}{8}$，再利用加法交换律和结合律，把同分母的带分数分别分组结合，先计算每组的结果再相加，能大幅简化运算，避免通分的繁琐。
【解析】
先把小数化为分数：$3.125=3\frac{1}{8}$，
原式$=-4\frac{5}{6}+3\frac{1}{8}+(-2\frac{1}{6})+(-5\frac{1}{8})$
利用加法交换律、结合律分组：
$=[-4\frac{5}{6}+(-2\frac{1}{6})]+[3\frac{1}{8}+(-5\frac{1}{8})]$
分别计算两组的和：
$=-7+(-2)$
$=-9$
【答案】
$-9$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律、分数与小数互化
【点评】
本题侧重考查有理数加减运算的简便计算技巧，解题核心是准确观察数字的结构特征，合理运用加法运算律将同分母、易计算的数优先分组计算，有效降低运算量，提高计算准确率。
【难度系数】
0.8
4.计算:
(1)$(-7.3)-(-6\dfrac{5}{6})+\left|-3.3\right|+1\dfrac{1}{6}$;
(2)$19+299+3999+49999$.
(1)$(-7.3)-(-6\dfrac{5}{6})+\left|-3.3\right|+1\dfrac{1}{6}$;
(2)$19+299+3999+49999$.
答案
解：(1)原式$=(-7.3)+6\frac{5}{6}+3.3+1\frac{1}{6}=[(-7.3)+3.3]+(6\frac{5}{6}+1\frac{1}{6})=-4+8=4.$
(2)原式$=(20-1)+(300-1)+(4000-1)+(50000-1)=(20+300+4000+50000)+(-1-1-1-1)=54320-4=54316.$
(2)原式$=(20-1)+(300-1)+(4000-1)+(50000-1)=(20+300+4000+50000)+(-1-1-1-1)=54320-4=54316.$
解析
【分析】
(1) 本题为有理数加减混合运算，解题思路如下：第一步先依据有理数减法法则将减法转化为加法，同时化简绝对值；第二步观察数字特征，可发现小数部分-7.3和+3.3能凑整，分数部分$6\frac{5}{6}$和$1\frac{1}{6}$相加得整数，因此利用加法交换律和结合律分组计算，可大幅简化运算过程。
(2) 本题为多个接近整十、整百、整千、整万的数求和，解题思路如下：观察各加数特征，19接近20、299接近300、3999接近4000、49999接近50000，因此将每个加数拆为“整十/整百/整千/整万数减1”的形式，再用加法交换律和结合律，先计算整数值的和，再减去4个1，即可快速得出结果。
【解析】
(1) 先去括号、化简绝对值：
原式$=(-7.3)+6\frac{5}{6}+3.3+1\frac{1}{6}$
利用加法交换律、结合律分组：
$=[(-7.3)+3.3]+(6\frac{5}{6}+1\frac{1}{6})$
分别计算两组：
$=-4+8$
$=4$
(2) 将各加数凑整拆分：
原式$=(20-1)+(300-1)+(4000-1)+(50000-1)$
去括号后分组计算：
$=(20+300+4000+50000)+(-1-1-1-1)$
$=54320-4$
$=54316$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{54316}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律应用、简便运算技巧
【点评】
这两道题是有理数简便运算的典型题型，解题核心是观察数字特征，灵活选用加法交换律、结合律以及凑整拆分的方法，既可以减少计算量，也能降低出错概率，是有理数运算中需要熟练掌握的技巧。
【难度系数】
0.7
(1) 本题为有理数加减混合运算，解题思路如下：第一步先依据有理数减法法则将减法转化为加法，同时化简绝对值；第二步观察数字特征，可发现小数部分-7.3和+3.3能凑整，分数部分$6\frac{5}{6}$和$1\frac{1}{6}$相加得整数，因此利用加法交换律和结合律分组计算，可大幅简化运算过程。
(2) 本题为多个接近整十、整百、整千、整万的数求和，解题思路如下：观察各加数特征，19接近20、299接近300、3999接近4000、49999接近50000，因此将每个加数拆为“整十/整百/整千/整万数减1”的形式，再用加法交换律和结合律，先计算整数值的和，再减去4个1，即可快速得出结果。
【解析】
(1) 先去括号、化简绝对值：
原式$=(-7.3)+6\frac{5}{6}+3.3+1\frac{1}{6}$
利用加法交换律、结合律分组：
$=[(-7.3)+3.3]+(6\frac{5}{6}+1\frac{1}{6})$
分别计算两组：
$=-4+8$
$=4$
(2) 将各加数凑整拆分：
原式$=(20-1)+(300-1)+(4000-1)+(50000-1)$
去括号后分组计算：
$=(20+300+4000+50000)+(-1-1-1-1)$
$=54320-4$
$=54316$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{54316}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律应用、简便运算技巧
【点评】
这两道题是有理数简便运算的典型题型，解题核心是观察数字特征，灵活选用加法交换律、结合律以及凑整拆分的方法，既可以减少计算量，也能降低出错概率，是有理数运算中需要熟练掌握的技巧。
【难度系数】
0.7
5.计算：
(1)$1-2+3-4+5-6+···+1999-2000$；
(2)$2-4+6-8+10-12+···+98-100$；
(3)$2-3-4+5+6-7-8+9+···+66-67-68+69$。
(1)$1-2+3-4+5-6+···+1999-2000$；
(2)$2-4+6-8+10-12+···+98-100$；
(3)$2-3-4+5+6-7-8+9+···+66-67-68+69$。
答案
解：(1)原式$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(1999-2000)=-1+(-1)+(-1)+…+(-1)=-1000.$
(2)原式$=(2-4)+(6-8)+(10-12)+…+(98-100)=-2+(-2)+(-2)+…+(-2)=-50.$
(3)原式$=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0+0+…+0=0.$
(2)原式$=(2-4)+(6-8)+(10-12)+…+(98-100)=-2+(-2)+(-2)+…+(-2)=-50.$
(3)原式$=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0+0+…+0=0.$
解析
【分析】
这三道题都是项数较多的有理数加减混合运算，直接逐项计算计算量过大，解题核心是观察数字排列和符号的变化规律，采用分组计算的方法简化运算：
(1) 式子符号按“+、-”交替出现，可将相邻两个数分为1组，每组计算结果固定，统计组数后即可求出总和；
(2) 所有项均为偶数，符号同样按“+、-”交替，将相邻两个偶数分为1组，先求每组结果，再统计组数计算总和；
(3) 符号按“+、-、-、+”循环出现，可每4个数分为1组，每组计算结果均为0，统计组数后即可快速得到结果。
【解析】
(1) 相邻两个数为一组，总共有$2000÷2=1000$组：
原式$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots+(1999-2000)$
每组结果为$-1$，因此总和$=(-1)×1000=-1000$。
(2) 相邻两个偶数为一组，从2到100共有$100÷2=50$个偶数，可分为$50÷2=25$组：
原式$=(2-4)+(6-8)+(10-12)+\dots+(98-100)$
每组结果为$-2$，因此总和$=(-2)×25=-50$。
(3) 每4个数为一组，从2到69共有$69-2+1=68$个数，可分为$68÷4=17$组：
原式$=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+\dots+(66-67-68+69)$
每组结果为$0$，因此总和$=0×17=0$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1000}$；(2) $\boldsymbol{-50}$；(3) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数加减运算，分组巧算，运算律应用
【点评】
长序列加减运算的核心是观察数字、符号的排列规律，通过合理分组将复杂的多步运算简化，大幅降低计算量，是有理数简便计算的典型考法。
【难度系数】
0.7
这三道题都是项数较多的有理数加减混合运算，直接逐项计算计算量过大，解题核心是观察数字排列和符号的变化规律，采用分组计算的方法简化运算：
(1) 式子符号按“+、-”交替出现，可将相邻两个数分为1组，每组计算结果固定，统计组数后即可求出总和；
(2) 所有项均为偶数，符号同样按“+、-”交替，将相邻两个偶数分为1组，先求每组结果，再统计组数计算总和；
(3) 符号按“+、-、-、+”循环出现，可每4个数分为1组，每组计算结果均为0，统计组数后即可快速得到结果。
【解析】
(1) 相邻两个数为一组，总共有$2000÷2=1000$组：
原式$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots+(1999-2000)$
每组结果为$-1$，因此总和$=(-1)×1000=-1000$。
(2) 相邻两个偶数为一组，从2到100共有$100÷2=50$个偶数，可分为$50÷2=25$组：
原式$=(2-4)+(6-8)+(10-12)+\dots+(98-100)$
每组结果为$-2$，因此总和$=(-2)×25=-50$。
(3) 每4个数为一组，从2到69共有$69-2+1=68$个数，可分为$68÷4=17$组：
原式$=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+\dots+(66-67-68+69)$
每组结果为$0$，因此总和$=0×17=0$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1000}$；(2) $\boldsymbol{-50}$；(3) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数加减运算，分组巧算，运算律应用
【点评】
长序列加减运算的核心是观察数字、符号的排列规律，通过合理分组将复杂的多步运算简化，大幅降低计算量，是有理数简便计算的典型考法。
【难度系数】
0.7
6.计算：$-1\frac{5}{6} + (-5\frac{2}{3}) + 24\frac{3}{4} + 3\frac{1}{2}$
答案
解：原式$=-1-\frac{5}{6}-5-\frac{2}{3}+24+\frac{3}{4}+3+\frac{1}{2}$
$=(-1-5+24+3)+[(-\frac{5}{6}-\frac{2}{3})+(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})]$
$=21+[(-\frac{5}{6}-\frac{4}{6})+(\frac{3}{4}+\frac{2}{4})]$
$=21+(-\frac{3}{2}+\frac{5}{4})=21+(-\frac{1}{4})$
$=20\frac{3}{4}.$
$=(-1-5+24+3)+[(-\frac{5}{6}-\frac{2}{3})+(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})]$
$=21+[(-\frac{5}{6}-\frac{4}{6})+(\frac{3}{4}+\frac{2}{4})]$
$=21+(-\frac{3}{2}+\frac{5}{4})=21+(-\frac{1}{4})$
$=20\frac{3}{4}.$
解析
【分析】
本题是带分数的有理数加减混合运算，若直接将带分数化为假分数通分计算，计算量较大易出错。我们可以采用拆分法求解：第一步把每个带分数拆成整数与真分数的和，注意符号不要出错；第二步运用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组，所有分数部分分为一组；第三步分别计算整数组的和与分数组的和，最后把两部分结果相加即可得到最终答案。
【解析】
原式$=-1-\frac{5}{6}-5-\frac{2}{3}+24+\frac{3}{4}+3+\frac{1}{2}$
$=(-1-5+24+3)+[(-\frac{5}{6}-\frac{2}{3})+(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})]$
$=21+[(-\frac{5}{6}-\frac{4}{6})+(\frac{3}{4}+\frac{2}{4})]$
$=21+(-\frac{3}{2}+\frac{5}{4})$
$=21+(-\frac{1}{4})$
$=20\frac{3}{4}$
【答案】
$20\frac{3}{4}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律应用、带分数简便计算
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题，核心考察运算技巧的运用，采用拆分带分数分组计算的方法能有效简化运算过程，解题时需格外注意分数通分的正确性和负号的处理，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.7
本题是带分数的有理数加减混合运算，若直接将带分数化为假分数通分计算，计算量较大易出错。我们可以采用拆分法求解：第一步把每个带分数拆成整数与真分数的和，注意符号不要出错；第二步运用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组，所有分数部分分为一组；第三步分别计算整数组的和与分数组的和，最后把两部分结果相加即可得到最终答案。
【解析】
原式$=-1-\frac{5}{6}-5-\frac{2}{3}+24+\frac{3}{4}+3+\frac{1}{2}$
$=(-1-5+24+3)+[(-\frac{5}{6}-\frac{2}{3})+(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})]$
$=21+[(-\frac{5}{6}-\frac{4}{6})+(\frac{3}{4}+\frac{2}{4})]$
$=21+(-\frac{3}{2}+\frac{5}{4})$
$=21+(-\frac{1}{4})$
$=20\frac{3}{4}$
【答案】
$20\frac{3}{4}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律应用、带分数简便计算
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题，核心考察运算技巧的运用，采用拆分带分数分组计算的方法能有效简化运算过程，解题时需格外注意分数通分的正确性和负号的处理，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.7
