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(1)看图填一填。
半圆的直径是(
周长是(
圆的直径是(
半径是(
半圆的直径是(
16cm
),周长是(
41.12cm
)。圆的直径是(
5.5cm
),半径是(
2.75cm
)。答案
16cm 41.12cm 5.5cm 2.75cm
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心要点：①同圆内半径和直径的关系：半径=直径÷2；②半圆的周长是围成半圆的所有边的长度总和，包含半圆弧的长度和1条直径的长度，不能只算圆周长的一半，这是本题的易错点。解题步骤：第一步先从图中读取半圆的直径，再代入半圆周长公式计算；第二步从图中读取圆的直径，再根据直径和半径的关系求出半径即可。
【解析】
1. 半圆相关计算：
由图可得半圆的直径为16cm。
半圆周长=圆周长的一半+直径，公式为$C_{半圆}=π d÷2 + d$，$π$取3.14，代入数据计算：
$3.14×16÷2 + 16$
$=25.12 + 16$
$=41.12\mathrm{cm}$
2. 圆的相关计算：
由图可得圆的直径为5.5cm。
根据半径=直径÷2，代入数据计算：
$5.5÷2=2.75\mathrm{cm}$
【答案】
16cm；41.12cm；5.5cm；2.75cm
【知识点】
圆的直径与半径的关系、半圆的周长计算、圆的周长公式
【点评】
本题主要考查圆的基础性质和周长相关计算，易错点是计算半圆周长时容易遗漏直径的长度，做题时要注意区分半圆周长和圆周长的一半两个概念，牢记相关公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个核心要点：①同圆内半径和直径的关系：半径=直径÷2；②半圆的周长是围成半圆的所有边的长度总和，包含半圆弧的长度和1条直径的长度，不能只算圆周长的一半，这是本题的易错点。解题步骤：第一步先从图中读取半圆的直径，再代入半圆周长公式计算；第二步从图中读取圆的直径，再根据直径和半径的关系求出半径即可。
【解析】
1. 半圆相关计算：
由图可得半圆的直径为16cm。
半圆周长=圆周长的一半+直径，公式为$C_{半圆}=π d÷2 + d$，$π$取3.14，代入数据计算：
$3.14×16÷2 + 16$
$=25.12 + 16$
$=41.12\mathrm{cm}$
2. 圆的相关计算：
由图可得圆的直径为5.5cm。
根据半径=直径÷2，代入数据计算：
$5.5÷2=2.75\mathrm{cm}$
【答案】
16cm；41.12cm；5.5cm；2.75cm
【知识点】
圆的直径与半径的关系、半圆的周长计算、圆的周长公式
【点评】
本题主要考查圆的基础性质和周长相关计算，易错点是计算半圆周长时容易遗漏直径的长度，做题时要注意区分半圆周长和圆周长的一半两个概念，牢记相关公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
(2)一块长方形纸板长20cm，宽8cm。从上面剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是（
59.52
）cm²。答案
59.52
解析
【分析】
要求剩余部分的面积，首先明确剩余面积=长方形纸板的面积-剪下的最大半圆的面积。解题的关键是先确定最大半圆的尺寸：要在长方形中剪最大的半圆，需要同时满足两个条件，一是半圆的半径不能超过长方形的宽，二是半圆的直径不能超过长方形的长。如果以长方形的长20cm为直径，那么半圆的半径为10cm，超过了长方形的宽8cm，无法放下，因此最大的半圆的半径只能是8cm，此时直径为16cm，小于长方形的长20cm，符合要求。接下来分别计算长方形和半圆的面积，再做差即可得到结果。
【解析】
1. 计算长方形纸板的面积：
长方形面积=长×宽=20×8=160（cm²）
2. 确定最大半圆的半径r=8cm，计算半圆的面积：
半圆面积=圆的面积÷2=πr²÷2，取π=3.14
代入得：3.14×8²÷2=3.14×64÷2=100.48（cm²）
3. 计算剩余部分的面积：
剩余面积=160-100.48=59.52（cm²）
【答案】
59.52
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积求解
【点评】
本题的易错点是确定最大半圆的尺寸，解题时要结合长方形的长和宽两个限制条件判断半圆的半径，避免直接默认以长方形的长为半圆直径导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要求剩余部分的面积，首先明确剩余面积=长方形纸板的面积-剪下的最大半圆的面积。解题的关键是先确定最大半圆的尺寸：要在长方形中剪最大的半圆，需要同时满足两个条件，一是半圆的半径不能超过长方形的宽，二是半圆的直径不能超过长方形的长。如果以长方形的长20cm为直径，那么半圆的半径为10cm，超过了长方形的宽8cm，无法放下，因此最大的半圆的半径只能是8cm，此时直径为16cm，小于长方形的长20cm，符合要求。接下来分别计算长方形和半圆的面积，再做差即可得到结果。
【解析】
1. 计算长方形纸板的面积：
长方形面积=长×宽=20×8=160（cm²）
2. 确定最大半圆的半径r=8cm，计算半圆的面积：
半圆面积=圆的面积÷2=πr²÷2，取π=3.14
代入得：3.14×8²÷2=3.14×64÷2=100.48（cm²）
3. 计算剩余部分的面积：
剩余面积=160-100.48=59.52（cm²）
【答案】
59.52
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积求解
【点评】
本题的易错点是确定最大半圆的尺寸，解题时要结合长方形的长和宽两个限制条件判断半圆的半径，避免直接默认以长方形的长为半圆直径导致计算错误。
【难度系数】
0.7
(3)一个圆的面积是$78.5\mathrm{cm}^2$，它的直径是(
10
)cm。答案
10
解析
【分析】
要解决已知圆的面积求直径的问题，首先理清各量之间的关系：直径是半径的2倍，所以需要先求出圆的半径。我们学过圆的面积公式为S=πr²，可逆用这个公式，先通过面积算出半径的平方，再求出半径，最后乘2得到直径，计算时π通常取3.14。
【解析】
已知圆的面积S=78.5cm²，π取3.14。
1. 根据圆的面积公式S=πr²，逆推可得半径的平方：
$r^2 = S÷π = 78.5÷3.14 = 25(\mathrm{cm}^2)$
2. 因为$5×5=25$，所以圆的半径$r=5\mathrm{cm}$。
3. 直径是半径的2倍，所以直径$d=2r=2×5=10\mathrm{cm}$。
【答案】
10
【知识点】
圆的面积计算；半径与直径的关系
【点评】
本题核心考查圆的面积公式的灵活运用，需要明确面积、半径、直径三者的关联，逆用公式计算时要注意区分半径和直径，避免直接将求出的半径当作直径作答。
【难度系数】
0.7
要解决已知圆的面积求直径的问题，首先理清各量之间的关系：直径是半径的2倍，所以需要先求出圆的半径。我们学过圆的面积公式为S=πr²，可逆用这个公式，先通过面积算出半径的平方，再求出半径，最后乘2得到直径，计算时π通常取3.14。
【解析】
已知圆的面积S=78.5cm²，π取3.14。
1. 根据圆的面积公式S=πr²，逆推可得半径的平方：
$r^2 = S÷π = 78.5÷3.14 = 25(\mathrm{cm}^2)$
2. 因为$5×5=25$，所以圆的半径$r=5\mathrm{cm}$。
3. 直径是半径的2倍，所以直径$d=2r=2×5=10\mathrm{cm}$。
【答案】
10
【知识点】
圆的面积计算；半径与直径的关系
【点评】
本题核心考查圆的面积公式的灵活运用，需要明确面积、半径、直径三者的关联，逆用公式计算时要注意区分半径和直径，避免直接将求出的半径当作直径作答。
【难度系数】
0.7
(4)一次数学活动课上，明明把一个圆沿半径剪成若干等份，然后拼成一个近似长方形，量得长方形的周长是24.84cm，这个圆的面积是(
28.26
)cm²。答案
28.26
解析
【分析】
解题时首先要明确圆剪拼成近似长方形的对应关系：拼成的长方形的长等于圆周长的一半（即$π r$），宽等于圆的半径$r$。再根据长方形周长公式建立和圆半径的等量关系，先求出半径，最后代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
设这个圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$，$π$取3.14。
拼成的近似长方形的长为$π r$，宽为$r$，根据长方形周长公式可得：
$\begin{aligned}(π r + r)×2&=24.84\\(3.14r + r)×2&=24.84\\4.14r×2&=24.84\\8.28r&=24.84\\r&=24.84÷8.28\\r&=3\end{aligned}$
再根据圆的面积公式$S=π r^2$计算面积：
$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26(\mathrm{cm^2})$
【答案】
28.26
【知识点】
圆的面积推导、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题核心是掌握圆剪拼成长方形后各部分的对应关系，要注意长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，理清等量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确圆剪拼成近似长方形的对应关系：拼成的长方形的长等于圆周长的一半（即$π r$），宽等于圆的半径$r$。再根据长方形周长公式建立和圆半径的等量关系，先求出半径，最后代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
设这个圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$，$π$取3.14。
拼成的近似长方形的长为$π r$，宽为$r$，根据长方形周长公式可得：
$\begin{aligned}(π r + r)×2&=24.84\\(3.14r + r)×2&=24.84\\4.14r×2&=24.84\\8.28r&=24.84\\r&=24.84÷8.28\\r&=3\end{aligned}$
再根据圆的面积公式$S=π r^2$计算面积：
$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26(\mathrm{cm^2})$
【答案】
28.26
【知识点】
圆的面积推导、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题核心是掌握圆剪拼成长方形后各部分的对应关系，要注意长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，理清等量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.6
（1）下列图形中，涂色部分不是扇形的是（
B.
A
）。B.
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要牢记扇形的定义和核心特征：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，它的角的顶点必须在圆的圆心位置，两条直边都是圆的半径。接下来我们逐个分析选项：
1. 观察选项A：涂色部分的直边不是圆的半径，顶点也不在圆心位置，不符合扇形的特征；
2. 观察选项B：涂色部分的顶点在圆心，两条直边都是圆的半径，还对应一段圆弧，符合扇形特征；
3. 观察选项C：涂色部分的顶点在圆心，两条直边都是圆的半径，也对应一段圆弧，符合扇形特征。
通过对比就可以确定不是扇形的选项。
【解析】
根据扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
选项A的涂色部分，直边是弦不是半径，顶点不在圆心，不属于扇形；
选项B的涂色部分，顶点在圆心，两条边为半径，对应一段圆弧，属于扇形；
选项C的涂色部分，顶点在圆心，两条边为半径，对应一段圆弧，属于扇形。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
扇形的认识
【点评】
这道题是基础概念类题目，主要考查对扇形核心特征的掌握，只要牢记扇形顶点在圆心、两条直边是半径的特点，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要牢记扇形的定义和核心特征：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，它的角的顶点必须在圆的圆心位置，两条直边都是圆的半径。接下来我们逐个分析选项：
1. 观察选项A：涂色部分的直边不是圆的半径，顶点也不在圆心位置，不符合扇形的特征；
2. 观察选项B：涂色部分的顶点在圆心，两条直边都是圆的半径，还对应一段圆弧，符合扇形特征；
3. 观察选项C：涂色部分的顶点在圆心，两条直边都是圆的半径，也对应一段圆弧，符合扇形特征。
通过对比就可以确定不是扇形的选项。
【解析】
根据扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
选项A的涂色部分，直边是弦不是半径，顶点不在圆心，不属于扇形；
选项B的涂色部分，顶点在圆心，两条边为半径，对应一段圆弧，属于扇形；
选项C的涂色部分，顶点在圆心，两条边为半径，对应一段圆弧，属于扇形。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
扇形的认识
【点评】
这道题是基础概念类题目，主要考查对扇形核心特征的掌握，只要牢记扇形顶点在圆心、两条直边是半径的特点，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
（2）一个圆的半径是4cm，现在要用一张半圆形纸片把这个圆完全盖住，这张半圆形纸片的直径至少是（
A.8cm
B.16cm
C.32cm
B
）。A.8cm
B.16cm
C.32cm
答案
B
解析
【分析】
首先先明确被覆盖的小圆的基本参数：已知小圆半径是4cm，先算出它的直径。接下来思考半圆形纸片覆盖小圆的要求：小圆的所有点都要在半圆形的范围内，不能有部分露在外面。很多同学容易直接认为半圆直径和小圆直径一样是8cm就可以，但实际上如果半圆直径是8cm，它的半径只有4cm，最多只能覆盖半径4cm的半圆区域，盖不住整个小圆。我们可以把半圆形的圆心（也就是它直径的中点）和小圆的最左端对齐，此时小圆最右端到半圆形圆心的距离刚好是小圆的直径长度，所以半圆形的半径至少要等于小圆的直径，再乘2就能得到半圆形的最小直径。
【解析】
1. 计算被盖住的小圆的直径：
根据圆的直径和半径的关系：直径=半径×2，可得小圆直径为 $ 4×2=8\mathrm{cm} $。
2. 确定半圆形纸片的最小半径：
要完全盖住小圆，半圆形的半径至少要等于小圆的直径，即最小半径为8cm，否则小圆的边缘会超出半圆形的范围。
3. 计算半圆形纸片的最小直径：
半圆形的直径=自身半径×2，因此最小直径为 $ 8×2=16\mathrm{cm} $。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的基本特征、图形覆盖问题、直径半径计算
【点评】
本题属于易错题，很容易误将小圆直径直接当作半圆的直径错选A，解题时需要结合图形实际摆放的情况分析覆盖要求，才能推导得出正确结论。
【难度系数】
0.6
首先先明确被覆盖的小圆的基本参数：已知小圆半径是4cm，先算出它的直径。接下来思考半圆形纸片覆盖小圆的要求：小圆的所有点都要在半圆形的范围内，不能有部分露在外面。很多同学容易直接认为半圆直径和小圆直径一样是8cm就可以，但实际上如果半圆直径是8cm，它的半径只有4cm，最多只能覆盖半径4cm的半圆区域，盖不住整个小圆。我们可以把半圆形的圆心（也就是它直径的中点）和小圆的最左端对齐，此时小圆最右端到半圆形圆心的距离刚好是小圆的直径长度，所以半圆形的半径至少要等于小圆的直径，再乘2就能得到半圆形的最小直径。
【解析】
1. 计算被盖住的小圆的直径：
根据圆的直径和半径的关系：直径=半径×2，可得小圆直径为 $ 4×2=8\mathrm{cm} $。
2. 确定半圆形纸片的最小半径：
要完全盖住小圆，半圆形的半径至少要等于小圆的直径，即最小半径为8cm，否则小圆的边缘会超出半圆形的范围。
3. 计算半圆形纸片的最小直径：
半圆形的直径=自身半径×2，因此最小直径为 $ 8×2=16\mathrm{cm} $。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的基本特征、图形覆盖问题、直径半径计算
【点评】
本题属于易错题，很容易误将小圆直径直接当作半圆的直径错选A，解题时需要结合图形实际摆放的情况分析覆盖要求，才能推导得出正确结论。
【难度系数】
0.6
（3）下列图形中，涂色部分的面积与左图中涂色部分面积相等的是（
A
）。答案
A
解析
【分析】
要找出和左图涂色面积相等的图形，我们可以先推导左图涂色面积的计算逻辑，再逐一分析选项：
1. 左图是边长6cm的正方形，空白部分是两个直径为6cm的半圆，两个半圆刚好可以拼成1个直径6cm的整圆，因此左图涂色面积=边长6cm的正方形面积 - 直径6cm的圆的面积。
2. 再分别分析每个选项的涂色面积计算逻辑，和左图对比即可找到答案。
【解析】
首先计算左图涂色部分面积：
正方形面积：$6×6=36\mathrm{（cm^2）}$
圆的半径：$6÷2=3\mathrm{（cm）}$
整圆面积：$3.14×3^2=28.26\mathrm{（cm^2）}$
左图涂色面积：$36-28.26=7.74\mathrm{（cm^2）}$
再分析各选项：
选项A：边长6cm的正方形，空白部分是4个半径为3cm的四分之一圆，4个四分之一圆刚好拼成1个直径6cm的整圆，因此涂色面积= $36-28.26=7.74\mathrm{（cm^2）}$，和左图相等。
选项B：涂色部分是两个半径6cm的四分之一圆的重叠区域，面积为 $2×(\frac{1}{4}×3.14×6^2)-6×6=20.52\mathrm{（cm^2）}$，和左图不相等。
选项C：三个扇形的内角和为180°，刚好拼成1个半径3cm的半圆，涂色面积为$\frac{1}{2}×3.14×3^2=14.13\mathrm{（cm^2）}$，和左图不相等。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
组合图形面积计算，圆的面积计算，扇形面积计算
【点评】
本题核心是通过拼接转化的方法，把不规则的空白/涂色部分转化为规则的圆、扇形等图形再计算面积，能有效提升图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
要找出和左图涂色面积相等的图形，我们可以先推导左图涂色面积的计算逻辑，再逐一分析选项：
1. 左图是边长6cm的正方形，空白部分是两个直径为6cm的半圆，两个半圆刚好可以拼成1个直径6cm的整圆，因此左图涂色面积=边长6cm的正方形面积 - 直径6cm的圆的面积。
2. 再分别分析每个选项的涂色面积计算逻辑，和左图对比即可找到答案。
【解析】
首先计算左图涂色部分面积：
正方形面积：$6×6=36\mathrm{（cm^2）}$
圆的半径：$6÷2=3\mathrm{（cm）}$
整圆面积：$3.14×3^2=28.26\mathrm{（cm^2）}$
左图涂色面积：$36-28.26=7.74\mathrm{（cm^2）}$
再分析各选项：
选项A：边长6cm的正方形，空白部分是4个半径为3cm的四分之一圆，4个四分之一圆刚好拼成1个直径6cm的整圆，因此涂色面积= $36-28.26=7.74\mathrm{（cm^2）}$，和左图相等。
选项B：涂色部分是两个半径6cm的四分之一圆的重叠区域，面积为 $2×(\frac{1}{4}×3.14×6^2)-6×6=20.52\mathrm{（cm^2）}$，和左图不相等。
选项C：三个扇形的内角和为180°，刚好拼成1个半径3cm的半圆，涂色面积为$\frac{1}{2}×3.14×3^2=14.13\mathrm{（cm^2）}$，和左图不相等。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
组合图形面积计算，圆的面积计算，扇形面积计算
【点评】
本题核心是通过拼接转化的方法，把不规则的空白/涂色部分转化为规则的圆、扇形等图形再计算面积，能有效提升图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
3. 计算下面图形中涂色部分的面积。
答案
$8×(8÷2)÷2+\frac{1}{4}×3.14×(8÷2)^2-(8÷2)×(8÷2)÷2=20.56(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
计算不规则阴影部分的面积时，我们采用转化法，将其转化为基本图形的面积和差计算。首先识别图中的基本图形：直角边为8cm的等腰直角三角形，直径为8cm的半圆，先算出半圆的半径为$8÷2=4\mathrm{cm}$。观察阴影部分的分布，可将阴影面积转化为「大等腰直角三角形面积的一半」加「半径为4cm的四分之一圆的面积」，再减去「底和高均为4cm的小等腰直角三角形的面积」，即可得到结果。
【解析】
1. 先计算半圆的半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
2. 计算大等腰直角三角形一半的面积：
$8×4÷2=16(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算四分之一圆的面积：
$\frac{1}{4}×3.14×4^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算小等腰直角三角形的面积：
$4×4÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
5. 阴影部分总面积为：
$16+12.56-8=20.56(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$20.56\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求阴影面积
【点评】
本题重点考察不规则图形面积的求解能力，核心是通过观察图形特征，把无法直接计算的不规则图形转化为三角形、圆形等熟悉的基本图形，再通过面积和差计算得到结果，解题时要注意避免漏算或重复计算公共部分的面积。
【难度系数】
0.6
计算不规则阴影部分的面积时，我们采用转化法，将其转化为基本图形的面积和差计算。首先识别图中的基本图形：直角边为8cm的等腰直角三角形，直径为8cm的半圆，先算出半圆的半径为$8÷2=4\mathrm{cm}$。观察阴影部分的分布，可将阴影面积转化为「大等腰直角三角形面积的一半」加「半径为4cm的四分之一圆的面积」，再减去「底和高均为4cm的小等腰直角三角形的面积」，即可得到结果。
【解析】
1. 先计算半圆的半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
2. 计算大等腰直角三角形一半的面积：
$8×4÷2=16(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算四分之一圆的面积：
$\frac{1}{4}×3.14×4^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算小等腰直角三角形的面积：
$4×4÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
5. 阴影部分总面积为：
$16+12.56-8=20.56(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$20.56\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求阴影面积
【点评】
本题重点考察不规则图形面积的求解能力，核心是通过观察图形特征，把无法直接计算的不规则图形转化为三角形、圆形等熟悉的基本图形，再通过面积和差计算得到结果，解题时要注意避免漏算或重复计算公共部分的面积。
【难度系数】
0.6
