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1 求下面各圆的周长。
答案
第一个圆：
$3.14×5=15.7\ (\mathrm{cm})$
第二个圆：
$2×3.14×2=12.56\ (\mathrm{cm})$
答：直径为5cm的圆的周长是15.7cm，半径为2cm的圆的周长是12.56cm。
$3.14×5=15.7\ (\mathrm{cm})$
第二个圆：
$2×3.14×2=12.56\ (\mathrm{cm})$
答：直径为5cm的圆的周长是15.7cm，半径为2cm的圆的周长是12.56cm。
解析
【分析】
解题时先回忆圆的周长计算公式：已知圆的直径$d$时，周长$C=π d$；已知圆的半径$r$时，周长$C=2π r$，小学阶段计算时$π$通常取3.14。先判断两个圆的已知条件：第一个圆给出直径$d=5\mathrm{cm}$，直接用$C=π d$计算即可；第二个圆给出半径$r=2\mathrm{cm}$，用$C=2π r$计算即可，最后代入数值算出结果。
【解析】
第一个圆：已知直径$d=5\mathrm{cm}$，代入周长公式$C=π d$（$π$取3.14）：
$3.14×5=15.7\ (\mathrm{cm})$
第二个圆：已知半径$r=2\mathrm{cm}$，代入周长公式$C=2π r$（$π$取3.14）：
$2×3.14×2=12.56\ (\mathrm{cm})$
答：直径为5cm的圆的周长是15.7cm，半径为2cm的圆的周长是12.56cm。
【答案】
第一个圆周长是15.7cm，第二个圆周长是12.56cm。
【知识点】
1. 圆的周长公式
2. 直径半径的应用
【点评】
本题是圆周长计算的基础题，主要考查对两种圆周长公式的掌握程度，解题关键是先明确已知条件是直径还是半径，再匹配对应的公式代入计算，计算时注意细心避免运算错误。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆圆的周长计算公式：已知圆的直径$d$时，周长$C=π d$；已知圆的半径$r$时，周长$C=2π r$，小学阶段计算时$π$通常取3.14。先判断两个圆的已知条件：第一个圆给出直径$d=5\mathrm{cm}$，直接用$C=π d$计算即可；第二个圆给出半径$r=2\mathrm{cm}$，用$C=2π r$计算即可，最后代入数值算出结果。
【解析】
第一个圆：已知直径$d=5\mathrm{cm}$，代入周长公式$C=π d$（$π$取3.14）：
$3.14×5=15.7\ (\mathrm{cm})$
第二个圆：已知半径$r=2\mathrm{cm}$，代入周长公式$C=2π r$（$π$取3.14）：
$2×3.14×2=12.56\ (\mathrm{cm})$
答：直径为5cm的圆的周长是15.7cm，半径为2cm的圆的周长是12.56cm。
【答案】
第一个圆周长是15.7cm，第二个圆周长是12.56cm。
【知识点】
1. 圆的周长公式
2. 直径半径的应用
【点评】
本题是圆周长计算的基础题，主要考查对两种圆周长公式的掌握程度，解题关键是先明确已知条件是直径还是半径，再匹配对应的公式代入计算，计算时注意细心避免运算错误。
【难度系数】
0.85
(1)一个圆的周长总是它直径的()倍。
答案
π
解析
【分析】
解题时可以先回忆圆周率的定义和圆的周长计算公式：首先，圆周率的含义就是任意圆的周长与它直径的固定比值；其次，我们学过圆的周长公式为C=πd（d表示圆的直径），要求周长是直径的多少倍，只需用周长除以直径即可得到结果。
【解析】
方法一：根据圆周率的定义，任意一个圆的周长和它直径的比值是一个固定的数，这个数就是π，因此圆的周长总是它直径的π倍。
方法二：已知圆的周长公式$ C = π d $（$ d $为圆的直径），则周长除以直径可列式为：$ C ÷ d = π d ÷ d = π $，所以圆的周长是它直径的π倍。
【答案】
π
【知识点】
圆周率的含义；圆的周长计算
【点评】
本题考查对圆周率基础概念的掌握，属于基础类题目，理解圆周率的定义、熟记圆的周长公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时可以先回忆圆周率的定义和圆的周长计算公式：首先，圆周率的含义就是任意圆的周长与它直径的固定比值；其次，我们学过圆的周长公式为C=πd（d表示圆的直径），要求周长是直径的多少倍，只需用周长除以直径即可得到结果。
【解析】
方法一：根据圆周率的定义，任意一个圆的周长和它直径的比值是一个固定的数，这个数就是π，因此圆的周长总是它直径的π倍。
方法二：已知圆的周长公式$ C = π d $（$ d $为圆的直径），则周长除以直径可列式为：$ C ÷ d = π d ÷ d = π $，所以圆的周长是它直径的π倍。
【答案】
π
【知识点】
圆周率的含义；圆的周长计算
【点评】
本题考查对圆周率基础概念的掌握，属于基础类题目，理解圆周率的定义、熟记圆的周长公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
(2)计算汽车车轮滚动一周的距离，就是计算这个车轮的（）。如果车轮的直径是0.7 m，车轮转动一周前进了（）m。
答案
周长
$3.14×0.7=2.198\ (\mathrm{m})$
答：计算汽车车轮滚动一周的距离，就是计算这个车轮的周长，车轮转动一周前进了2.198m。
$3.14×0.7=2.198\ (\mathrm{m})$
答：计算汽车车轮滚动一周的距离，就是计算这个车轮的周长，车轮转动一周前进了2.198m。
解析
【分析】
解题时首先理解“车轮滚动一周的距离”的含义：车轮滚动一周走过的路程刚好等于车轮边缘一圈的总长度，也就是圆的周长，据此可填出第一个空。第二个空已知车轮直径，计算周长直接使用圆的周长公式$C=π d$（小学阶段π通常取近似值3.14），代入直径数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 车轮滚动一周的距离是车轮一周的长度，也就是车轮的周长，因此第一个空填周长。
2. 已知车轮直径$d=0.7\mathrm{m}$，根据圆的周长公式$C=π d$（π取3.14），代入数值计算：
$C=3.14×0.7=2.198(\mathrm{m})$
因此车轮转动一周前进2.198m。
【答案】周长；2.198
【知识点】
圆的周长的意义；圆的周长计算
【点评】
本题是圆周长相关的基础应用题，重点考查对周长实际意义的理解和周长公式的基础运用，明确滚动一周的路程和周长的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先理解“车轮滚动一周的距离”的含义：车轮滚动一周走过的路程刚好等于车轮边缘一圈的总长度，也就是圆的周长，据此可填出第一个空。第二个空已知车轮直径，计算周长直接使用圆的周长公式$C=π d$（小学阶段π通常取近似值3.14），代入直径数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 车轮滚动一周的距离是车轮一周的长度，也就是车轮的周长，因此第一个空填周长。
2. 已知车轮直径$d=0.7\mathrm{m}$，根据圆的周长公式$C=π d$（π取3.14），代入数值计算：
$C=3.14×0.7=2.198(\mathrm{m})$
因此车轮转动一周前进2.198m。
【答案】周长；2.198
【知识点】
圆的周长的意义；圆的周长计算
【点评】
本题是圆周长相关的基础应用题，重点考查对周长实际意义的理解和周长公式的基础运用，明确滚动一周的路程和周长的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
(3)安安用圆规画圆,当她把圆规两脚张开到6 cm时,画出的圆的周长是()cm;如果她要画一个周长是28.26 cm的圆,圆规两脚张开的距离是()cm。
答案
2×3.14×6 = 37.68(cm)
28.26÷3.14÷2 = 4.5(cm)
答：画出的圆的周长是37.68 cm，圆规两脚张开的距离是4.5 cm。
28.26÷3.14÷2 = 4.5(cm)
答：画出的圆的周长是37.68 cm，圆规两脚张开的距离是4.5 cm。
解析
【分析】
解题首先要明确：圆规两脚张开的距离就是所画圆的半径。第一问已知半径求周长，直接套用圆的周长公式$C=2π r$（小学阶段$π$取3.14）计算即可；第二问已知周长求半径，对周长公式变形可得$r=C÷π÷2$，代入数值计算就能得到圆规两脚张开的距离。
【解析】
1. 当圆规两脚张开6cm时，即所画圆的半径$r=6\mathrm{cm}$，代入周长公式计算：
$C=2π r=2×3.14×6=37.68(\mathrm{cm})$
2. 要画周长是28.26cm的圆，求圆规两脚张开的距离即求圆的半径，代入变形后的半径公式计算：
$r=C÷π÷2=28.26÷3.14÷2=4.5(\mathrm{cm})$
【答案】
37.68；4.5
【知识点】
圆的周长计算；圆规画圆的特征
【点评】
本题重点考察圆的周长公式的正向和逆向运用，解题关键是明确圆规两脚张开的距离对应圆的半径，熟练掌握周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确：圆规两脚张开的距离就是所画圆的半径。第一问已知半径求周长，直接套用圆的周长公式$C=2π r$（小学阶段$π$取3.14）计算即可；第二问已知周长求半径，对周长公式变形可得$r=C÷π÷2$，代入数值计算就能得到圆规两脚张开的距离。
【解析】
1. 当圆规两脚张开6cm时，即所画圆的半径$r=6\mathrm{cm}$，代入周长公式计算：
$C=2π r=2×3.14×6=37.68(\mathrm{cm})$
2. 要画周长是28.26cm的圆，求圆规两脚张开的距离即求圆的半径，代入变形后的半径公式计算：
$r=C÷π÷2=28.26÷3.14÷2=4.5(\mathrm{cm})$
【答案】
37.68；4.5
【知识点】
圆的周长计算；圆规画圆的特征
【点评】
本题重点考察圆的周长公式的正向和逆向运用，解题关键是明确圆规两脚张开的距离对应圆的半径，熟练掌握周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(4)将一个圆的直径增加5 cm，这个圆的周长就增加()cm。
答案
3.14×5 = 15.7（cm）
答：这个圆的周长就增加15.7 cm。
答：这个圆的周长就增加15.7 cm。
解析
【分析】
解题时先回忆圆的周长公式：圆的周长$C=π d$（$d$是圆的直径，$π$通常取3.14）。我们可以先设原来圆的直径为$d$，分别写出直径增加前后的周长，再计算二者的差值，就能得到周长增加的长度。推导后会发现，周长的增加量只和直径的增加量有关，和原来的直径长度无关，直接用$π$乘直径增加的长度即可算出结果。
【解析】
设原来圆的直径为$d\ \mathrm{cm}$，根据圆的周长公式：
原来圆的周长：$ C_{原} = π d $
直径增加5cm后，新的直径为$ (d+5)\ \mathrm{cm} $，新的周长：
$ C_{新} = π × (d+5) = π d + 5π $
周长增加的长度为：
$ C_{新} - C_{原} = π d +5π - π d =5π $
$π$取3.14，代入得：$ 5×3.14=15.7\ \mathrm{cm} $
【答案】
15.7
【知识点】
圆的周长公式；含字母式子化简
【点评】
本题考查圆周长公式的灵活运用，核心是理解圆的周长和直径成正比例关系，不需要知道原直径的具体数值，通过公式推导就能快速得到周长的变化量，解题时要避免被未知的原直径干扰思路。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆圆的周长公式：圆的周长$C=π d$（$d$是圆的直径，$π$通常取3.14）。我们可以先设原来圆的直径为$d$，分别写出直径增加前后的周长，再计算二者的差值，就能得到周长增加的长度。推导后会发现，周长的增加量只和直径的增加量有关，和原来的直径长度无关，直接用$π$乘直径增加的长度即可算出结果。
【解析】
设原来圆的直径为$d\ \mathrm{cm}$，根据圆的周长公式：
原来圆的周长：$ C_{原} = π d $
直径增加5cm后，新的直径为$ (d+5)\ \mathrm{cm} $，新的周长：
$ C_{新} = π × (d+5) = π d + 5π $
周长增加的长度为：
$ C_{新} - C_{原} = π d +5π - π d =5π $
$π$取3.14，代入得：$ 5×3.14=15.7\ \mathrm{cm} $
【答案】
15.7
【知识点】
圆的周长公式；含字母式子化简
【点评】
本题考查圆周长公式的灵活运用，核心是理解圆的周长和直径成正比例关系，不需要知道原直径的具体数值，通过公式推导就能快速得到周长的变化量，解题时要避免被未知的原直径干扰思路。
【难度系数】
0.8
3 黄山迎客松享有“天下第一松”的美誉，工人用软尺绕树干一周，测出长度约是22.4 dm（树干横截面近似于圆），它的横截面直径大约是多少分米？（得数保留两位小数）
答案
22.4÷3.14≈7.13（dm）
答：它的横截面直径大约是7.13分米。
答：它的横截面直径大约是7.13分米。
解析
【分析】
解题时首先要明确：绕树干一周的长度就是横截面近似圆的周长，本题是已知圆的周长求直径的问题。我们学过圆的周长公式为$C=π d$（$C$代表周长，$d$代表直径，$π$通常取3.14），对公式变形可得$d=C÷π$，接下来代入已知的周长数值计算，最后按照要求将结果保留两位小数即可。
【解析】
解：已知树干横截面的周长$C=22.4\mathrm{dm}$，根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径：
$d = C÷π$
代入$π\approx3.14$计算：
$d=22.4÷3.14\approx7.13(\mathrm{dm})$
【答案】
它的横截面直径大约是7.13分米。
【知识点】
圆的周长公式、小数除法、近似数取值
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆的周长相关知识的应用，需要先结合生活常识识别出已知量是圆的周长，再对周长公式进行灵活变形计算，同时注意按要求保留结果的小数位数，属于基础的公式应用类题目。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确：绕树干一周的长度就是横截面近似圆的周长，本题是已知圆的周长求直径的问题。我们学过圆的周长公式为$C=π d$（$C$代表周长，$d$代表直径，$π$通常取3.14），对公式变形可得$d=C÷π$，接下来代入已知的周长数值计算，最后按照要求将结果保留两位小数即可。
【解析】
解：已知树干横截面的周长$C=22.4\mathrm{dm}$，根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径：
$d = C÷π$
代入$π\approx3.14$计算：
$d=22.4÷3.14\approx7.13(\mathrm{dm})$
【答案】
它的横截面直径大约是7.13分米。
【知识点】
圆的周长公式、小数除法、近似数取值
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆的周长相关知识的应用，需要先结合生活常识识别出已知量是圆的周长，再对周长公式进行灵活变形计算，同时注意按要求保留结果的小数位数，属于基础的公式应用类题目。
【难度系数】
0.85
4 上海海关大钟是著名的机械钟，与伦敦大本钟、莫斯科红场钟齐名，是上海外滩的标志性符号。大钟的分针长约3 m，分针的尖端40分钟所走的弧长大约是多少米？
答案
$2×3.14×3×\frac{40}{60}$
$=18.84×\frac{2}{3}$
$=12.56$（米）
答：分针的尖端40分钟所走的弧长大约是12.56米。
$=18.84×\frac{2}{3}$
$=12.56$（米）
答：分针的尖端40分钟所走的弧长大约是12.56米。
解析
【分析】
解题时首先要明确：分针尖端走一圈的轨迹是圆形，分针的长度就是该圆的半径。分针走完整一圈需要60分钟，那么40分钟走过的路程是整圈周长的$\frac{40}{60}$，因此我们只需要先算出整圆的周长，再乘这个占比，就能得到40分钟分针尖端走过的弧长。
【解析】
解：分针长度为对应圆的半径$r=3\mathrm{m}$，
整圆周长公式为$C=2π r$，40分钟走过的弧长占整圈周长的$\frac{40}{60}$，代入计算：
$2×3.14×3×\frac{40}{60}$
$=18.84×\frac{2}{3}$
$=12.56$（米）
答：分针的尖端40分钟所走的弧长大约是12.56米。
【答案】
12.56米
【知识点】
圆的周长计算；分数乘法应用；钟面行程规律
【点评】
本题结合标志性建筑海关大钟的实际场景命题，考查圆周长知识的灵活运用，需要学生准确提取半径、时间占比等关键信息，能很好地锻炼学生解决实际生活中数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：分针尖端走一圈的轨迹是圆形，分针的长度就是该圆的半径。分针走完整一圈需要60分钟，那么40分钟走过的路程是整圈周长的$\frac{40}{60}$，因此我们只需要先算出整圆的周长，再乘这个占比，就能得到40分钟分针尖端走过的弧长。
【解析】
解：分针长度为对应圆的半径$r=3\mathrm{m}$，
整圆周长公式为$C=2π r$，40分钟走过的弧长占整圈周长的$\frac{40}{60}$，代入计算：
$2×3.14×3×\frac{40}{60}$
$=18.84×\frac{2}{3}$
$=12.56$（米）
答：分针的尖端40分钟所走的弧长大约是12.56米。
【答案】
12.56米
【知识点】
圆的周长计算；分数乘法应用；钟面行程规律
【点评】
本题结合标志性建筑海关大钟的实际场景命题，考查圆周长知识的灵活运用，需要学生准确提取半径、时间占比等关键信息，能很好地锻炼学生解决实际生活中数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
如下图,将一根圆形铁丝拉直后可以围成一个边长是6.28 cm的正方形,原来圆的半径是多少厘米?
答案
$6.28×4=25.12(\mathrm{cm})$ $25.12÷3.14÷2=4(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
解题的核心是明确铁丝的总长度不变，即原来圆的周长和后来围成的正方形的周长相等。首先利用正方形周长公式算出铁丝的总长度，也就是圆的周长，再根据圆的周长公式逆推计算出圆的半径即可。
【解析】
1. 计算正方形的周长，即圆的周长：
正方形周长=边长×4，代入边长6.28cm计算：
$6.28×4=25.12(\mathrm{cm})$
2. 根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），推导得半径$r=C÷π÷2$，代入圆的周长计算：
$25.12÷3.14÷2=4(\mathrm{cm})$
【答案】
原来圆的半径是4厘米
【知识点】
1. 正方形周长计算
2. 圆的周长公式应用
【点评】
本题解题关键是抓住“铁丝长度不变”的隐含条件，建立圆和正方形周长的等量关系，要求熟练掌握正方形、圆的周长公式，能灵活运用公式进行逆运算解决图形变形类问题。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确铁丝的总长度不变，即原来圆的周长和后来围成的正方形的周长相等。首先利用正方形周长公式算出铁丝的总长度，也就是圆的周长，再根据圆的周长公式逆推计算出圆的半径即可。
【解析】
1. 计算正方形的周长，即圆的周长：
正方形周长=边长×4，代入边长6.28cm计算：
$6.28×4=25.12(\mathrm{cm})$
2. 根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），推导得半径$r=C÷π÷2$，代入圆的周长计算：
$25.12÷3.14÷2=4(\mathrm{cm})$
【答案】
原来圆的半径是4厘米
【知识点】
1. 正方形周长计算
2. 圆的周长公式应用
【点评】
本题解题关键是抓住“铁丝长度不变”的隐含条件，建立圆和正方形周长的等量关系，要求熟练掌握正方形、圆的周长公式，能灵活运用公式进行逆运算解决图形变形类问题。
【难度系数】
0.7
