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(1) 一个圆柱的底面半径是 6 厘米，高是 5 厘米，它的侧面积是(
188.4
)平方厘米，表面积是(414.48
)平方厘米，体积是(565.2
)立方厘米。答案
188.4,414.48,565.2
解析
圆柱侧面积=底面周长×高=2×3.14×6×5=188.4平方厘米；底面积=3.14×6²=113.04平方厘米，表面积=侧面积+2×底面积=188.4+2×113.04=414.48平方厘米；体积=底面积×高=113.04×5=565.2立方厘米。
(2) 一个圆柱形水桶的容积是 60 升，已知水桶的高是 7.5 分米，它的底面积是(
8
)平方分米。答案
8（这里题目是填空题，按答案填写数字即可思路参考上述解析）8
解析
圆柱体积（容积）公式为$V = Sh$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），已知容积$V = 60$升，因为$1升 = 1立方分米$，所以$60升 = 60立方分米$，高$h = 7.5分米$，则底面积$S=V÷ h = 60÷7.5 = 8$平方分米。
(3) 把一张边长为 31.4 厘米的正方形纸卷成一个圆柱体(接头处忽略不计)，这个圆柱的侧面积是(
985.96
)平方厘米，体积是(2464.9
)立方厘米。答案
985.96；2464.9
解析
侧面积：31.4×31.4=985.96（平方厘米）；底面半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）；体积：3.14×5²×31.4=2464.9（立方厘米）
(4) 底面内半径是 2 分米、高是 9 分米的圆锥形容器的容积是(
37.68
)升。答案
37.68
解析
圆锥容积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2h$，其中$r=2$分米，$h=9$分米。代入得$V=\frac{1}{3}×3.14×2^2×9=\frac{1}{3}×3.14×4×9=37.68$立方分米，$1$立方分米$=1$升，故容积为$37.68$升。
(5) 一个圆柱和圆锥等底等高。
①如果圆柱的体积是 24 立方分米，那么圆锥的体积是(
②如果圆锥的体积是 24 立方分米，那么圆柱的体积是(
③如果它们的体积相差 24 立方分米，那么圆锥的体积是(
④如果它们的体积之和是 24 立方分米，那么圆锥的体积是(
①如果圆柱的体积是 24 立方分米，那么圆锥的体积是(
8
)立方分米；②如果圆锥的体积是 24 立方分米，那么圆柱的体积是(
72
)立方分米；③如果它们的体积相差 24 立方分米，那么圆锥的体积是(
12
)立方分米，圆柱的体积是(36
)立方分米；④如果它们的体积之和是 24 立方分米，那么圆锥的体积是(
6
)立方分米，圆柱的体积是(18
)立方分米。答案
①$8$；②$72$；③$12$，$36$；④$6$，$18$。
解析
①圆柱和圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱体积$\frac{1}{3}$，已知圆柱体积是$24$立方分米，所以圆锥体积为$24\×\frac{1}{3}=8$立方分米。
②圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，已知圆锥体积是$24$立方分米，所以圆柱体积为$24\×3 = 72$立方分米。
③设圆锥体积是$x$立方分米，因为圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，则圆柱体积为$3x$立方分米，已知它们体积相差$24$立方分米，可列方程$3x - x=24$，$2x = 24$，解得$x = 12$，那么圆柱体积为$3x=3\×12 = 36$立方分米。
④设圆锥体积是$y$立方分米，则圆柱体积为$3y$立方分米，已知它们体积之和是$24$立方分米，可列方程$y + 3y=24$，$4y = 24$，解得$y = 6$，那么圆柱体积为$3y=3\×6 = 18$立方分米。
②圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，已知圆锥体积是$24$立方分米，所以圆柱体积为$24\×3 = 72$立方分米。
③设圆锥体积是$x$立方分米，因为圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，则圆柱体积为$3x$立方分米，已知它们体积相差$24$立方分米，可列方程$3x - x=24$，$2x = 24$，解得$x = 12$，那么圆柱体积为$3x=3\×12 = 36$立方分米。
④设圆锥体积是$y$立方分米，则圆柱体积为$3y$立方分米，已知它们体积之和是$24$立方分米，可列方程$y + 3y=24$，$4y = 24$，解得$y = 6$，那么圆柱体积为$3y=3\×6 = 18$立方分米。
(1) 如图所示，把一根长 2 米、底面积是 40 平方厘米的圆柱形木料截成 3 段，表面积增加了(
A.240
B.80
C.120
D.160
D
)平方厘米。A.240
B.80
C.120
D.160
答案
D
解析
把圆柱形木料截成3段，需要截2次，每截1次增加2个底面面积，共增加2×2=4个底面面积。底面积是40平方厘米，所以增加的表面积为40×4=160平方厘米。
(2) 一个圆柱体杯中盛满 360 毫升水，把一个与它等底等高的铁质圆锥倒放入水中，杯中水还有(
A.60 毫升
B.120 毫升
C.180 毫升
D.240 毫升
D
)。A.60 毫升
B.120 毫升
C.180 毫升
D.240 毫升
答案
D
解析
根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可知圆锥体积为圆柱体积的$\frac{1}{3}$，圆柱体杯中盛满360毫升水，把圆锥倒放入水中，圆锥排开水的体积等于圆锥体积，即排出水的体积为$360×\frac{1}{3} = 120$毫升，那么杯中剩余水的体积为$360 - 120=240$毫升。
(3) 两个等底、等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的(
A.3 倍
B.2 倍
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
C
)。A.3 倍
B.2 倍
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
C
解析
圆柱和圆锥等底即底面积相等，设底面积都为$S$，圆锥的高为$h_1$，圆柱的高为$h_2$，体积都为$V$。根据圆柱体积公式$V = S× h_2$，可得$h_2=\frac{V}{S}$；根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}× S× h_1$，可得$h_1 = \frac{3V}{S}$。那么$\frac{h_2}{h_1}=\frac{\frac{V}{S}}{\frac{3V}{S}}=\frac{1}{3}$，即圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$。
