(4) 一个盛满水的圆锥体容器高 9 厘米，若将水全部倒入与它底面积相等的圆柱体容器中(水未溢出)，则水高()。

A.27 厘米
B.9 厘米
C.3 厘米
D.36 厘米

C

圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3} × S × h$（$S$为底面积，$h$为高），圆柱体积公式$V = S× h$，设圆锥底面积为$S$，已知圆锥高为$9$厘米，则圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}× S×9 = 3S$。因为圆柱与圆锥底面积相等，设圆柱中水高为$h_{柱}$，此时圆柱中水的体积就等于圆锥体积$3S$，即$S× h_{柱}=3S$，两边同时除以$S$，可得$h_{柱}=3$厘米。

3. 火眼金睛辨对错。
(1) 一个正方体和一个圆锥的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的 3 倍。()
(2) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是 $2:1$。()
(3) 两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。()
(4) 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积多 200%。()

√√×√

(1)正方体体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高×1/3，等底等高时正方体体积是圆锥的3倍，正确。(2)圆柱削成最大圆锥为等底等高，圆柱体积=3×圆锥体积，削去部分=2×圆锥体积，比为2:1，正确。(3)圆柱体积=πr²h，体积相等时r和h可不同，表面积=2πr²+2πrh，r和h不同则表面积不同，错误。(4)等底等高圆柱体积=3×圆锥体积，多(3-1)/1×100%=200%，正确。

4. 计算下列图形的表面积和体积。（圆锥只求体积。）
(1)

(2)

(1)表面积70.65cm²，体积39.25cm³；(2)体积56.52cm³

(1) 圆柱：半径=5÷2=2.5cm，高=2cm。
表面积=2×3.14×2.5² + 2×3.14×2.5×2=39.25 + 31.4=70.65cm²；
体积=3.14×2.5²×2=39.25cm³。
(2) 圆锥：半径=3cm，高=6cm。
体积=1/3×3.14×3²×6=56.52cm³。

5. 解决问题。
(1) 一个圆柱形汽油桶，底面直径是 4 分米，高 5 分米。
①做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？
②1 升汽油重 0.78 千克，这个油桶能装多少千克汽油？

(1)①87.92 ②48.984

(1)①圆柱表面积=侧面积+2×底面积。底面半径=4÷2=2分米，侧面积=3.14×4×5=62.8平方分米，底面积=3.14×2²=12.56平方分米，表面积=62.8+2×12.56=87.92平方分米。
②圆柱体积=底面积×高=12.56×5=62.8立方分米=62.8升，装汽油重量=62.8×0.78=48.984千克。
(2)假设饮料1.5升=1500立方厘米，杯子底面半径=6÷2=3厘米，容积=3.14×3²×10=282.6立方厘米，杯数=1500÷282.6≈5杯。
(3)①占地面积=底面积=3.14×(2÷2)²=3.14平方米。
②圆柱体积=3.14×1²×1.5=4.71立方米，圆锥体积=$\frac{1}{3}$×3.14×1²×0.5≈0.523立方米，容积=4.71+0.523≈5.23立方米。
(4)水面上升体积=3.14×(20÷2)²×0.3=94.2立方厘米，圆锥高=94.2×3÷(3.14×3²)=10厘米。
(5)增加表面积=2×半径×高，半径=120÷2÷20=3厘米，体积=3.14×3²×20=565.2立方厘米。
(6)①种植面积=15×2=30平方米。
②薄膜面积=半圆侧面积+2个半圆面积=3.14×2×15÷2+3.14×(2÷2)²=50.24平方米。
③空间体积=$\frac{1}{2}$×3.14×(2÷2)²×15=23.55立方米。

这瓶饮料大约能倒满几杯？

解：
1. 首先求杯子的容积：
杯子为圆柱体，根据圆柱体体积公式$V = π r^{2}h$（$r$为底面半径，$h$为高）。
已知杯子底面直径$d = 6cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3cm$，高$h = 10cm$。
代入公式可得$V=π×3^{2}×10 = 90π cm^{3}$，取$π\approx3.14$，则$V\approx90×3.14 = 282.6cm^{3}$。
2. 然后进行单位换算：
因为$1$升$ = 1000cm^{3}$，所以$1.5$升$=1.5×1000 = 1500cm^{3}$。
3. 最后求能倒满的杯数：
杯数$n=\frac{1500}{282.6}\approx5.3$。
综上，这瓶饮料大约能倒满$5$杯。