登录
1. 某校项目式探究小组为制作简易密度计设计了如下方案：
选取一根长约 20 cm 的粗细均匀的圆柱状饮料吸管、适量细铜丝、石蜡等材料，制成了如图 1 甲所示的简易密度计，称得其总质量为 10 g。
(1) 制作时，先将吸管两端剪平，在其下端塞入适量细铜丝并用石蜡把端口密封，目的是降低，使其能竖直漂浮在液体中，该密度计稳定漂浮在液体中时受到的浮力为N。(g 取 10 N/kg)
(2) 将该密度计放到水中，如图 1 乙 a 所示，测得浸入水的长度为 H；放到另一液体中，如图 1 乙 b 所示，测得浸入液体的长度为 h，用 $ \rho_{液} $、$ \rho_{水} $ 分别表示液体和水的密度，则 h 与 $ \rho_{液} $、$ \rho_{水} $、H 的关系式是 h=。
(3) 小樊同学制作了 A、B 两个简易密度计，逐一放入同一杯水中，如图 1 丙所示。待两密度计漂浮稳定后，观察到水面恰好与 A 密度计最上面的刻度线齐平，与 B 密度计最下面刻度线齐平。若要用它们测量密度稍大于水的某种液体的密度，则应选用(选填“A”或“B”)密度计。
选取一根长约 20 cm 的粗细均匀的圆柱状饮料吸管、适量细铜丝、石蜡等材料，制成了如图 1 甲所示的简易密度计，称得其总质量为 10 g。
(1) 制作时，先将吸管两端剪平，在其下端塞入适量细铜丝并用石蜡把端口密封，目的是降低，使其能竖直漂浮在液体中，该密度计稳定漂浮在液体中时受到的浮力为N。(g 取 10 N/kg)
(2) 将该密度计放到水中，如图 1 乙 a 所示，测得浸入水的长度为 H；放到另一液体中，如图 1 乙 b 所示，测得浸入液体的长度为 h，用 $ \rho_{液} $、$ \rho_{水} $ 分别表示液体和水的密度，则 h 与 $ \rho_{液} $、$ \rho_{水} $、H 的关系式是 h=。
(3) 小樊同学制作了 A、B 两个简易密度计，逐一放入同一杯水中，如图 1 丙所示。待两密度计漂浮稳定后，观察到水面恰好与 A 密度计最上面的刻度线齐平，与 B 密度计最下面刻度线齐平。若要用它们测量密度稍大于水的某种液体的密度，则应选用(选填“A”或“B”)密度计。
答案
重心
0.1
$\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$
A
0.1
$\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$
A
解析
【解析】
(1) 在吸管下端塞入适量细铜丝并用石蜡密封端口，目的是降低重心，使密度计能竖直漂浮在液体中；
密度计总质量$m=10g=0.01kg$，稳定漂浮时浮力等于重力，$F_{浮}=G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N$。
(2) 设吸管横截面积为$S$，密度计在水和液体中均漂浮，浮力等于重力，故$F_{浮水}=F_{浮液}$，
即$\rho_{水}gSH=\rho_{液}gSh$，化简可得$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$。
(3) 密度计漂浮时，$F_{浮}=G$，液体密度越大，密度计浸入液体的深度越小。测量密度稍大于水的液体时，A密度计在水中水面与最上面刻度线齐平，液体密度变大时，浸入深度减小，仍有刻度可显示；B密度计在水中水面与最下面刻度线齐平，液体密度变大时，浸入深度减小，会超出刻度范围，故应选用A密度计。
【答案】
(1) 重心；0.1
(2) $\boldsymbol{\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H}$
(3) $\boldsymbol{A}$
【知识点】
物体的浮沉条件；阿基米德原理；重心的应用
【点评】
本题考查简易密度计的工作原理，结合物体浮沉条件和阿基米德原理进行分析，需理解漂浮时浮力与重力的关系，以及密度计的刻度特点。
【难度系数】
0.6
(1) 在吸管下端塞入适量细铜丝并用石蜡密封端口，目的是降低重心，使密度计能竖直漂浮在液体中；
密度计总质量$m=10g=0.01kg$，稳定漂浮时浮力等于重力，$F_{浮}=G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N$。
(2) 设吸管横截面积为$S$，密度计在水和液体中均漂浮，浮力等于重力，故$F_{浮水}=F_{浮液}$，
即$\rho_{水}gSH=\rho_{液}gSh$，化简可得$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$。
(3) 密度计漂浮时，$F_{浮}=G$，液体密度越大，密度计浸入液体的深度越小。测量密度稍大于水的液体时，A密度计在水中水面与最上面刻度线齐平，液体密度变大时，浸入深度减小，仍有刻度可显示；B密度计在水中水面与最下面刻度线齐平，液体密度变大时，浸入深度减小，会超出刻度范围，故应选用A密度计。
【答案】
(1) 重心；0.1
(2) $\boldsymbol{\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H}$
(3) $\boldsymbol{A}$
【知识点】
物体的浮沉条件；阿基米德原理；重心的应用
【点评】
本题考查简易密度计的工作原理，结合物体浮沉条件和阿基米德原理进行分析，需理解漂浮时浮力与重力的关系，以及密度计的刻度特点。
【难度系数】
0.6
2. 图 2 所示的是张老师带领学生认识浮力的探究实验过程。
(1) 将物体悬挂在弹簧测力计的下端，如图甲所示，物重 $ G = $N。
(2) 将物体浸没在水中时，物体受到的浮力 $ F_{浮} = $N。
(3) 做乙、丙两次实验，是为了探究浮力大小与的关系。
(4) 做丙、丁两次实验，是为了探究浮力大小与的关系。
(5) 根据题目中的信息，酒精的密度约为kg/m³。物体的密度约为kg/m³。(g 取 10 N/kg，结果均保留两位小数)
(1) 将物体悬挂在弹簧测力计的下端，如图甲所示，物重 $ G = $N。
(2) 将物体浸没在水中时，物体受到的浮力 $ F_{浮} = $N。
(3) 做乙、丙两次实验，是为了探究浮力大小与的关系。
(4) 做丙、丁两次实验，是为了探究浮力大小与的关系。
(5) 根据题目中的信息，酒精的密度约为kg/m³。物体的密度约为kg/m³。(g 取 10 N/kg，结果均保留两位小数)
答案
3.8
1.8
物体排开液体的体积
液体密度
$0.78×10^{3}$
$2.11×10^{3}$
1.8
物体排开液体的体积
液体密度
$0.78×10^{3}$
$2.11×10^{3}$
解析
【解析】
(1) 由图甲可知，弹簧测力计的示数为3.8N，即物重$G = 3.8$N。
(2) 根据称重法测浮力，物体浸没在水中时，$F_{浮}=G-F_{示丙}=3.8N - 2N = 1.8$N。
(3) 乙、丙两次实验，液体密度相同，物体排开液体的体积不同，弹簧测力计示数不同，浮力不同，故是为了探究浮力大小与物体排开液体的体积的关系。
(4) 丙、丁两次实验，物体排开液体的体积相同，液体密度不同，弹簧测力计示数不同，浮力不同，故是为了探究浮力大小与液体密度的关系。
(5) ①由$F_{浮水}=ρ_{水}gV_{排}$得，物体的体积$V = V_{排}=\frac{F_{浮水}}{ρ_{水}g}=\frac{1.8N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1.8×10^{-4}m^{3}$；
②物体浸没在酒精中时，受到的浮力$F_{浮酒}=G-F_{示丁}=3.8N - 2.4N = 1.4N$，由$F_{浮酒}=ρ_{酒}gV$得，酒精的密度$ρ_{酒}=\frac{F_{浮酒}}{gV}=\frac{1.4N}{10N/kg×1.8×10^{-4}m^{3}}≈0.78×10^{3}kg/m^{3}$；
③物体的密度$ρ=\frac{G}{gV}=\frac{3.8N}{10N/kg×1.8×10^{-4}m^{3}}≈2.11×10^{3}kg/m^{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3.8}$
(2) $\boldsymbol{1.8}$
(3) $\boldsymbol{物体排开液体的体积}$
(4) $\boldsymbol{液体密度}$
(5) $\boldsymbol{0.78×10^{3}}$；$\boldsymbol{2.11×10^{3}}$
【知识点】
称重法测浮力；浮力的影响因素；密度计算
【点评】
本题通过探究实验考查了浮力的相关知识，涉及称重法测浮力、控制变量法的应用，以及密度的计算，综合性较强，是对浮力知识的综合考查。
【难度系数】
0.6
(1) 由图甲可知，弹簧测力计的示数为3.8N，即物重$G = 3.8$N。
(2) 根据称重法测浮力，物体浸没在水中时，$F_{浮}=G-F_{示丙}=3.8N - 2N = 1.8$N。
(3) 乙、丙两次实验，液体密度相同，物体排开液体的体积不同，弹簧测力计示数不同，浮力不同，故是为了探究浮力大小与物体排开液体的体积的关系。
(4) 丙、丁两次实验，物体排开液体的体积相同，液体密度不同，弹簧测力计示数不同，浮力不同，故是为了探究浮力大小与液体密度的关系。
(5) ①由$F_{浮水}=ρ_{水}gV_{排}$得，物体的体积$V = V_{排}=\frac{F_{浮水}}{ρ_{水}g}=\frac{1.8N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1.8×10^{-4}m^{3}$；
②物体浸没在酒精中时，受到的浮力$F_{浮酒}=G-F_{示丁}=3.8N - 2.4N = 1.4N$，由$F_{浮酒}=ρ_{酒}gV$得，酒精的密度$ρ_{酒}=\frac{F_{浮酒}}{gV}=\frac{1.4N}{10N/kg×1.8×10^{-4}m^{3}}≈0.78×10^{3}kg/m^{3}$；
③物体的密度$ρ=\frac{G}{gV}=\frac{3.8N}{10N/kg×1.8×10^{-4}m^{3}}≈2.11×10^{3}kg/m^{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3.8}$
(2) $\boldsymbol{1.8}$
(3) $\boldsymbol{物体排开液体的体积}$
(4) $\boldsymbol{液体密度}$
(5) $\boldsymbol{0.78×10^{3}}$；$\boldsymbol{2.11×10^{3}}$
【知识点】
称重法测浮力；浮力的影响因素；密度计算
【点评】
本题通过探究实验考查了浮力的相关知识，涉及称重法测浮力、控制变量法的应用，以及密度的计算，综合性较强，是对浮力知识的综合考查。
【难度系数】
0.6
3. 制作简易密度计。器材有吸管一根、铁屑、石蜡、记号笔、刻度尺、大烧杯等。
(1) 如图 3 所示，用石蜡封闭吸管一端，添适量铁屑使吸管能漂浮在密度为 1 g/cm³ 的水中，用刻度尺测得浸入的深度为 12 cm，用记号笔做标记，此时密度计受到的浮力为 $ F_{1} $。
(2) 将该密度计放入密度为 0.8 g/cm³ 的酒精中，使其漂浮，受到的浮力为 $ F_{2} $，$ F_{2} \_\_\_\_\_\_ F_{1} $，烧杯中酒精的深度至少为cm。
(1) 如图 3 所示，用石蜡封闭吸管一端，添适量铁屑使吸管能漂浮在密度为 1 g/cm³ 的水中，用刻度尺测得浸入的深度为 12 cm，用记号笔做标记，此时密度计受到的浮力为 $ F_{1} $。
(2) 将该密度计放入密度为 0.8 g/cm³ 的酒精中，使其漂浮，受到的浮力为 $ F_{2} $，$ F_{2} \_\_\_\_\_\_ F_{1} $，烧杯中酒精的深度至少为cm。
答案
竖直
=
15
=
15
解析
【解析】
(1) 制作简易密度计时，需添加适量铁屑使吸管能竖直漂浮在水中，以保证测量的准确性。
(2) 密度计在水和酒精中均处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件，浮力等于自身重力，由于密度计的重力不变，所以$F_{2}=F_{1}$。
设吸管的横截面积为$S$，根据阿基米德原理，在水中时：$F_{1}=ρ_{水}gSh_{水}$，在酒精中时：$F_{2}=ρ_{酒精}gSh_{酒精}$，因为$F_{1}=F_{2}$，代入数据$1g/cm^{3}×g×S×12cm=0.8g/cm^{3}×g×S×h_{酒精}$，解得$h_{酒精}=15cm$，即烧杯中酒精的深度至少为15cm。
【答案】
(1) 竖直
(2) =；15
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查简易密度计的制作与工作原理，核心是利用漂浮条件和阿基米德原理进行分析计算，注重对浮力相关知识的综合应用与迁移能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 制作简易密度计时，需添加适量铁屑使吸管能竖直漂浮在水中，以保证测量的准确性。
(2) 密度计在水和酒精中均处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件，浮力等于自身重力，由于密度计的重力不变，所以$F_{2}=F_{1}$。
设吸管的横截面积为$S$，根据阿基米德原理，在水中时：$F_{1}=ρ_{水}gSh_{水}$，在酒精中时：$F_{2}=ρ_{酒精}gSh_{酒精}$，因为$F_{1}=F_{2}$，代入数据$1g/cm^{3}×g×S×12cm=0.8g/cm^{3}×g×S×h_{酒精}$，解得$h_{酒精}=15cm$，即烧杯中酒精的深度至少为15cm。
【答案】
(1) 竖直
(2) =；15
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查简易密度计的制作与工作原理，核心是利用漂浮条件和阿基米德原理进行分析计算，注重对浮力相关知识的综合应用与迁移能力的考查。
【难度系数】
0.7
