5. 如图(图①为实景侧视图，图②为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器。先安装支架$AB$和$CD$(均与水平面垂直)，再将集热板安装在$AD$上。为使集热板吸热效率更高，公司规定：$AD$与水平面夹角$θ_{1} = 47.3^{\circ}$，且在水平线上的射影$AF$为$1.4m$。现已测量出屋顶斜面与水平面夹角$θ_{2} = 22.4^{\circ}$。如果安装工人确定支架$AB$的高为$25cm$，求支架$CD$的高(结果精确到$1cm$)。

5. 解：如图，过点A作AE//BC交CD于点E，则∠EAF=∠CBG=θ₂，且EC=AB=25cm.
在Rt△ADF中，DF=AFtanθ₁，
在Rt△EAF中，EF=AFtanθ₂，
∴DE=DF−EF=AF(tanθ₁−tanθ₂).
又
∵AF=140cm，θ₁=47.3°，θ₂=22.4°，
∴DE=140(tan47.3°−tan22.4°)≈94(cm)，
∴CD=DE+CE≈94+25=119(cm).
∴支架CD的高约为119cm.

6. (白银改编)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具。下图是某辆自行车的部分几何示意图，其中车架档$AC$与$CD$的长分别为$45cm$和$60cm$，且它们互相垂直，座杆$CE$的长为$20cm$。点$A$，$C$，$E$在同一条直线上，且$∠ CAB = 75^{\circ}$。(参考数据：$\sin 75^{\circ} \approx 0.966$，$\cos 75^{\circ} \approx 0.259$，$\tan 75^{\circ} \approx 3.732$)

(1)求车架档$AD$的长；
(2)求车座点$E$到车架档$AB$的距离(结果精确到$1cm$)。

6. 解：(1)AD= $\sqrt{45²+60²}$=75(cm).
(2)过点E作EF⊥AB，垂足为点F(图略)，在Rt△AEF中，AE=45+20=65(cm)，∠CAB=75°，
∴sin∠CAB=$\frac{EF}{AE}$，即EF=AEsin∠CAB≈65×0.966≈63(cm).