3. 抛物线 $y = x^2 - 4$ 与 $x$ 轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积为。

3. 8

4. 如图，已知二次函数 $y = -x^2 - 2x$ 的图象与 $x$ 轴交于原点 $O$ 与点 $A$，且在该图象上有一点 $P$，满足 $S_{△ AOP} = 3$，则点 $P$ 的坐标是().


A.$(-3, -3)$
B.$(1, -3)$
C.$(-3, -3)$或$(-3, 1)$
D.$(-3, -3)$或$(1, -3)$

4. D

5. 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ B = 90^{\circ}$，$AB = 8\ \mathrm{cm}$，$BC = 6\ \mathrm{cm}$，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $AB$ 向 $B$ 点以 $2\ \mathrm{cm/s}$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $BC$ 向 $C$ 点以 $1\ \mathrm{cm/s}$ 的速度移动. 如果 $P$，$Q$ 分别从 $A$，$B$ 同时出发，那么当 $△ PBQ$ 的面积最大时，运动时间 $t$ 为。

5. 2 s

6. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 $ABCD$ (篱笆只围 $AB$，$BC$ 两边)，设 $AB = x\ \mathrm{m}$。
(1)若花园的面积为 $192\ \mathrm{m}^2$，求 $x$ 的值；
(2)若在 $P$ 处有一棵树与墙 $CD$，$AD$ 的距离分别是 15 m 和 6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积 $S$ 的最大值。
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6. 解:(1)由 $ AB = x $ m,得 $ BC = (28 - x) $ m,
根据题意得 $ x(28 - x) = 192 $,
解得 $ x_1 = 12 $, $ x_2 = 16 $.
所以若花园的面积为 $ 192 \, \mathrm{m}^2 $,则 $ x = 12 $ 或 $ x = 16 $.
(2) $ S = x(28 - x) = -x^2 + 28x = -(x - 14)^2 + 196 $,
因为 $ \begin{cases} x ≥ 6, \\ 28 - x ≥ 15, \end{cases} $ 所以 $ 6 ≤ x ≤ 13 $.
因为 $ a = -1 ＜ 0 $,所以当 $ 6 ≤ x ≤ 13 $ 时, $ S $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大,
所以当 $ x = 13 $ 时, $ S $ 有最大值 195.
故花园面积 $ S $ 的最大值为 $ 195 \, \mathrm{m}^2 $.