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三、精挑细选。
1. 在下面的班级中，(
A.五(1)班
B.五(2)班
C.五(3)班
D.五(4)班
1. 在下面的班级中，(
B
)的学生可以分成人数相同的几个小组(每组至少2人)。A.五(1)班
B.五(2)班
C.五(3)班
D.五(4)班
答案
B
解析
要分成人数相同的几个小组（每组至少2人），即该班人数需要能被一个大于1且小于该班人数的数整除。
五(1)班37人，37是质数，只能分成1个37或37个1，不符合要求；
五(2)班39人，39能被3和13整除，可以分成3组13人或13组3人；
五(3)班41人，41是质数，只能分成1个41或41个1，不符合要求；
五(4)班43人，43是质数，只能分成1个43或43个1，不符合要求。
所以只有五(2)班可以分成人数相同的几个小组。
五(1)班37人，37是质数，只能分成1个37或37个1，不符合要求；
五(2)班39人，39能被3和13整除，可以分成3组13人或13组3人；
五(3)班41人，41是质数，只能分成1个41或41个1，不符合要求；
五(4)班43人，43是质数，只能分成1个43或43个1，不符合要求。
所以只有五(2)班可以分成人数相同的几个小组。
2. 20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数有(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
20以内的自然数中奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。其中合数是除了1和它本身还有其他因数的数，在上述奇数中9的因数有1，3，9；15的因数有1，3，5，15，所以既是奇数又是合数的数是9和15，共2个。
3. 已知$A = 2×3×5$，则$A$的因数有(
A.3
B.4
C.7
D.8
D
)个。A.3
B.4
C.7
D.8
答案
D
解析
已知$A=2×3×5$，根据因数个数定理，若$N = p_1^{a_1} × p_2^{a_2} ×···× p_n^{a_n}$（$p_i$为质数），则$N$的因数个数为$(a_1 + 1)×(a_2 + 1)×···×(a_n+1)$。在$A = 2^1×3^1×5^1$中，$a_1 = 1$，$a_2 = 1$，$a_3 = 1$，则$A$的因数个数为$(1 + 1)×(1 + 1)×(1 + 1)=2×2×2 = 8$个。
4. 已知$a$是奇数，$b$是偶数，下面式子中，结果是奇数的是(
A.$3a + b$
B.$2a + b$
C.$2(a + b)$
D.$3ab$
A
)。A.$3a + b$
B.$2a + b$
C.$2(a + b)$
D.$3ab$
答案
A
解析
根据奇数偶数的性质进行分析。
选项A：因为$a$是奇数，$3$是奇数，根据奇数乘奇数结果为奇数，所以$3a$是奇数，又$b$是偶数，根据奇数加偶数结果为奇数，所以$3a + b$是奇数。
选项B：因为$a$是奇数，$2$是偶数，根据偶数乘奇数结果为偶数，所以$2a$是偶数，又$b$是偶数，根据偶数加偶数结果为偶数，所以$2a + b$是偶数。
选项C：因为$a$是奇数，$b$是偶数，根据奇数加偶数结果为奇数，所以$a + b$是奇数，再根据偶数乘奇数结果为偶数，$2(a + b)$是偶数。
选项D：因为$a$是奇数，$b$是偶数，根据奇数乘偶数结果为偶数，所以$ab$是偶数，又$3$是奇数，根据奇数乘偶数结果为偶数，所以$3ab$是偶数。
选项A：因为$a$是奇数，$3$是奇数，根据奇数乘奇数结果为奇数，所以$3a$是奇数，又$b$是偶数，根据奇数加偶数结果为奇数，所以$3a + b$是奇数。
选项B：因为$a$是奇数，$2$是偶数，根据偶数乘奇数结果为偶数，所以$2a$是偶数，又$b$是偶数，根据偶数加偶数结果为偶数，所以$2a + b$是偶数。
选项C：因为$a$是奇数，$b$是偶数，根据奇数加偶数结果为奇数，所以$a + b$是奇数，再根据偶数乘奇数结果为偶数，$2(a + b)$是偶数。
选项D：因为$a$是奇数，$b$是偶数，根据奇数乘偶数结果为偶数，所以$ab$是偶数，又$3$是奇数，根据奇数乘偶数结果为偶数，所以$3ab$是偶数。
5. 自然数按是不是2的倍数来分，可以分为(
A.奇数和偶数
B.奇数、偶数和0
C.质数和合数
D.质数、合数和1
A
)。A.奇数和偶数
B.奇数、偶数和0
C.质数和合数
D.质数、合数和1
答案
A
解析
自然数的定义为表示物体个数的数，即从0开始，0，1，2，3，4…，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，所以自然数按是不是2的倍数来分，可以分为奇数和偶数，0也是偶数。而质数与合数是按照一个数因数的个数来分的。所以选项A正确。
四、慎思妙算。
1. 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
9和12
20和18
7和11
15和45
1.
9和12：
$9=3×3$，
$12=2×2×3$。
最大公因数：3。
最小公倍数：$2×2×3×3 = 36$。
20和18：
$20 = 2×2×5$，
$18=2×3×3$。
最大公因数：2。
最小公倍数：$2×2×3×3×5= 180$。
7和11：
7和11是互质数。
最大公因数：1。
最小公倍数：$7×11 = 77$。
15和45：
$45÷15 = 3$，即15和45成倍数关系。
最大公因数：15。
最小公倍数：45。
1. 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
9和12
20和18
7和11
15和45
1.
9和12：
$9=3×3$，
$12=2×2×3$。
最大公因数：3。
最小公倍数：$2×2×3×3 = 36$。
20和18：
$20 = 2×2×5$，
$18=2×3×3$。
最大公因数：2。
最小公倍数：$2×2×3×3×5= 180$。
7和11：
7和11是互质数。
最大公因数：1。
最小公倍数：$7×11 = 77$。
15和45：
$45÷15 = 3$，即15和45成倍数关系。
最大公因数：15。
最小公倍数：45。
答案
1.
9和12：
$9=3×3$，
$12=2×2×3$。
最大公因数：3。
最小公倍数：$2×2×3×3 = 36$。
20和18：
$20 = 2×2×5$，
$18=2×3×3$。
最大公因数：2。
最小公倍数：$2×2×3×3×5= 180$。
7和11：
7和11是互质数。
最大公因数：1。
最小公倍数：$7×11 = 77$。
15和45：
$45÷15 = 3$，即15和45成倍数关系。
最大公因数：15。
最小公倍数：45。
9和12：
$9=3×3$，
$12=2×2×3$。
最大公因数：3。
最小公倍数：$2×2×3×3 = 36$。
20和18：
$20 = 2×2×5$，
$18=2×3×3$。
最大公因数：2。
最小公倍数：$2×2×3×3×5= 180$。
7和11：
7和11是互质数。
最大公因数：1。
最小公倍数：$7×11 = 77$。
15和45：
$45÷15 = 3$，即15和45成倍数关系。
最大公因数：15。
最小公倍数：45。
