1. 正比例函数定义：一般地，形如的函数，叫正比例函数，其中$k$叫.

y=kx（k是常数，k≠0）；比例系数

2. 画函数图象的一般步骤：
(1)；
(2)；
(3).

(1)列表：列出x与对应的y值；
(2)描点：在平面直角坐标系中，以列表中的每对x，y值为坐标，描出相应的点；
(3)连线：按照自变量x从小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线（对于一次函数，实际为直线）连接起来。

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在给出的坐标系中画出下列函数的图象.
(1)$y = 2x$，$y = \frac{1}{3}x$；
(2)$y = - 4x$，$y = - 1.5x$.

思考：(1) 上述两组正比例函数图象的相同点与不同点是什么？
(2) 经过原点与点$(1,k)$的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
归纳：正比例函数的性质.
(1) 一般地，正比例函数$y = kx$($k$是常数，$k ≠ 0$)的图象是一条的直线，我们称它为直线$y = kx$.
(2) 当$k ＞ 0$时，直线$y = kx$经过第象限，从左向右上升，即随$x$的增大$y$；
当$k ＜ 0$时，直线$y = kx$经过第象限，从左向右下降，即随着$x$的增大$y$.
(3) 两点法画函数图象：一般地，过和(，)的直线，即是正比例函数$y = kx$($k$是常数，$k ≠ 0$)的图象.

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(1) 画图步骤：
画 $ y = 2x $：
取点 $(0,0)$，$(1,2)$，连接两点成直线。
画 $ y = \frac{1}{3}x $：
取点 $(0,0)$，$(3,1)$，连接两点成直线。
画 $ y = -4x $：
取点 $(0,0)$，$(1,-4)$，连接两点成直线。
画 $ y = -1.5x $：
取点 $(0,0)$，$(2,-3)$，连接两点成直线。
思考
(1) 相同点与不同点：
相同点： 图象均为过原点的直线。
不同点： 当 $ k ＞ 0 $ 时，直线从左向右上升；当 $ k ＜ 0 $ 时，直线从左向右下降；$|k|$ 越大，直线越陡。
(2) 函数与画法：
经过原点与点 $(1,k)$ 的直线是 $ y = kx $ 的图象。
画正比例函数图象最简单的方法是“两点法”，即取 $(0,0)$ 和 $(1,k)$ 两点，因为两点确定一条直线，且这两点易求。
归纳
(1) 经过原点
(2) 一、三；增大；二、四；减小
(3) $(0,0)$；$1$；$k$

1. 在同一坐标系中，用你认为最简单的方法画出下列函数的图象，并对它们进行比较.
(1)$y = \frac{1}{2}x$；
(2)$y = - \frac{1}{2}x$；
(3)$y = \frac{3}{2}x$；
(4)$y = - \frac{3}{2}x$.

①取点$(0,0)$，$(2,1)$（答案不唯一），连接两点成直线，得到$y = \frac{1}{2}x$的图象；
②取点$(0,0)$，$(2, - 1)$（答案不唯一），连接两点成直线，得到$y = - \frac{1}{2}x$的图象；
③取点$(0,0)$，$(2,3)$（答案不唯一），连接两点成直线，得到$y = \frac{3}{2}x$的图象；
④取点$(0,0)$，$(2, - 3)$（答案不唯一），连接两点成直线，得到$y = - \frac{3}{2}x$的图象。
比较：$y = \frac{1}{2}x$与$y = \frac{3}{2}x$的图象都经过原点，且随着$x$的增大，$y$也增大，$y = \frac{3}{2}x$比$y = \frac{1}{2}x$的图象陡；
$y = - \frac{1}{2}x$与$y = - \frac{3}{2}x$的图象都经过原点，且随着$x$的增大，$y$都减小，$y = - \frac{3}{2}x$比$y = - \frac{1}{2}x$的图象陡。