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2. 已知函数$y = (a - 3)x^{a}$是关于$x$的正比例函数.
(1) 求正比例函数的解析式；
(2) 画出图象，判断点$A(2, - 4)$，$B( - 3, - 4)$是否在该直线上；
(3) 若它的图象有两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，当$x_{1} ＜ x_{2}$时，试比较$y_{1}$，$y_{2}$的大小.
(1) 求正比例函数的解析式；
(2) 画出图象，判断点$A(2, - 4)$，$B( - 3, - 4)$是否在该直线上；
(3) 若它的图象有两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，当$x_{1} ＜ x_{2}$时，试比较$y_{1}$，$y_{2}$的大小.
答案
(1) 因为函数$y=(a - 3)x^{a}$是正比例函数，所以$\begin{cases}a=1\\a - 3≠0\end{cases}$，解得$a=1$，则解析式为$y=(1 - 3)x=-2x$。
(2) 列表：
|$x$|0|1|
|----|----|----|
|$y$|0|-2|
描点、连线画出图象。
对于点$A(2,-4)$，当$x=2$时，$y=-2×2=-4$，所以点$A$在直线上；
对于点$B(-3,-4)$，当$x=-3$时，$y=-2×(-3)=6≠ -4$，所以点$B$不在直线上。
(3) 因为$k=-2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，当$x_{1}＜ x_{2}$时，$y_{1}＞ y_{2}$。
(2) 列表：
|$x$|0|1|
|----|----|----|
|$y$|0|-2|
描点、连线画出图象。
对于点$A(2,-4)$，当$x=2$时，$y=-2×2=-4$，所以点$A$在直线上；
对于点$B(-3,-4)$，当$x=-3$时，$y=-2×(-3)=6≠ -4$，所以点$B$不在直线上。
(3) 因为$k=-2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，当$x_{1}＜ x_{2}$时，$y_{1}＞ y_{2}$。
1. 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
(1)$y = - 5x$；
(2)$y = \frac{1}{4}x$.
(1)$y = - 5x$；
(2)$y = \frac{1}{4}x$.
答案
(1) 对于函数 $y = -5x$：
列表：
$\begin{array}{c|c}x&y\\ \hline0&0\\ 1&-5\end{array}$
描点：在坐标系中标出点 $(0, 0)$ 和 $(1, -5)$。
连线：用直尺连接这两个点，得到函数 $y = -5x$ 的图象（一条过原点的直线）。
(2) 对于函数 $y = \frac{1}{4}x$：
列表：
$\begin{array}{c|c}x&y \\ \hline0&0\\ 4&1\end{array}$
描点：在坐标系中标出点 $(0, 0)$ 和 $(4, 1)$。
连线：用直尺连接这两个点，得到函数 $y = \frac{1}{4}x$ 的图象（一条过原点的直线）。
列表：
$\begin{array}{c|c}x&y\\ \hline0&0\\ 1&-5\end{array}$
描点：在坐标系中标出点 $(0, 0)$ 和 $(1, -5)$。
连线：用直尺连接这两个点，得到函数 $y = -5x$ 的图象（一条过原点的直线）。
(2) 对于函数 $y = \frac{1}{4}x$：
列表：
$\begin{array}{c|c}x&y \\ \hline0&0\\ 4&1\end{array}$
描点：在坐标系中标出点 $(0, 0)$ 和 $(4, 1)$。
连线：用直尺连接这两个点，得到函数 $y = \frac{1}{4}x$ 的图象（一条过原点的直线）。
2. 已知函数$y = \frac{1}{2}x$，请按要求解决下列问题.
(1) 在平面直角坐标系中画出图象；
(2) 点$(m - 1,m)$在函数$y = \frac{1}{2}x$的图象上，求$m$的值.
(1) 在平面直角坐标系中画出图象；
(2) 点$(m - 1,m)$在函数$y = \frac{1}{2}x$的图象上，求$m$的值.
答案
2. (1)
(2) -13. 在正比例函数$y = - 3mx$中，函数$y$的值随$x$值的增大而增大，则$P(m,5)$在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3. B
1. 关于函数$y = 2x$，下列结论中正确的是(
A.函数图象都经过点$(2,1)$
B.函数图象都经过第二、四象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.不论$x$取何值，总有$y ＞ 0$
C
)A.函数图象都经过点$(2,1)$
B.函数图象都经过第二、四象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.不论$x$取何值，总有$y ＞ 0$
答案
1. C
2. 正比例函数$y = (k - 3)x$的图象经过一、三象限，那么$k$的取值范围是(
A.$k ＞ 0$
B.$k ＞ 3$
C.$k ＜ 0$
D.$k ＜ 3$
B
)A.$k ＞ 0$
B.$k ＞ 3$
C.$k ＜ 0$
D.$k ＜ 3$
答案
2. B
3. 已知$P_{1}(x_{1},y_{1})$，$P_{2}(x_{2},y_{2})$是正比例函数$y = - \frac{1}{2}x$图象上的两点，下列判断中，正确的是(
A.$y_{1} ＞ y_{2}$
B.$y_{1} ＜ y_{2}$
C.当$x_{1} ＜ x_{2}$时，$y_{1} ＜ y_{2}$
D.当$x_{1} ＜ x_{2}$时，$y_{1} ＞ y_{2}$
D
)A.$y_{1} ＞ y_{2}$
B.$y_{1} ＜ y_{2}$
C.当$x_{1} ＜ x_{2}$时，$y_{1} ＜ y_{2}$
D.当$x_{1} ＜ x_{2}$时，$y_{1} ＞ y_{2}$
答案
3. D
