2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第69页答案
如图，$∠ ABE$ 是四边形 $ABCD$ 的外角，已知 $∠ ABE = ∠ D$。
求证：$∠ A + ∠ C = 180°$。

答案

证明：
∵∠ABE是四边形ABCD的外角，
∴∠ABE + ∠ABC = 180°（邻补角定义）。
∵∠ABE = ∠D（已知），
∴∠D + ∠ABC = 180°（等量代换）。
∵四边形内角和为360°（四边形内角和定理），
即∠A + ∠ABC + ∠C + ∠D = 360°，
∴∠A + ∠C = 360° - (∠ABC + ∠D) = 360° - 180° = 180°。
结论：∠A + ∠C = 180°。
1. 四边形没有稳定性，当四边形的形状发生改变时，发生变化的是(
D
)

A.四边形的外角和
B.四边形的边长
C.四边形的周长
D.四边形的对角线长

答案

1. D
2. 如图，将矩形 $ABCD$ 沿着 $CE$ 裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形 $ABCE$ 的外角和与 $△ CDE$ 的外角和分别为 $α$，$β$，则(
C
)


A.$α - β$
B.$α ＜ β$
C.$α = β$
D.无法比较 $α$ 与 $β$

答案

2. C
3. 如图，$∠ 1$，$∠ 2$ 是四边形 $ABCD$ 的外角，试说明 $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ ADC + ∠ ABC$。

答案

∵ 四边形的内角∠DAB + ∠ABC + ∠BCD + ∠ADC = 360°（四边形内角和定理），
又∵ ∠1 + ∠DAB = 180°，∠2 + ∠BCD = 180°（平角定义），
∴ ∠1 + ∠2 + ∠DAB + ∠BCD = 360°。
∴ ∠1 + ∠2 = 360° - ∠DAB - ∠BCD = ∠ADC + ∠ABC。
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如图，在四边形 $MNCB$ 中，$BD$ 平分 $∠ MBC$，且与四边形 $MNCB$ 的外角 $∠ NCE$ 的平分线交于点 $D$，若 $∠ BMN = 150°$，$∠ CNM = 110°$，求 $∠ D$ 的度数。

答案

解：
在四边形$BMNC$中，$∠ BMN+∠ CNM+∠ MBC+∠ NCB=360°，$
已知$∠ BMN=150°，$$∠ CNM=110°，$
$\therefore ∠ MBC+∠ NCB=360°-150°-110°=100°。$
$\because BD$平分$∠ MBC，$$CD$平分$∠ NCE，$且$∠ NCE+∠ NCB=180°，$
$\therefore ∠ DBC=\frac{1}{2}∠ MBC，$$∠ DCE=\frac{1}{2}∠ NCE=\frac{1}{2}(180°-∠ NCB)。$
由三角形外角性质，$∠ DCE=∠ D+∠ DBC，$
$\therefore ∠ D=∠ DCE-∠ DBC$
$=\frac{1}{2}(180°-∠ NCB)-\frac{1}{2}∠ MBC$
$=90°-\frac{1}{2}(∠ MBC+∠ NCB)$
$=90°-\frac{1}{2}×100°=40°。$
1. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ A + ∠ C = 180°$，$∠ ADE$ 是四边形 $ABCD$ 的一个外角。若 $∠ B = 75°$，则 $∠ ADE$ 的度数为(
D
)

A.$125°$
B.$105°$
C.$90°$
D.$75°$

答案

1. D
2. 如图，$AE$，$DE$ 分别是四边形 $ABCD$ 的外角 $∠ NAD$，$∠ MDA$ 的平分线，$∠ B + ∠ C = 230°$，则 $∠ E$ 的度数为
65°
。

答案

2. 65°