2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第70页答案
3. 如图，$∠ 1$，$∠ 2$，$∠ 3$ 是四边形 $ABCD$ 的外角，且 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 230°$，则 $∠ D$ 的度数是
50°
。

答案

3. 50°
4. 如图，$∠ 1$，$∠ 2$，$∠ 3$，$∠ 4$ 是四边形 $ABCD$ 的外角，若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 250°$，则 $∠ 4$ 的度数为
110°
。

答案

4. 110°
5. 如图，四边形 $ABCD$ 中，$AD // BC$，$DC ⊥ BC$，将四边形沿对角线 $BD$ 折叠，点 $A$ 恰好落在 $DC$ 边上的点 $E$ 处，若 $∠ EBC = 20°$，求 $∠ EBD$ 的度数。

答案

5. 25°
6. 如图，已知点 $O$ 是 $∠ APB$ 内的一点，$M$，$N$ 分别是点 $O$ 关于 $PA$，$PB$ 的对称点，$OM$ 交 $PA$ 于点 $C$，$ON$ 交 $PB$ 于点 $D$，连接 $MN$，与 $PA$，$PB$ 分别相交于点 $E$，$F$，$MN = 6\ \mathrm{cm}$。
(1) 求 $△ OEF$ 的周长；
(2) 当 $∠ APB = 30°$ 时，求 $∠ COD$ 的度数。(四边形内角和为 $360°$)

答案

6. (1) 6 cm (2) 150°
7. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ C = 55°$，$∠ B = ∠ D = 90°$，$E$，$F$ 分别是边 $BC$，$DC$ 上的动点。
(1) 若 $△ AEF$ 的周长最小，确定点 $E$，$F$ 的位置(要写出确定的方法)；
(2) 在(1) 的条件下，求 $∠ EAF$ 的度数。

答案

7. （1）解：
作点$A$关于$BC$的对称点$A'，$作点$A$关于$DC$的对称点$A''，$连接$A'A''，$分别交$BC$、$DC$于点$E$、$F，$此时$△ AEF$的周长最小。
（2）解：
在四边形$ABCD$中，$∠ BAD=360°-∠ B-∠ C-∠ D=360°-90°-55°-90°=125°。$
由对称性质，$∠ EAB=∠ EA'B，$$∠ FAD=∠ FA''D。$
在$△ A'A''A$中，$∠ A'+∠ A''=180°-∠ BAD=55°，$
$\therefore ∠ EAF=∠ BAD-(∠ EAB+∠ FAD)=∠ BAD-(∠ EA'B+∠ FA''D)=125°-55°=70°。$
8. (1) 如图 ①② 所示，试探究其中 $∠ 1$，$∠ 2$ 与 $∠ 3$，$∠ 4$ 之间的数量关系。
(2) 如果我们把 $∠ 1$，$∠ 2$ 称为四边形的外角，那么请你用文字描述(1) 中得到的关系式。
(3) 用你发现的结论解决下面的问题：
如图 ③，$AE$，$DE$ 分别是四边形 $ABCD$ 的外角 $∠ NAD$，$∠ MDA$ 的平分线，$∠ B + ∠ C = 220°$，求 $∠ E$ 的度数。

答案

8. (1) ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 (2) 四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和 (3) 70°