14. （10 分）有两个长方形，已知第一个长方形的长与宽之比为 $5:4$，第二个长方形的长与宽之比为 $3:2$，且第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大 112 cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的 2 倍还大 6 cm。求这两个长方形的面积。

14. 这两个长方形的面积分别为 $ 1620 \mathrm { cm } ^ { 2 } $ 和 $ 150 \mathrm { cm } ^ { 2 } $。

设第一个长方形的长为 $5x\ \mathrm{cm}$，宽为 $4x\ \mathrm{cm}$；第二个长方形的长为 $3y\ \mathrm{cm}$，宽为 $2y\ \mathrm{cm}$。
根据题意，得：
$\begin{cases}2(5x + 4x) - 2(3y + 2y) = 112 \\4x = 2 × 3y + 6\end{cases}$
化简第一个方程：$18x - 10y = 112$，即 $9x - 5y = 56$；
化简第二个方程：$4x = 6y + 6$，即 $2x - 3y = 3$。
联立方程组：
$\begin{cases}9x - 5y = 56 \\2x - 3y = 3\end{cases}$
由第二个方程得 $x = \frac{3y + 3}{2}$，代入第一个方程：
$9 × \frac{3y + 3}{2} - 5y = 56$
$27y + 27 - 10y = 112$
$17y = 85$
$y = 5$
则 $x = \frac{3 × 5 + 3}{2} = 9$。
第一个长方形面积：$5x × 4x = 20x^2 = 20 × 9^2 = 1620\ \mathrm{cm}^2$；
第二个长方形面积：$3y × 2y = 6y^2 = 6 × 5^2 = 150\ \mathrm{cm}^2$。
这两个长方形的面积分别为 $1620\ \mathrm{cm}^2$ 和 $150\ \mathrm{cm}^2$。

15. （12 分）某中学现有学生 4200 人，计划一年后初中在校生增加 $8\%$，高中在校生增加 $11\%$，这样会使该中学的在校生增加 $10\%$。这所中学现在初、高中在校生分别有多少人？

15. 现在初中生有 1400 人，高中生有 2800 人。

解：设现在初中生有$x$人，高中生有$y$人。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 4200 \\ (1 + 8\%)x + (1 + 11\%)y = 4200×(1 + 10\%)\end{cases}$
化简第二个方程：$1.08x + 1.11y = 4620$
由第一个方程得$x = 4200 - y$，代入第二个方程：
$1.08(4200 - y) + 1.11y = 4620$
$4536 - 1.08y + 1.11y = 4620$
$0.03y = 84$
$y = 2800$
则$x = 4200 - 2800 = 1400$
答：现在初中生有1400人，高中生有2800人。

16. （14 分）如图，要在长方形草坪中规划出 3 块大小、形状一样的小长方形区域（图中阴影部分）种植鲜花。
（1）如图（1），大长方形相邻两边的长分别为 60 m 和 45 m，求小长方形相邻两边的长；
（2）如图（2），设大长方形相邻两边的长分别为 $a$ 和 $b$，小长方形相邻两边的长分别为 $x$ 和 $y$，则一个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由。

16. (1)小长方形相邻两边的长分别是 $ 10 \mathrm { m } $，$ 25 \mathrm { m } $。
(2)是定值，等于 $ \frac { 1 } { 3 } $。