5. 已知代数式 $\frac{1}{2}x^{a - 1}y^{3}$ 与 $-3x^{-b}y^{2a + b}$ 是同类项，那么 $a$，$b$ 的值分别是()
A.$\begin{cases}a=2,\\b=-1\end{cases}$
B.$\begin{cases}a=2,\\b=1\end{cases}$
C.$\begin{cases}a=-2,\\b=-1\end{cases}$
D.$\begin{cases}a=-2,\\b=1\end{cases}$

5. A

因为代数式$\frac{1}{2}x^{a - 1}y^{3}$与$-3x^{-b}y^{2a + b}$是同类项，所以相同字母的指数分别相等，可得：
$\begin{cases}a - 1 = -b \\3 = 2a + b\end{cases}$
由第一个方程得：$a = 1 - b$，将其代入第二个方程：
$3 = 2(1 - b) + b$
$3 = 2 - 2b + b$
$3 = 2 - b$
$b = 2 - 3 = -1$
将$b = -1$代入$a = 1 - b$，得$a = 1 - (-1) = 2$
所以$\begin{cases}a = 2 \\ b = -1\end{cases}$，答案选A。

6. 如果 $|x + y - 1|$ 和 $2(2x + y - 3)^{2}$ 互为相反数，那么 $x$，$y$ 的值为()
A.$\begin{cases}x=1,\\y=2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=-1,\\y=-2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=2,\\y=-1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-2,\\y=-1\end{cases}$

6. C

因为$|x + y - 1|$和$2(2x + y - 3)^{2}$互为相反数，所以$|x + y - 1| + 2(2x + y - 3)^{2} = 0$。
由于绝对值和平方数都是非负数，要使它们的和为$0$，则每一项都必须为$0$，可得：
$\begin{cases}x + y - 1 = 0 \\2x + y - 3 = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$(2x + y - 3) - (x + y - 1) = 0 - 0$，即$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
将$x = 2$代入$x + y - 1 = 0$，得$2 + y - 1 = 0$，解得$y = -1$。
所以$x = 2$，$y = -1$，答案选 C。

7. 某年级共有学生 246 人，其中男生人数 $y$ 比女生人数 $x$ 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的是()
A.$\begin{cases}x+y=246,\\2y=x-2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x+y=246,\\2x=y+2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+y=246,\\y=2x+2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x+y=246,\\2y=x+2\end{cases}$

7. B

因为总人数为246人，所以$x + y = 246$；男生人数$y$比女生人数$x$的2倍少2人，即$y = 2x - 2$，移项可得$2x = y + 2$。所以方程组为$\begin{cases}x + y = 246\\2x = y + 2\end{cases}$。
B

8. 已知一次函数 $y = k_{1}x + b_{1}$ 与 $y = k_{2}x + b_{2}$ 的图象交于点 $(-7,11)$，则关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}y=k_{1}x+b_{1}\\y=k_{2}x+b_{2}\end{cases}$ 的解是( )
A.$\begin{cases}x=-7,\\y=11\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=11,\\y=-7\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=7,\\y=11\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-7,\\y=-11\end{cases}$

8. A

因为一次函数$y = k_{1}x + b_{1}$与$y = k_{2}x + b_{2}$的图象交于点$(-7,11)$，所以该交点坐标同时满足两个函数表达式，即关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=k_{1}x+b_{1}\\y=k_{2}x+b_{2}\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=-7\\y=11\end{cases}$。
A

9. 由方程 $3x - 2y - 6 = 0$ 得到的用 $x$ 表示 $y$ 的式子是。

9. $ y = \frac { 3 x - 6 } { 2 } $

10. 已知 $x$，$y$ 满足方程组 $\begin{cases}2x+y=5,\\x+2y=4,\end{cases}$ 则 $x - y$ 的值为 ______ 。

10. 1

$\begin{cases}2x + y = 5, \quad① \\x + 2y = 4, \quad②\end{cases}$
$① - ②$，得：
$(2x + y) - (x + 2y) = 5 - 4$
$2x + y - x - 2y = 1$
$x - y = 1$
1

11. 已知 $\begin{cases}x=2,\\y=-1\end{cases}$ 是方程组 $\begin{cases}mx-y=3,\\x-ny=6\end{cases}$ 的解，则 $m=$ ______ ，$n=$ ______ 。

11. 1 4

将$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$代入$mx - y = 3$，得$2m - (-1) = 3$，即$2m + 1 = 3$，解得$m = 1$。
将$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$代入$x - ny = 6$，得$2 - n(-1) = 6$，即$2 + n = 6$，解得$n = 4$。
1；4

12. 如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，则其中一个小长方形的面积为$\mathrm{cm}^{2}$。

12. 400

设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$。
由图可知：
$\begin{cases}x + y = 50 \\2x = x + 4y\end{cases}$
由第二个方程得：$x = 4y$，代入第一个方程：$4y + y = 50$，解得$y = 10$，则$x = 40$。
小长方形面积为$x × y = 40 × 10 = 400\ \mathrm{cm}^2$。
400

三、解答题（共 48 分）
13. （12 分）用适当的方法解下列方程组：
（1）$\begin{cases}2x+y=4,\\x=3y+2;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x+y=3,\\3x-5y=11;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}3x+2y=5x+2,\\2(3x+2y)=2x+8;\end{cases}$
（4）$\begin{cases}\frac{m}{3}+\frac{n}{6}=2,\frac{m}{4}+\frac{n}{4}=2。\end{cases}$

13. (1) $ \{ \begin{array} { l } { x = 2 }, \\ { y = 0 } \end{array} $ (2) $ \{ \begin{array} { l } { x = 2 }, \\ { y = - 1 } \end{array} $ (3) $ \{ \begin{array} { l } { x = \frac { 1 } { 2 } }, \\ { y = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} $ (4) $ \{ \begin{array} { l } { m = 4 }, \\ { n = 4 } \end{array} $

（1）解：将$x=3y+2$代入$2x+y=4$，得$2(3y+2)+y=4$，$6y+4+y=4$，$7y=0$，$y=0$，把$y=0$代入$x=3y+2$，得$x=2$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}$
（2）解：由$2x+y=3$得$y=3-2x$，代入$3x-5y=11$，得$3x-5(3-2x)=11$，$3x-15+10x=11$，$13x=26$，$x=2$，把$x=2$代入$y=3-2x$，得$y=-1$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$
（3）解：由$3x+2y=5x+2$得$2y=2x+2$，即$y=x+1$，将$y=x+1$代入$2(3x+2y)=2x+8$，得$2(3x+2(x+1))=2x+8$，$2(3x+2x+2)=2x+8$，$2(5x+2)=2x+8$，$10x+4=2x+8$，$8x=4$，$x=\frac{1}{2}$，把$x=\frac{1}{2}$代入$y=x+1$，得$y=\frac{3}{2}$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$
（4）解：原方程组整理得$\begin{cases}2m+n=12\\m+n=8\end{cases}$，两式相减得$m=4$，把$m=4$代入$m+n=8$，得$n=4$，所以方程组的解为$\begin{cases}m=4\ =4\end{cases}$