2026年学习之友九年级数学下册人教版第79页答案
1. 锐角三角函数.
(1)定义:在△ABC 中，∠C = 90°，sinA =
$\frac{a}{c}$
，cosA =
$\frac{b}{c}$
，tanA =
$\frac{a}{b}$
.
(2)特殊角的三角函数值.

答案

1. (1) $\frac{a}{c}$ $\frac{b}{c}$ $\frac{a}{b}$
(2) $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$
2. 解直角三角形.
(1)定义:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程.
(2)直角三角形中，边角之间存在的关系.
在△ABC 中，∠C = 90°，则
三边之间的关系：
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
.
两锐角之间的关系：
互余
.
边角之间的关系：
sinA =
$\frac{c}{a}$
，cosA =
$\frac{b}{c}$
，tanA =
$\frac{a}{b}$
，
sinB =
$\frac{b}{c}$
，cosB =
$\frac{a}{c}$
，tanB =
$\frac{b}{a}$
.
(3)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
①将实际问题抽象为数学问题，把实际问题中的数量关系转化为解直角三角形的问题；
②根据条件，解直角三角形；
③根据求得数学问题的结果解决实际问题.
(4)搞清实际问题中几个专业名称的含义.
①俯角，仰角；②坡度，坡角；③方位角.

答案

2. (2) $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 互余 $\frac{c}{a}$ $\frac{b}{c}$ $\frac{a}{b}$ $\frac{b}{c}$ $\frac{a}{c}$ $\frac{b}{a}$
1. 点 A(t,3)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 α，tanα = $\frac{3}{2}$，则 t 的值是(
C
)

A.1
B.1.5
C.2
D.3

答案

1. C
2. 在 Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，∠A = 40°，BC = 3，则 AC = (
D
)

A.3sin40°
B.3sin50°
C.3tan40°
D.3tan50°

答案

2. D
3. 在 Rt△ACB 中，∠C = 90°，AB = 10，sinA = $\frac{3}{5}$，cosA = $\frac{4}{5}$，tanA = $\frac{3}{4}$，则 BC 的长为(
A
)

A.6
B.7.5
C.8
D.12.5

答案

3. A
4. 如图，拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1:$\sqrt{3}$，坝高 BC = 10 m，则坡面 AB 的长度是(
D
)


A.15 m
B.20$\sqrt{3}$ m
C.10$\sqrt{3}$ m
D.20 m

答案

4. D
5. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = $\frac{5}{13}$，则 tanB 的值为(
D
)

A.$\frac{12}{13}$
B.$\frac{5}{12}$
C.$\frac{13}{12}$
D.$\frac{12}{5}$

答案

5. D
6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 37°，BC = 32，则 AC =
24
.(参考数据：sin37° ≈ 0.06，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈ 0.75)

答案

6. 24
7. 在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，若 sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB = $\frac{1}{2}$，则∠C =
$60°$
.

答案

7. $60°$
8. 在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是斜边 AB 上的中线，CD = 4，AC = 6，则 sinB 的值是
$\frac{3}{4}$
.

答案

8. $\frac{3}{4}$