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五、走进生活，解决问题。
1. 有“海洋之舟”美称的企鹅是一种古老的游禽，主要生活在南半球。帝企鹅是体型最大的企鹅，身高约 $ 110\mathrm{cm} $；小蓝企鹅是体型最小的企鹅，身高约 $ 40\mathrm{cm} $。小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的几分之几？
1. 有“海洋之舟”美称的企鹅是一种古老的游禽，主要生活在南半球。帝企鹅是体型最大的企鹅，身高约 $ 110\mathrm{cm} $；小蓝企鹅是体型最小的企鹅，身高约 $ 40\mathrm{cm} $。小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的几分之几？
答案
$40÷110=\frac{40}{110}=\frac{4}{11}$
答：小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的$\frac{4}{11}$。
答：小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的$\frac{4}{11}$。
2. 有甲、乙两根绳子，甲被剪去 $ \frac{1}{2} $，乙被剪去 $ \frac{1}{3} $，剪去后，剩下的部分一样长。原来哪根绳子长一些？请用“写一写”或“画一画”等方式说明你的理由。
答案
设甲绳子原长为 $a$，乙绳子原长为 $b$。
甲绳子被剪去 $\frac{1}{2}$，剩余长度为 $\frac{1}{2}a$。
乙绳子被剪去 $\frac{1}{3}$，剩余长度为 $\frac{2}{3}b$。
根据题意，剩余部分一样长，即：
$\frac{1}{2}a = \frac{2}{3}b$，
$a = \frac{4}{3}b$，
由于 $\frac{4}{3} ＞ 1$，因此 $a ＞ b$。
所以，甲绳子原来更长一些。
甲绳子被剪去 $\frac{1}{2}$，剩余长度为 $\frac{1}{2}a$。
乙绳子被剪去 $\frac{1}{3}$，剩余长度为 $\frac{2}{3}b$。
根据题意，剩余部分一样长，即：
$\frac{1}{2}a = \frac{2}{3}b$，
$a = \frac{4}{3}b$，
由于 $\frac{4}{3} ＞ 1$，因此 $a ＞ b$。
所以，甲绳子原来更长一些。
3. 社区买了 $ 36 $ 瓶洗衣液和 $ 45 $ 瓶食用油，平均分给社区里的困难职工，正好分完。社区最多有几位困难职工？平均每人分到洗衣液和食用油各多少瓶？
答案
$36$的因数：$1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$。
$45$的因数：$1, 3, 5, 9, 15, 45$。
最大公约数为$9$。
$36 ÷ 9 = 4 \mathrm{(瓶)}$。
$45 ÷ 9 = 5\mathrm{(瓶)}$。
答：社区最多有$9$位困难职工，平均每人分到洗衣液$4$瓶和食用油$5$瓶。
$45$的因数：$1, 3, 5, 9, 15, 45$。
最大公约数为$9$。
$36 ÷ 9 = 4 \mathrm{(瓶)}$。
$45 ÷ 9 = 5\mathrm{(瓶)}$。
答：社区最多有$9$位困难职工，平均每人分到洗衣液$4$瓶和食用油$5$瓶。
4. 为了参加表演，学校舞蹈社团每 $ 4 $ 天排练一次，合唱社团每 $ 6 $ 天排练一次，每逢两个社团同时排练的日子需要在一起合练。$ 8 $ 月 $ 7 $ 日两个社团第一次在一起合练，$ 10 $ 月 $ 1 $ 日演出之前的最后一次合练是几月几日？
答案
1. 求4和6的最小公倍数：4=2×2，6=2×3，最小公倍数=2×2×3=12，即每12天合练一次。
2. 从8月7日开始依次加12天：
第一次：8月7日
第二次：8月7日+12天=8月19日
第三次：8月19日+12天=8月31日
第四次：8月31日+12天=9月12日
第五次：9月12日+12天=9月24日
第六次：9月24日+12天=10月6日（超过10月1日，舍去）
3. 10月1日之前最后一次合练是9月24日。
9月24日
2. 从8月7日开始依次加12天：
第一次：8月7日
第二次：8月7日+12天=8月19日
第三次：8月19日+12天=8月31日
第四次：8月31日+12天=9月12日
第五次：9月12日+12天=9月24日
第六次：9月24日+12天=10月6日（超过10月1日，舍去）
3. 10月1日之前最后一次合练是9月24日。
9月24日
5. 一名细心的同学发现喝酸奶时总有喝不干净的问题，于是他统计了两种包装的酸奶在去除包装的重量后酸奶的总量和剩余酸奶的量的情况（如图所示）。哪一种包装的酸奶浪费的程度较小呢？为什么？请通过计算说明。
答案
1. 计算盒装酸奶剩余比例：$28÷210=\frac{28}{210}=\frac{2}{15}\approx0.1333=13.33\%$
2. 计算瓶装酸奶剩余比例：$32÷256=\frac{32}{256}=\frac{1}{8}=0.125=12.5\%$
3. 比较：$12.5\%＜13.33\%$
结论：瓶装酸奶浪费程度较小，因为其剩余酸奶占总量的比例更小。
2. 计算瓶装酸奶剩余比例：$32÷256=\frac{32}{256}=\frac{1}{8}=0.125=12.5\%$
3. 比较：$12.5\%＜13.33\%$
结论：瓶装酸奶浪费程度较小，因为其剩余酸奶占总量的比例更小。
