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7. 比较下列各组数的大小：
(1) $\sqrt{6}$与$\sqrt{8}$；
(2) $\sqrt{50}$与7；
(3) $\frac{\sqrt{7}-1}{3}$与$\frac{1}{3}$.
(1) $\sqrt{6}$与$\sqrt{8}$；
(2) $\sqrt{50}$与7；
(3) $\frac{\sqrt{7}-1}{3}$与$\frac{1}{3}$.
答案
7.（1）$\sqrt{6}＜\sqrt{8}$.
（2）$\sqrt{50}＞7$.
（3）$\frac{\sqrt{7}-1}{3}＞\frac{1}{3}$.
（2）$\sqrt{50}＞7$.
（3）$\frac{\sqrt{7}-1}{3}＞\frac{1}{3}$.
8. (1) 如图，用两个边长为$\sqrt{200}\ \mathrm{cm}$的小正方形纸片剪拼成一个大正方形. 求大正方形的边长.
(2) 若沿着图中的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为$5:2$且面积为$100\ \mathrm{cm}^2$的长方形纸片？若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.
(2) 若沿着图中的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为$5:2$且面积为$100\ \mathrm{cm}^2$的长方形纸片？若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.
答案
8.（1）由题意知，大正方形的面积为
$(\sqrt{200})^{2}×2=400$（$\mathrm{cm^{2}}$）.
$\because \sqrt{400}=20$,
$\therefore$大正方形的边长为20$\mathrm{cm}$.
（2）能.理由如下.
设裁得的长方形纸片的长为$5a$$\mathrm{cm}$,
宽为$2a$$\mathrm{cm}$,
由题意，得$5a· 2a=100$.
由边长的实际意义，得$a=\sqrt{10}$.
此时$5a=5\sqrt{10}$.
$\because \sqrt{10}＜4$,
$\therefore 5\sqrt{10}＜20$.
$\therefore$能裁得一个长宽之比为$5:2$且面积为100$\mathrm{cm^{2}}$的长方形纸片.
$(\sqrt{200})^{2}×2=400$（$\mathrm{cm^{2}}$）.
$\because \sqrt{400}=20$,
$\therefore$大正方形的边长为20$\mathrm{cm}$.
（2）能.理由如下.
设裁得的长方形纸片的长为$5a$$\mathrm{cm}$,
宽为$2a$$\mathrm{cm}$,
由题意，得$5a· 2a=100$.
由边长的实际意义，得$a=\sqrt{10}$.
此时$5a=5\sqrt{10}$.
$\because \sqrt{10}＜4$,
$\therefore 5\sqrt{10}＜20$.
$\therefore$能裁得一个长宽之比为$5:2$且面积为100$\mathrm{cm^{2}}$的长方形纸片.
9. 阅读材料：因为$9＜11＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{11}＜4$，所以$\sqrt{11}$的整数部分为3，小数部分为$\sqrt{11}-3$. 请根据上述信息解答下列问题.
(1) 若$\sqrt{19}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，则$a=$
(2) 已知$\sqrt{37}$的整数部分为$m$，且$x=m^2+4m+4$，求$x$的算术平方根.
(1) 若$\sqrt{19}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，则$a=$
4
，$b=$$\sqrt{19}-4$
；(2) 已知$\sqrt{37}$的整数部分为$m$，且$x=m^2+4m+4$，求$x$的算术平方根.
答案
9.（1）4；$\sqrt{19}-4$.
（2）$\because 36＜37＜49$,
$\therefore 6＜\sqrt{37}＜7$.
$\therefore m=6$.
$\therefore x=m^{2}+4m+4=6^{2}+4×6+4=64$.
$\therefore x$的算术平方根为8.
（2）$\because 36＜37＜49$,
$\therefore 6＜\sqrt{37}＜7$.
$\therefore m=6$.
$\therefore x=m^{2}+4m+4=6^{2}+4×6+4=64$.
$\therefore x$的算术平方根为8.
