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1. 将适量的橡皮泥粘在铅笔的一端，使铅笔能竖直漂浮在液体中，这就制成了一个简易的密度计。现将它分别置于甲、乙两杯液体中，静止时的情景如图9-K-1所示。液体密度分别为$\rho_{\mathrm{甲}}$、$\rho_{\mathrm{乙}}$，密度计所受浮力分别为$F_{\mathrm{甲}}$、$F_{\mathrm{乙}}$，则下列关系正确的是(
A.$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$ $F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$
B.$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$ $F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$
C.$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$ $F_{\mathrm{甲}}＜F_{\mathrm{乙}}$
D.$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$ $F_{\mathrm{甲}}＞F_{\mathrm{乙}}$
A
)A.$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$ $F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$
B.$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$ $F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$
C.$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$ $F_{\mathrm{甲}}＜F_{\mathrm{乙}}$
D.$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$ $F_{\mathrm{甲}}＞F_{\mathrm{乙}}$
答案
1. A
解析
密度计在甲、乙液体中均漂浮，所受浮力等于自身重力，故$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}=G$。由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，且$V_{\mathrm{排甲}}＞V_{\mathrm{排乙}}$，可得$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$。
A. $\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$ $F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$
A. $\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$ $F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$
2. 小明在制作简易密度计时取一根长度为20 cm的饮料吸管，将一些铜丝塞入吸管的下端作为配重，并用石蜡将吸管的下端封起来。其中配重的作用是
降低吸管的重心，从而让它能够竖直漂浮在液体中
。如图9-K-2所示，吸管漂浮在水中时，露出水面的长度为12 cm，漂浮在另一液体中，露出液面的长度为10 cm，则该液体的密度为$ 0.8 × 10^{3} $
$\mathrm{kg/m}^3$。要使密度计的两条刻度线之间距离大一些，可采取的措施是适当增大配重（或用更细的吸管等）
。答案
2. 降低吸管的重心，从而让它能够竖直漂浮在液体中 $ 0.8 × 10^{3} $ 适当增大配重（或用更细的吸管等）
3. 如图9-K-3甲所示是小明用粗细均匀的吸管制成的简易密度计。
(1)竖直漂浮在水中时，水面位于图中A处，图中AB间距离为10 cm，则A处应标为
(2)小华用另一根长度相同且较细的吸管制作了等质量的密度计，如图乙所示，直接将小明的刻度线和相应密度值标在自己制作的密度计上，若用小华的密度计来测量液体密度，测量值比真实值偏
(1)竖直漂浮在水中时，水面位于图中A处，图中AB间距离为10 cm，则A处应标为
1.0
$\mathrm{g/cm}^3$，将该密度计漂浮在酒精中，所受的浮力等
于在水中所受的浮力，它浸入酒精中的深度为12.5
cm。(酒精的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$)(2)小华用另一根长度相同且较细的吸管制作了等质量的密度计，如图乙所示，直接将小明的刻度线和相应密度值标在自己制作的密度计上，若用小华的密度计来测量液体密度，测量值比真实值偏
小
。答案
3. （1）1.0 等 12.5 （2）小
4. 实践出真知。“九章”社团的同学们利用所学知识进行跨学科实践——自制密度计。
(1)他们将铁钉插入粗细均匀、横截面积为$0.2\ \mathrm{cm}^2$的吸管并密封，制作了第一代密度计(如图9-K-4甲所示)。使用铁钉的目的是使密度计重心降低、在液体中竖直
(2)于是，他们用横截面积较大、粗细均匀的柱形瓶做了第二代密度计，如图乙所示。测试时发现它在清水和上述盐水中的吃水深度差与第一代密度计几乎一样。老师提出：根据密度计在两种液体中受到液体对它的
(3)同学们围绕怎样增大吃水深度差这一问题，结合前两次的制作经验，将设计思路和数据输入某AI软件，设计了如图丙所示的第三代密度计。若第三代密度计在清水中的吃水深度仍为10.5 cm，则它在上述盐水中的吃水深度为
(1)他们将铁钉插入粗细均匀、横截面积为$0.2\ \mathrm{cm}^2$的吸管并密封，制作了第一代密度计(如图9-K-4甲所示)。使用铁钉的目的是使密度计重心降低、在液体中竖直
漂浮
。测试时将其放入密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$的清水中，测得吃水深度为10.5 cm；取出再放入盐水中，测得它的吃水深度为10.0 cm，则盐水的密度为1.05
$\mathrm{g/cm}^3$。发现两次吃水深度相差很小，同学们猜想可能是吸管横截面积太小的缘故。(2)于是，他们用横截面积较大、粗细均匀的柱形瓶做了第二代密度计，如图乙所示。测试时发现它在清水和上述盐水中的吃水深度差与第一代密度计几乎一样。老师提出：根据密度计在两种液体中受到液体对它的
浮
力相等，可推出这种粗细均匀的密度计在清水和盐水中的吃水深度的比值关系是$\frac{h_{\mathrm{水}}}{h_{\mathrm{盐}}}=$$ \dfrac{\rho_{盐}}{\rho_{水}} $
(用$\rho_{\mathrm{水}}$、$\rho_{\mathrm{盐}}$表示)。(3)同学们围绕怎样增大吃水深度差这一问题，结合前两次的制作经验，将设计思路和数据输入某AI软件，设计了如图丙所示的第三代密度计。若第三代密度计在清水中的吃水深度仍为10.5 cm，则它在上述盐水中的吃水深度为
5.48
cm。若它在某种液体中的吃水深度为15.0 cm，则这种液体的密度为0.96
$\mathrm{g/cm}^3$。(以上结果保留两位小数)答案
4. （1）漂浮 1.05 （2）浮 $ \dfrac{\rho_{盐}}{\rho_{水}} $ （3）5.48 0.96
解析
(1)漂浮；1.05
(2)浮；$\dfrac{\rho_{\mathrm{盐}}}{\rho_{\mathrm{水}}}$
(3)5.48；0.96
(2)浮；$\dfrac{\rho_{\mathrm{盐}}}{\rho_{\mathrm{水}}}$
(3)5.48；0.96
