7. 如图 8-ZT-7 所示，两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、密度不同的实心小球 $ A $、$ B $ 分别放入容器中，小球静止时 $ A $ 球沉底、$ B $ 球漂浮，容器中液体的深度 $ h_1 ＜ h_2 $，且两种液体对容器底部的压强相等。下列说法正确的是()

① 两个小球的重力 $ G_A ＞ G_B $
② 两个小球受到的浮力 $ F_{\mathrm{浮}A} ＜ F_{\mathrm{浮}B} $
③ 两种液体的密度 $ \rho_{\mathrm{甲}} ＞ \rho_{\mathrm{乙}} $
④ 两个容器对桌面的压强 $ p_{\mathrm{甲}} ≤ p_{\mathrm{乙}} $

A.只有①②
B.只有③④
C.只有②④
D.只有①③

7. D

解：③两种液体对容器底部压强相等，即$p_{\mathrm{甲}}=p_{\mathrm{乙}}$，由$p=\rho gh$，$h_1＜ h_2$，得$\rho_{\mathrm{甲}}=\frac{p}{gh_1}$，$\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{p}{gh_2}$，故$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$，③正确；
①A球沉底，$\rho_A＞\rho_{\mathrm{甲}}$；B球漂浮，$\rho_B＜\rho_{\mathrm{乙}}$，又$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$，则$\rho_A＞\rho_B$，因$V_A=V_B$，由$G=mg=\rho Vg$，得$G_A＞G_B$，①正确；
②$F_{\mathrm{浮}A}=\rho_{\mathrm{甲}}gV_A$，$F_{\mathrm{浮}B}=G_B=\rho_BgV_B$，$V_A=V_B$，但$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}＞\rho_B$，无法确定$\rho_{\mathrm{甲}}$与$\rho_B$关系，故$F_{\mathrm{浮}A}$与$F_{\mathrm{浮}B}$大小无法判断，②错误；
④容器对桌面压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G_{\mathrm{容}}+G_{\mathrm{液}}+G_{\mathrm{球}}}{S}$，$G_{\mathrm{容}}$、$S$相同，$G_A＞G_B$，但$G_{\mathrm{液}}=\rho Vg=\rho Shg$，$\rho_{\mathrm{甲}}h_1$与$\rho_{\mathrm{乙}}h_2$关系未知，无法比较$p_{\mathrm{甲}}$与$p_{\mathrm{乙}}$，④错误。
结论：①③正确，选D。

8. (2024 南通启东二模)水平桌面上放有完全相同的甲、乙两烧杯，烧杯内分别盛有 $ M $、$ N $ 两种液体，将质量相等、体积不等($ V_A ＜ V_B $)的正方体实心物块 $ A $、$ B $ 分别放入两烧杯中，静止时液面刚好相平，如图 8-ZT-8 所示。下列判断错误的是()


A.物块排开液体的质量：$ m_A ＜ m_B $
B.$ M $、$ N $ 两种液体的密度：$ \rho_M ＞ \rho_N $
C.两物块密度：$ \rho_A ＞ \rho_B $
D.桌面受到烧杯的压强：$ p_{\mathrm{甲}} ＞ p_{\mathrm{乙}} $

8. A

解：
A. 物块A漂浮，$F_{浮A}=G_A=m_Ag$；物块B悬浮，$F_{浮B}=G_B=m_Bg$。因$m_A=m_B$，故$F_{浮A}=F_{浮B}$。由$F_{浮}=m_{排}g$得$m_A=m_B$，A错误。
B. $V_A＜V_B$，$V_{排A}＜V_A＜V_B=V_{排B}$，即$V_{排A}＜V_{排B}$。由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$F_{浮A}=F_{浮B}$，得$\rho_M＞\rho_N$，B正确。
C. A漂浮：$\rho_A＜\rho_M$；B悬浮：$\rho_B=\rho_N$。因$\rho_M＞\rho_N$，故$\rho_A＜\rho_M＞\rho_N=\rho_B$，即$\rho_A＞\rho_B$，C正确。
D. 液面等高，$V_{排A}＜V_{排B}$，则$V_M＞V_N$。$\rho_M＞\rho_N$，由$m=\rho V$得$m_M＞m_N$。总质量$m_{总甲}=m_M+m_A$，$m_{总乙}=m_N+m_B$，$m_A=m_B$，故$m_{总甲}＞m_{总乙}$。压力$F=G_{总}=m_{总}g$，$F_{甲}＞F_{乙}$。受力面积相同，由$p=\frac{F}{S}$得$p_{甲}＞p_{乙}$，D正确。
答案：A

9. （2025 连云港赣榆区一模）项目化学习小组听了“曹冲称象”的故事后，利用所学知识制作了一个“浮力秤”模型，可方便地称量物体的质量，其构造如图 8-ZT-9 所示。已知透明大筒足够深，其底面积 $ S = 0.05\ \mathrm{m}^2 $，小筒的高度 $ H = 0.4\ \mathrm{m} $，底面积 $ S_1 = 0.02\ \mathrm{m}^2 $，小筒和秤盘的总质量为 $ 2\ \mathrm{kg} $，小筒筒壁的厚度可忽略不计，假设在整个称量过程中，小筒下表面始终与水面平行。求：（$ g $ 取 $ 10\ \mathrm{N/kg} $）

（1）当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力。
（2）如图乙所示，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度 $ h $ 为 $ 0.2\ \mathrm{m} $，该物体的质量。
（3）与浮力秤未放物体时相比，浮力秤达到最大称量时，水对大筒容器底压强的变化量。

9. (1)当秤盘上不放物体时，小筒漂浮，浮力等于重力，小筒受到的浮力：
$F_{浮}=G_{小筒}=mg=2kg×10N/kg=20N$。
(2)小筒浸入水中的深度$h$为$0.2m$，此时小筒受到的浮力：
$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.02m^{2}×0.2m=40N$；
根据漂浮时浮力等于重力可得，
$m_{物}g+G_{小筒}=F_{浮}'$；即$m_{物}×10N/kg+20N=40N$；解得物体的质量$m_{物}=2kg$。
(3)浮力秤达到最大称量时，浸入水中的深度为$0.4m$，此时小筒受到的浮力：
$F_{浮}''=\rho_{水}gV_{排}'=\rho_{水}gS_{1}H=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.02m^{2}×0.4m=80N$；
与浮力秤未放物体时相比，增大的浮力：$\Delta F_{浮}=F_{浮}''-F_{浮}=80N-20N=60N$；
根据力的作用是相互的可知，小筒对水增大的压力为$\Delta F=\Delta F_{浮}=60N$；
增大的压强：：$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}=\frac{60N}{0.05m^{2}}=1200Pa$。