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1. 在下面圈里填合适的数。
64 的因数 100 以内 13 的倍数
64 的因数 100 以内 13 的倍数
答案
1. 1、2、4、8、16、32、64 13、26、39、52、65、78、91
(1)在 1、3、4、5、6、7、14、28 这 8 个数中，12 的因数有(
1、3、4、6
)，28 的因数有(1、4、7、14、28
)，既是 12 的因数又是 28 的因数的有(1、4
)。答案
2. （1）1、3、4、6 1、4、7、14、28 1、4
(2)一个数既是 56 的因数，又是 14 的倍数，这个数可能是(
14
)、(28
)或(56
)。答案
2. （2）14 28 56
(1)按要求，$□$里应填数字几？
① $36□$是偶数，$□$里可以填的数字最大是(
② $75□$是 5 的倍数，且是奇数，$□$里可以填(
③ $52□$既是 2 的倍数又是 5 的倍数，$□$里可以填(
① $36□$是偶数，$□$里可以填的数字最大是(
8
)，最小是(0
)。② $75□$是 5 的倍数，且是奇数，$□$里可以填(
5
)。③ $52□$既是 2 的倍数又是 5 的倍数，$□$里可以填(
0
)。答案
3. （1）① 8 0 ② 5 ③ 0
(2)小明用数字卡片组成了两个三位数：$\overline{a34}$和$\overline{51a}$，要使$\overline{a34}$是 3 的倍数，$\overline{51a}$是 2 的倍数，则 $a$ 是(
8
)或(2
)。答案
3. （2）8 2
4. 王老师给自己手机设置了一个锁屏密码“$27□□$”，他记得设置的这个四位数密码既是 5 的倍数，又是 3 的倍数。为了解锁，他最多需要输入几次？为什么？
答案
4. 他最多需要输入 7 次。因为密码可能是 2700、2730、2760、2790、2715、2745 或 2775。
(1)$m$ 和 $n$ 是非零自然数，如果 $m = n + 1$，那么 $m$ 和 $n$ 的最大公因数是(
1
)，最小公倍数是(mn
)；如果 $n = 3m$，那么 $m$ 和 $n$ 的最大公因数是(m
)，最小公倍数是(n
)。答案
5. （1）1 mn m n
(2)3 个连续偶数的和是 60，这 3 个连续的偶数中，最小的一个是(
18
)，它和 30 的最大公因数是(6
)，最小公倍数是(90
)。答案
5. （2）18 6 90
(3)(2025·宿迁沭阳县期末)已知 $a = 2×2×3×5$，$b = 2×5×7$，$a$ 和 $b$ 的最大公因数是(
10
)，最小公倍数是(420
)。答案
5. （3）10 420
6. 小妍平时喜欢收集标本，现在她要将收集的 90 个红色花朵标本和 66 个绿色树叶标本放入一本标本册中，要求每页放的树叶标本数量相同且每页只放一种颜色的标本。要准备的标本册至少有多少页？
答案
6. 90 和 66 的最大公因数是 6。
（90 + 66）÷6 = 26（页）
（90 + 66）÷6 = 26（页）
7. 在一根长 72 厘米的彩带上，从左端起，先每隔 3 厘米做个记号，再从右端起，每隔 4 厘米做个记号，彩带的两端都不做记号，最后彩带上共有多少个记号？
答案
7. 72÷3 = 24（段） 24 - 1 = 23（个） 72÷4 = 18（段）
18 - 1 = 17（个） 3 和 4 的最小公倍数是 12。
72÷12 = 6（段） 6 - 1 = 5（个）
23 + 17 - 5 = 35（个）
18 - 1 = 17（个） 3 和 4 的最小公倍数是 12。
72÷12 = 6（段） 6 - 1 = 5（个）
23 + 17 - 5 = 35（个）
