一、选择题
1. 在$\triangle ABC$中,$∠A= 30^{\circ },∠B= 70^{\circ }$,则$∠C$的度数为()

A.$30^{\circ }$
B.$70^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$100^{\circ }$

C

2. 在$\triangle ABC$中,$∠A+∠B= 130^{\circ },∠B+∠C= 100^{\circ }$,则$∠B$的度数为()

A.$30^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$110^{\circ }$

B

3. 如图,已知点D,E在$\triangle ABC$的边上,$DE// BC,∠B= 60^{\circ },∠AED= 40^{\circ }$,则$∠A$的度数为()


A.$100^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B+∠C= 100^{\circ }$,AD平分$∠BAC$,交BC于点D,$DE// AB$,交AC于点E,则$∠ADE$的度数是()


A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

B

5. 在探究证明“三角形的内角和等于$180^{\circ }$”时,某综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和等于$180^{\circ }$”的是()

C

二、填空题
6. 如图,已知$∠1= 20^{\circ },∠2= 25^{\circ },∠A= 35^{\circ }$,则$∠BDC$的度数为.

$80^{\circ }$

三、解答题
7. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ABC= ∠C$,BD是角平分线,$∠BDC= 87^{\circ }$.求$∠A$的度数.

解：$\because$ BD 是角平分线，$\therefore \angle D B C = \frac { 1 } { 2 } \angle A B C$。
$\because \angle A B C = \angle C$，$\therefore \angle D B C = \frac { 1 } { 2 } \angle C$。在 $\triangle B D C$ 中，$\angle C + \angle D B C + \angle B D C = 180 ^ { \circ }$。$\because \angle B D C = 87 ^ { \circ }$，$\therefore \angle C + \frac { 1 } { 2 } \angle C + 87 ^ { \circ } = 180 ^ { \circ }$。$\therefore \angle C = 62 ^ { \circ }$。$\therefore \angle A = 180 ^ { \circ } - \angle A B C - \angle C = 180 ^ { \circ } - 62 ^ { \circ } - 62 ^ { \circ } =$。

$\because$ BD 是角平分线，$\therefore \angle D B C = \frac { 1 } { 2 } \angle A B C$。
$\because \angle A B C = \angle C$，$\therefore \angle D B C = \frac { 1 } { 2 } \angle C$。在 $\triangle B D C$ 中，$\angle C + \angle D B C + \angle B D C = 180 ^ { \circ }$。$\because \angle B D C = 87 ^ { \circ }$，$\therefore \angle C + \frac { 1 } { 2 } \angle C + 87 ^ { \circ } = 180 ^ { \circ }$。$\therefore \angle C = 62 ^ { \circ }$。$\therefore \angle A = 180 ^ { \circ } - \angle A B C - \angle C = 180 ^ { \circ } - 62 ^ { \circ } - 62 ^ { \circ } = 56 ^ { \circ }$。