登录
【例1】如图,在四边形ABCD中,CD//AB,AC⊥BC.若∠B= 50°,求∠DCA的度数.
解：∵AC⊥BC,
∴∠ACB=
∵∠B= 50°,
∴∠CAB= 90°-∠B=
∵CD//AB,
∴∠DCA= ∠CAB=
解：∵AC⊥BC,
∴∠ACB=
90°
.∵∠B= 50°,
∴∠CAB= 90°-∠B=
40°
.∵CD//AB,
∴∠DCA= ∠CAB=
40°
.答案
【分析】由AC⊥BC可得∠ACB= 90°.又∠B= 50°,所以根据直角三角形的两个锐角互余可得∠CAB= 40°.最后根据平行线的性质可得∠DCA= ∠CAB= 40°.
解：∵AC⊥BC,
∴∠ACB= 90°.
∵∠B= 50°,
∴∠CAB= 90°-∠B= 40°.
∵CD//AB,
∴∠DCA= ∠CAB= 40°.
解：∵AC⊥BC,
∴∠ACB= 90°.
∵∠B= 50°,
∴∠CAB= 90°-∠B= 40°.
∵CD//AB,
∴∠DCA= ∠CAB= 40°.
【例2】如图,直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证△EFP是直角三角形.
证明：∵AB//CD,
∴∠BEF+∠DFE=
∵EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,
∴∠PEF=
∴∠PEF+∠PFE=
∴△EFP是直角三角形.
证明：∵AB//CD,
∴∠BEF+∠DFE=
180°
.∵EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,
∴∠PEF=
$\frac{1}{2}$∠BEF
,∠PFE=$\frac{1}{2}$∠DFE
.∴∠PEF+∠PFE=
$\frac{1}{2}$(∠BEF+∠DFE)
=$\frac{1}{2}$×180°
=90°
.∴△EFP是直角三角形.
答案
【分析】三角形中有两个角的和等于90°(互余)就可证明该三角形为直角三角形.
证明：∵AB//CD,
∴∠BEF+∠DFE= 180°.
∵EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,
∴∠PEF= $\frac{1}{2}$∠BEF,∠PFE= $\frac{1}{2}$∠DFE.
∴∠PEF+∠PFE= $\frac{1}{2}$(∠BEF+∠DFE)= $\frac{1}{2}$×180°= 90°.
∴△EFP是直角三角形.
证明：∵AB//CD,
∴∠BEF+∠DFE= 180°.
∵EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,
∴∠PEF= $\frac{1}{2}$∠BEF,∠PFE= $\frac{1}{2}$∠DFE.
∴∠PEF+∠PFE= $\frac{1}{2}$(∠BEF+∠DFE)= $\frac{1}{2}$×180°= 90°.
∴△EFP是直角三角形.
【例3】如图,E是△ABC的边AC上的一点,ED⊥AB于点D,∠AED= ∠B.求证△ABC是直角三角形.
证明：∵ED⊥AB,∴∠ADE=
∴∠A+∠AED=
∵∠AED= ∠B,
∴∠A+∠B=
∴△ABC是直角三角形.
证明：∵ED⊥AB,∴∠ADE=
90°
.∴∠A+∠AED=
90°
.∵∠AED= ∠B,
∴∠A+∠B=
90°
.∴△ABC是直角三角形.
答案
【分析】利用直角三角形的性质得出∠A+∠AED= 90°.再由∠AED= ∠B,得出∠A+∠B= 90°.最后得出△ABC是直角三角形.
证明：∵ED⊥AB,∴∠ADE= 90°.
∴∠A+∠AED= 90°.
∵∠AED= ∠B,
∴∠A+∠B= 90°.
∴△ABC是直角三角形.
证明：∵ED⊥AB,∴∠ADE= 90°.
∴∠A+∠AED= 90°.
∵∠AED= ∠B,
∴∠A+∠B= 90°.
∴△ABC是直角三角形.
一、选择题
1. 若一个直角三角形的一个锐角为20°,则该直角三角形的另一个锐角是 (
A.60°
B.70°
C.40°
D.30°
1. 若一个直角三角形的一个锐角为20°,则该直角三角形的另一个锐角是 (
B
)A.60°
B.70°
C.40°
D.30°
答案
B
