2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级人教版第60页答案
18. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛.
例:当多项式$x^{2}+3x+5的值为7$时,求多项式$3x^{2}+9x-2$的值.
解:因为$x^{2}+3x+5= 7$,所以$x^{2}+3x= 2$.
所以$3x^{2}+9x-2= 3(x^{2}+3x)-2= 3×2-2= 4$.
请根据阅读材料,解决下列问题:
(1)把$(x-y)^{2}$看成一个整体,化简$3(x-y)^{2}-7(x-y)^{2}+2(x-y)^{2}$的结果是
$-2(x - y)^2$
.
(2)已知$x^{2}+3x-2= 0$,求$x^{2}(5x^{2}+15x)+30x-2045$的值.
(3)(古典数学)《九章算术》是中国古典数学著作,其中有一个问题:“今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗. 问上、中、下禾实一秉各几何.”原文意思为:优质稻子$3$捆,普通稻子$2$捆,劣质稻子$1$捆,能碾$39$斗米;优质稻子$2$捆,普通稻子$3$捆,劣质稻子$1$捆,能碾$34$斗米;优质稻子$1$捆,普通稻子$2$捆,劣质稻子$3捆能碾26$斗米. 我们假设优质稻子每捆能碾米$a$斗,普通稻子每捆能碾米$b$斗,劣质稻子每捆能碾米$c$斗. 请你运用“整体思想”,求出优质稻子$13$捆,普通稻子$9$捆,劣质稻子$2$捆,共能碾多少斗米?
(2)
$-2025$

(3)优质稻子 13 捆,普通稻子 9 捆,劣质稻子 2 捆,共能碾
164
斗米.

答案

(1) $-2(x - y)^2$ (2) $-2025$ (3)优质稻子 13 捆,普通稻子 9 捆,劣质稻子 2 捆,共能碾 164 斗米.