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已知$\odot O的半径为1$,$\triangle ABC是\odot O$的内接三角形,若$BC= \sqrt{2}$,则$\angle A$的度数为____。
【点睛】易求$\angle BOC= 90^{\circ}$,分两种情况：①点$A在优弧\overparen{BC}$上；②点$A在劣弧\overparen{BC}$上。
【点睛】易求$\angle BOC= 90^{\circ}$,分两种情况：①点$A在优弧\overparen{BC}$上；②点$A在劣弧\overparen{BC}$上。
答案
45°或135°
1. 已知$\odot O的半径等于3\mathrm{cm}$,点$P到圆心O的距离为5\mathrm{cm}$,那么点$P与\odot O$的位置关系是()
A. 点$P在\odot O$内
B. 点$P在\odot O$外
C. 点$P在\odot O$上
D. 无法确定
A. 点$P在\odot O$内
B. 点$P在\odot O$外
C. 点$P在\odot O$上
D. 无法确定
答案
B
2. 圆的直径为$10\mathrm{cm}$,若点$P到圆心O的距离是d$,则下列说法正确的是()
A. 当$d= 8\mathrm{cm}$时,点$P在\odot O$外
B. 当$d= 10\mathrm{cm}$时,点$P在\odot O$上
C. 当$d= 5\mathrm{cm}$时,点$P在\odot O$内
D. 当$d= 0\mathrm{cm}$时,点$P在\odot O$上
A. 当$d= 8\mathrm{cm}$时,点$P在\odot O$外
B. 当$d= 10\mathrm{cm}$时,点$P在\odot O$上
C. 当$d= 5\mathrm{cm}$时,点$P在\odot O$内
D. 当$d= 0\mathrm{cm}$时,点$P在\odot O$上
答案
A
3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AB= 5$,$AC= 4$,$CD\perp AB于点D$,$O为AB$的中点,以点$C$为圆心,$r为半径作\odot C$。
(1)若$r= 3$,则点$A在\odot C$____,点$D在\odot C$____,点$B在\odot C$____；
(2)①$r= $____,点$O在\odot C$上；②$r= $____,点$D在\odot C$上。
(1)若$r= 3$,则点$A在\odot C$____,点$D在\odot C$____,点$B在\odot C$____；
(2)①$r= $____,点$O在\odot C$上；②$r= $____,点$D在\odot C$上。
答案
(1)外 内 上 (2)①2.5 ②2.4
4. 如图,点$A$,$B$,$C$,$D均在直线l$上,点$P在直线l$外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为()
A. $3$个
B. $4$个
C. $5$个
D. $6$个
A. $3$个
B. $4$个
C. $5$个
D. $6$个
答案
D
5. 已知线段$AB= 6\mathrm{cm}$,则经过$A$,$B两点且半径为4\mathrm{cm}$的圆有()
A. $0$个
B. $1$个
C. $2$个
D. 无数个
A. $0$个
B. $1$个
C. $2$个
D. 无数个
答案
C
6. 三角形的外心一定在()
A. 三角形的内部
B. 三角形的外部
C. 三角形的一边上
D. 以上三种情形均有可能
A. 三角形的内部
B. 三角形的外部
C. 三角形的一边上
D. 以上三种情形均有可能
答案
D
7. 下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三边的距离相等；④一个圆有且只有一个内接三角形。其中正确的个数是()
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
答案
A
8. 在$\triangle ABC$中,$AB= 13$,$BC= 5$,$AC= 12$,则它的外心到顶点$C$的距离为____。
答案
$\frac{13}{2}$
