1. 将一元二次方程$-3x^{2}-2=-4x$化成一般形式$ax^{2}+bx+c = 0(a＞0)$后，一次项和常数项分别是()

A.$-4$、$2$
B.$-4x$、$2$
C.$4x$、$-2$
D.$3x^{2}$、$2$

B

移项得$-3x^{2}+4x-2=0$，两边同乘$-1$得$3x^{2}-4x+2=0$，一次项是$-4x$，常数项是$2$。

2. (2024·苏州期末)已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx - 6 = 0$的一个根是$2$，则$m$的值为()

A.$3$
B.$-3$
C.$1$
D.$-1$

C

将$x=2$代入方程$x^{2}+mx - 6 = 0$，可得$2^{2}+2m-6=0$，即$4 + 2m - 6 = 0$，化简得$2m-2=0$，移项可得$2m = 2$，解得$m = 1$。

3. (新情境·生态环境)(2023·哈尔滨)为了改善居民的生活环境，某小区对一块矩形空地进行绿化，这块矩形空地的长比宽长$6m$，面积为$720m^{2}$。设矩形空地的长为$x m$，根据题意，可列出方程为。

$x(x - 6) = 720$

设矩形空地的长为$x m$，因为长比宽长$6m$，所以宽为$(x - 6)m$。根据矩形面积=长×宽，可得方程$x(x - 6) = 720$。

4. 有下列方程：①$2x^{2}-x+\frac{3}{x}=0$；②$(x - 2)^{2}=2x(x - 2)$；③$cx^{2}+bx+a = 0$；④$(x - 1)(2x + 3)=0$；⑤$mx^{2}-3x + 5 = 2x^{2}(m\neq0)$。其中，一定属于一元二次方程的是(填序号)。

②④（按照题目要求填序号对应的填空答案的格式应为单独的序号，由于是填多个，故按照题目特殊要求“(填序号)”以连续序号形式给出）

①$2x^{2}-x+\frac{3}{x}=0$：方程中有分式$\frac{3}{x}$，不是整式方程，因此不是一元二次方程。
②$(x - 2)^{2}=2x(x - 2)$：展开并整理得$x^{2} + 4 - 2x^2 + 4x - 2x^2 + 4x = -x^{2} -4x + 4 =0$（或者其他整理方式，如移项后合并同类项），满足一元二次方程的定义（只要$x-2\neq0$，但原方程形式本身满足一元二次方程定义，即整理后为二次方程）。
③$cx^{2}+bx+a = 0$：当$c = 0$时，方程退化为一元一次方程，因此不一定是一元二次方程。
④$(x - 1)(2x + 3)=0$：展开得$2x^{2} + x - 3 = 0$，满足一元二次方程的定义。
⑤$mx^{2}-3x + 5 = 2x^{2}(m\neq0)$：整理得$(m - 2)x^{2} - 3x + 5 = 0$，当$m = 2$时，方程退化为一元一次方程，因此不一定是一元二次方程。
综上所述，只有②和④一定属于一元二次方程。

5. (2023·枣庄)若$x = 3$是关于$x$的方程$ax^{2}-bx - 6 = 0$的解，则$2023 - 6a + 2b$的值为。

2019（填具体数字，根据题目要求此处应填数值而非选项，若为选择题则根据选项对应选择）

将 $x = 3$ 代入方程 $ax^{2} - bx - 6 = 0$，得到：
$9a - 3b - 6 = 0$，
即$9a - 3b = 6$，
从上式可以进一步化简得到：
$3a - b = 2$，
两边同时乘以-2，得：
$-6a + 2b = -4$，
将上式代入 $2023 - 6a + 2b$，得到：
$2023 - 6a + 2b = 2023 - 4 = 2019$。

6. 用方程描述下列问题中的数量关系（不用求解）：
（1）已知两个连续奇数的平方和为$74$，求这两个奇数。
（2）（2024·重庆B卷）重庆在低空经济领域实现了新的突破，今年第一季度低空飞行航线安全运行了$200$架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到$401$架次。求第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率。
（3）如图，一架$5m$长的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是$3m$。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求该梯子底端滑动的距离。

（1）设较小的奇数为$x$，则另一个奇数为$x+2$，方程为$x^{2}+(x+2)^{2}=74$。
（2）设平均增长率为$x$，方程为$200(1+x)^{2}=401$。
（3）设梯子底端滑动的距离为$x\ m$，方程为$(3+x)^{2}+(4-x)^{2}=5^{2}$。