1. 下面是某同学对多项式$(x^{2}-4x + 2)(x^{2}-4x + 6)+4$进行因式分解的过程.
解：设$x^{2}-4x = y$,原式$=(y + 2)(y + 6)+4$(第一步)
$=y^{2}+8y + 16$(第二步)
$=(y + 4)^{2}$(第三步)
$=(x^{2}-4x + 4)^{2}$(第四步)
回答下列问题：
(1) 该同学从第二步到第三步运用了因式分解的____.
A. 提取公因式
B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式
D. 两数差的完全平方公式
(2) 该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底,请直接写出最后结果.
(3) 请你尝试对多项式$(x^{2}-2x)(x^{2}-2x + 2)+1$进行因式分解.

(1) C (2) $ (x - 2)^{4} $ (3) $ (x - 1)^{4} $

2. (1) 找规律：
$15× 15 = 1× 2× 100 + 25 = 225$；
$25× 25 = 2× 3× 100 + 25 = 625$；
$35× 35 = 3× 4× 100 + 25 = 1225$；
$45× 45 = 4× 5× 100 + 25 = 2025$；
…；
$85× 85= $____；
…
发现规律：$(10n + 5)(10n + 5)= $____$× 100 + 25$.
(2) 证明上述你所发现的规律.
(3) 探索：
$14× 16 = 224$；
$23× 27 = 621$；
$32× 38 = 1216$；
$41× 49 = 2009$；
…
观察以上等式,用字母表示你所发现的规律____.

(1) $ 7225;n(n + 1) $ (2) $ (10n + 5)^{2}=100n^{2}+100n + 25=100n(n + 1)+25 $ (3) $ (10n + b)[10n+(10 - b)]=100n(n + 1)+b(10 - b) $