3. 对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如,图①可以得到$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$. 请解答下列问题：
(1) 写出图②中所表示的数学等式____；
(2) 根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式；
(3) 利用(1)中得到的结论,解决下面的问题：
若$a + b + c = 10$,$ab + ac + bc = 35$,则$a^{2}+b^{2}+c^{2}= $____；
(4) 小明同学利用图③中 x 张边长为 a 的正方形,y 张边长为 b 的正方形,z 张边长分别为 a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为$(5a + 7b)(9a + 4b)$的长方形,则$x + y + z= $____.

1. （1）
图②大正方形边长为$a + b + c$，其面积为$(a + b + c)^{2}$；
同时大正方形面积也等于$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac+2bc$。
所以数学等式为$(a + b + c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$。
2. （2）
解（证明）：
根据整式乘法法则$(a + b + c)^{2}=[(a + b)+c]^{2}$。
由完全平方公式$(m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}$（这里$m=a + b$，$n = c$），则$[(a + b)+c]^{2}=(a + b)^{2}+2(a + b)c + c^{2}$。
又因为$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，$2(a + b)c=2ac + 2bc$。
所以$(a + b)^{2}+2(a + b)c + c^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}+2ac + 2bc + c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$。
3. （3）
已知$(a + b + c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$，变形可得$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a + b + c)^{2}-2(ab + ac + bc)$。
把$a + b + c = 10$，$ab + ac + bc = 35$代入上式：
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=10^{2}-2×35$。
先计算$10^{2}=100$，$2×35 = 70$。
则$a^{2}+b^{2}+c^{2}=100 - 70=30$。
4. （4）
因为$(5a + 7b)(9a + 4b)=45a^{2}+20ab+63ab + 28b^{2}=45a^{2}+83ab + 28b^{2}$。
又因为$x$张边长为$a$的正方形面积为$xa^{2}$，$y$张边长为$b$的正方形面积为$yb^{2}$，$z$张边长分别为$a$、$b$的长方形面积为$zab$。
所以$x = 45$，$y = 28$，$z = 83$。
则$x + y+z=45 + 28+83=156$。
综上，答案依次为：（1）$(a + b + c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$；（3）$30$；（4）$156$。