登录
10. 《九章算术》是我国古典数学最重要的著作之一. 在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的. 《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图 2、图 3. 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $ x $, $ y $ 的系数与相应的常数项. 把图 2 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是 $ \begin{cases} 3x + 2y = 19, \\ x + 4y = 23. \end{cases} $ 类似地,图 3 所示的算筹图我们可以表述为______.
答案
$\begin{cases}2x + y = 11,\\4x + 3y = 27\end{cases}$
11. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上,刘老师给出了下面的题目：
甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条 4 000 m 长的公路,甲队每天修建 200 m,乙队每天修建 250 m,一共用 18 天完成.
(1)小东同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组 $ \begin{cases} x + y = ▲, \\ 200x + 250y = ■, \end{cases} $ 请写出小东所列方程组中未知数 $ x $, $ y $ 表示的意义： $ x $ 表示______, $ y $ 表示______；并写出该方程组中▲处的数应是______,■处的数应是______.
(2)小彬同学的思路是设甲工程队一共修建了 $ x $ m 公路,乙工程队一共修建了 $ y $ m 公路. 下面请你按照小彬的思路列出方程组,并求出乙队修建了多少天.
甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条 4 000 m 长的公路,甲队每天修建 200 m,乙队每天修建 250 m,一共用 18 天完成.
(1)小东同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组 $ \begin{cases} x + y = ▲, \\ 200x + 250y = ■, \end{cases} $ 请写出小东所列方程组中未知数 $ x $, $ y $ 表示的意义： $ x $ 表示______, $ y $ 表示______；并写出该方程组中▲处的数应是______,■处的数应是______.
(2)小彬同学的思路是设甲工程队一共修建了 $ x $ m 公路,乙工程队一共修建了 $ y $ m 公路. 下面请你按照小彬的思路列出方程组,并求出乙队修建了多少天.
答案
（1）甲队修建公路的时间 乙队修建公路的时间 18 4000
（2）根据题意得 $\begin{cases}x + y = 4000,\\\frac{x}{200}+\frac{y}{250}=18,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 2000,\\y = 2000,\end{cases}$ $\therefore\frac{y}{250}=\frac{2000}{250}=8$（天）
（2）根据题意得 $\begin{cases}x + y = 4000,\\\frac{x}{200}+\frac{y}{250}=18,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 2000,\\y = 2000,\end{cases}$ $\therefore\frac{y}{250}=\frac{2000}{250}=8$（天）
