1. 下列各方程:①$4x - 9 = 7 - 3x$;②$\frac{x}{2} + \frac{7}{y} = \frac{1}{5}$;③$xy - y = 1$;④$2x + 3y = 17$。其中二元一次方程的个数是( )。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

B

2. 在$2x - 3y = 5$中,用$x$的代数式表示$y$,则$y =$。

$\dfrac{2x - 5}{3}$

3. 若方程$mx + ny = 6$的两个解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\end{cases}\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\end{cases}$则$m =$,$n =$。

$4$，$2$

4. 如果$|x - 2y + 1| + |x + y - 5| = 0$,那么$x =$,$y =$。

$3$；$2$

5. 已知两个单项式$3a^{7 - x}b^{y + 7}$与$-7a^{2 - 4y}b^{2x}$能合并为一个单项式,则$x =$,$y =$。

$3$，$-1$

6. 某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人。设运动员人数为$x$人,组数为$y$组,则列方程组为( )。
A. $\begin{cases}7y = x + 3,\\8y + 5 = x\end{cases}$
B. $\begin{cases}7y = x + 3,\\8y - 5 = x\end{cases}$
C. $\begin{cases}7y = x - 3,\\8y = x + 5\end{cases}$
D. $\begin{cases}7y = x + 3,\\8y = x + 5\end{cases}$

C

7. 解方程:
(1) $\begin{cases}x = 2y,\\3x - 2y = 8;\end{cases}$ (2) $\begin{cases}2x + y = 8,\\3x - y = 7;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = 13,\\\frac{m}{3} - \frac{n}{4} = 3;\end{cases}$ (4) $\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = 4,\\\frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1。\end{cases}$

【解析】：
(1)
将$x = 2y$代入$3x - 2y = 8$，可得：
$3\times2y-2y = 8$
$6y - 2y = 8$
$4y = 8$
解得$y = 2$。
把$y = 2$代入$x = 2y$，得$x = 2\times2 = 4$。
(2)
将方程$2x + y = 8$与$3x - y = 7$相加，消去$y$：
$(2x + y)+(3x - y)=8 + 7$
$2x + y+3x - y = 15$
$5x = 15$
解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$2x + y = 8$，得$2\times3 + y = 8$，$6 + y = 8$，解得$y = 2$。
(3)
先对原方程组$\begin{cases}\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=13\\\frac{m}{3}-\frac{n}{4}=3\end{cases}$进行化简：
方程$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=13$两边同时乘以$6$得$3m + 2n = 78$；
方程$\frac{m}{3}-\frac{n}{4}=3$两边同时乘以$12$得$4m - 3n = 36$。
由$3m + 2n = 78$两边同时乘以$3$得$9m+6n = 234$；
由$4m - 3n = 36$两边同时乘以$2$得$8m - 6n = 72$。
将$9m+6n = 234$与$8m - 6n = 72$相加，消去$n$：
$(9m + 6n)+(8m - 6n)=234 + 72$
$9m+6n+8m - 6n = 306$
$17m = 306$
解得$m = 18$。
把$m = 18$代入$3m + 2n = 78$，得$3\times18+2n = 78$，$54 + 2n = 78$，$2n = 78 - 54 = 24$，解得$n = 12$。
(4)
设$a=x + y$，$b=x - y$，则原方程组$\begin{cases}3(x + y)-4(x - y)=4\\\frac{x + y}{2}+\frac{x - y}{6}=1\end{cases}$可化为$\begin{cases}3a-4b = 4\\\frac{a}{2}+\frac{b}{6}=1\end{cases}$。
对$\frac{a}{2}+\frac{b}{6}=1$两边同时乘以$6$得$3a + b = 6$。
用$3a + b = 6$减去$3a-4b = 4$，消去$a$：
$(3a + b)-(3a - 4b)=6 - 4$
$3a + b-3a + 4b = 2$
$5b = 2$
解得$b=\frac{2}{5}$。
把$b = \frac{2}{5}$代入$3a-4b = 4$，得$3a-4\times\frac{2}{5}=4$，$3a-\frac{8}{5}=4$，$3a = 4+\frac{8}{5}=\frac{20 + 8}{5}=\frac{28}{5}$，解得$a=\frac{28}{15}$。
则$\begin{cases}x + y=\frac{28}{15}\\x - y=\frac{2}{5}\end{cases}$，将两式相加得$(x + y)+(x - y)=\frac{28}{15}+\frac{2}{5}$，$2x=\frac{28 + 6}{15}=\frac{34}{15}$，解得$x=\frac{17}{15}$。
把$x=\frac{17}{15}$代入$x + y=\frac{28}{15}$，得$\frac{17}{15}+y=\frac{28}{15}$，解得$y=\frac{11}{15}$。
【答案】：(1)$\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$；(2)$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$；(3)$\begin{cases}m = 18\\n = 12\end{cases}$；(4)$\begin{cases}x=\frac{17}{15}\\y=\frac{11}{15}\end{cases}$