(2026·盐城模拟)阅读下列素材,并完成任务:
背景 中国的石拱桥,是刻在大地上的诗行,每一道弧线都是古人写给山河的情诗.
素材1 已知河面上的拱桥形状为抛物线,在正常水位时,水位线MN与拱桥最高点的距离为3米,水位线MN宽为6米.
素材2 如图①,现有一艘长为10米,宽BC=4米的货船(可近似看成长方体)正从拱桥下方通过,露出水面的横截面为长方形ABCD,AB=1米.(假设船体货物接触到拱桥时,可以通过拱桥)
素材3 船行走时一般不会导致水位的变化.
(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出拱桥所在抛物线的函数表达式.
(2)如图②,如果AD上方的货物横截面为Rt△ADE,∠ADE=90°,DE=1米,请通过计算判断此时小船能否通过拱桥?若不能,请说明理由;若能,求出水面上升高度最多不能超过多少米.
(3)船面AD上方装有如图③所示的货物(此时货船可近似看成直五棱柱),横截面为五边形ADFGE,其中EG=FG,AE=DF,且点E,A,B共线,点F,D,C共线,已知当同一种货物的体积每增加50立方米时,船会下沉0.1米,请求出最多能装多少体积的货物.

1. 以MN的中点为原点建立平面直角坐标系，如图①，
∵水位线MN与拱桥最高点的距离为3米，MN=6米，
∴抛物线的顶点为(0,3)，M(-3,0)，N(3,0)，设抛物线表达式为y=a(x+3)(x-3)，将(0,3)代入得，3=-9a，解得a=-1/3，
∴抛物线表达式为y=-1/3(x+3)(x-3)=-1/3 x²+3。
2. 能。由题意知，如图②，令y=1，则-1/3 x²+3=1，解得x₁=√6，x₂=-√6，
∴A'(-√6,1)，B'(-√6,0)。
∵BC=B'C'=4米，
∴C'(4-√6,0)，令x=4-√6，则y=-1/3×(4-√6)²+3=(8√6-13)/3，
∴K(4-√6, (8√6-13)/3)。
∵KC'=(8√6-13)/3米＞CE=2米，
∴能通过拱桥。
要使水面上升后船恰好能正常通过拱桥，则点A和点E需在抛物线上，如图③，设A''(t, -1/3 t²+3)，则E''(t+4, -1/3 t²+3+1)，将点E''代入抛物线，得-1/3 t²+4 = -1/3 (t+4)²+3，解得t=-19/8，
∴A''(-19/8, 215/192)，
∴水面上升高度最多不能超过215/192 -1=23/192(米)。
3. 如图④，当船未装货物时，点G位于抛物线的顶点，即G(0,3)，设AD与y轴交于点H。
∵BC=4米，
∴x_B=-2，x_C=2，令x=-2，则y=-1/3×(-2)²+3=5/3，
∴E(-2,5/3)，设船会下沉h米，
∴AE=5/3 -(1-h)=2/3 +h，GH=3-(1-h)=h+2，
∴S五边形ADFGE = S梯形AHGE + S梯形DHGF = (AE+GH)·AH /2 + (DF+GH)·DH /2 = 2×(AE+GH)·AH /2 = (2/3 +h +h +2)×2 = (4h + 16/3)平方米，
∴V货物=10S五边形ADFGE=(40h + 160/3)立方米。
∵同一种货物的体积每增加50立方米时，船会下沉0.1米，
∴(40h + 160/3)/50 = h/0.1，解得h=8/69，
∴V货物=40h + 160/3 =40×8/69 + 160/3 = 4000/69(立方米)。