2026年同步测控优化设计九年级数学上册人教版第3页答案
1. 下列方程是一元二次方程的是(
B
).

A.$x+3y=4$
B.$5y=5y^2$
C.$4x-4=0$
D.$ax^2 -x=1$

答案

1. B
2. 将一元二次方程 $ x(x - 3) - (x - 1) = 4 $ 化为一般形式，正确的是(
C
).

A.$ x^2 -4x +1=0 $
B.$ x^2 -4x -1=0 $
C.$ x^2 -4x -3=0 $
D.$ x^2 -4x -5=0 $

答案

2. C
3. 下列以－2为根的一元二次方程是(
D
).

A.$x^2 + 2x - x = 0$
B.$x^2 - x - 2 = 0$
C.$x^2 + x + 2 = 0$
D.$x^2 + x - 2 = 0$

答案

3. D
4. 如图，矩形绿地的长为12 m，宽为9 m，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地的面积增加了72 m²，设该绿地的长、宽增加的长度为x m，则下面所列方程正确的是(
C
).


A.$12x · 9x = 12 × 9 + 72$
B.$12x + 9x = 72$
C.$(12+x)(9+x) = 12 × 9 + 72$
D.$(12-x)(9-x) = 12 × 9 + 72$

答案

4. C
5. 一元二次方程 $3x(x - 2)=4$ 的一般形式是
$3x^2-6x-4=0$
，其二次项系数是
$3$
，一次项是
$-6x$
，常数项是
$-4$
。

答案

5. $3x^2-6x-4=0$ 3 $-6x$ $-4$
6.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$2x^2 +5=4x$.
(2)$(x-2)(2x+1)=x^2 +2$.

答案

6. 解 (1)移项,得一元二次方程的一般形式$2x^2-4x+5=0$. 它的二次项系数为2,一次项系数为$-4$,常数项为5.
(2)去括号,得$2x^2-4x+x-2=x^2+2$.
移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式$x^2-3x-4=0$. 它的二次项系数为1,一次项系数为$-3$,常数项为$-4$.
7.若关于$x$的一元二次方程$(3a+6)x^2 + 3(a^2 -4)x =2$没有一次项，则$a$的值为（
C
）.

A.$-2$或$2$
B.$-2$
C.$2$
D.$0$

答案

7. C 解析 $\because$关于$x$的一元二次方程$(3a+6)x^2+3(a^2-4)x=2$没有一次项,
$\therefore 3(a^2-4)=0,3a+6≠0,\therefore a=2$.故选C.
8.学校组织篮球赛，参赛的每两队之间都要比赛一场.若赛程计划安排4天，每天安排9场比赛，则共有多少个队参赛？设共有x个队参赛，根据题意可列出的方程的一般形式为
$x^2-x-72=0$
.

答案

8. $x^2-x-72=0$ 解析 设共有$x$个队参赛,则每个队参加$(x-1)$场比赛,则共有$\dfrac{x(x-1)}{2}$场比赛,故得方程为$\dfrac{x(x-1)}{2}=36$,化为一般形式为$x^2-x-72=0$.
9.已知非零实数$a$是一元二次方程$x^2 - 2026x + 1 = 0$的一个根，求代数式$a^2 - 2025a - \dfrac{2026a^2}{a^2 + 1}$的值。

答案

9. 解 $\because a$是方程$x^2-2026x+1=0$的一个根,$\therefore a^2-2026a+1=0$,
$\therefore a^2+1=2026a$,$a^2-2025a=-1+a$,
$\therefore a^2-2025a-\dfrac{2026a^2}{a^2+1}=-1+a-\dfrac{2026a^2}{2026a}=-1+a-a=-1$.
10.已知关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$。
(1)若$a+c=-b$，求证：1必是该方程的一个根。
(2)当$a,b,c$之间的关系是
$a-b+c=0$
时，方程必有一根是－1。

答案

10. (1)证明 $\because a+c=-b$,$\therefore a+b+c=0$.
$\because$ 当$x=1$时,$ax^2+bx+c=a×1^2+b×1+c=a+b+c=0$,$\therefore 1$必是该方程的一个根.
(2)$a-b+c=0$